(Parte 5 de 6)

dSdSdSLIQSistemaMeio.=+≥0

Como TO > T, a quantidade (1/T - 1/TO) é positiva e concluímos que: Portanto um processo só pode ocorres na direção de um aumento da entropia.

Ex. 7.2 pag. 174. Admitamos que 1,0 kg d'água a 100 oC seja condensado, obtendose líquido saturado a 100 oC, num processo à pressão constante, através da transferência de calor para o ar do ambiente que está a 25 oC. Qual é o aumento líquido de entropia do sistema mais a do meio ?

O sistema é a água: - para o sistema, das tabelas de vapor saturado da água obtemos:

∆S sistema = - Slv = - 1 x 6,0480 = - 6,0480 kJ/K Considerando o meio

Q para o meio = m x h LV = 1 x 2257,0 = 2557,0 kJ

Fig. variação de entropia do sistema mais meio

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 45

Assim a variação líquida do sistema mais meio será

Esse aumento de entropia está de acordo com o princípio do aumento de entropia e diz, do mesmo modo que a nossa experiência, que este processo pode ocorrer.

É interessante observar como essa transferência de calor da água para o meio poderia acontecer reversivelmente (se existisse um motor reversível). Admitamos que um motor térmico que opere segundo um ciclo de Carnot, receba calor da água e rejeite calor para o meio, conforme mostrado no esquema da figura. Neste caso, como o motor é reversível, a diminuição da entropia da água é igual ao aumento de entropia do meio. Isto é,

∆SkJKSistema=−60480,/

Como a transferência de calor para o meio é reversível, então

vale( Qsistema ≡ QH, e Qmeio ≡ QL)

Como esse ciclo é reversível o motor pode ser invertido e operar como bomba de calor, para a bomba de calor o trabalho será igual ao trabalho do motor, isto é, 453,8 kJ.

7.8.Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido

Já verificamos a variação de energia interna e de entalpia para sólidos e líquidas em seções anteriores, e verificamos que, em geral, é possível expressar ambas as propriedades de maneira simples, em termos de calor específico.

Como sabemos o volume específico para um sólido ou líquido varia muito pouco, ou quase nada, com a variação de pressão. Assim, da equação Tds, podemos escrever para um sólido ou líquido p dv prox. Zero Æ ds duT C T dT≈≈

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 46

Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido ou líquido podemos admitir que o calor específico se mantém constante, e neste caso, a Eq. 6.6-1, pode ser integrada, obtendo-se:

−≈ln

Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, T, a equação acima pode ser integrada para determinar o valor da variação de entropia.

Ex. 7.3 pag. 176. Um quilograma de água líquida é aquecida de 20 a 90 oC. Calcular a variação de entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado obtido usando as tabelas de vapor.

Solução:

Da tabela 4.9 pag.541-Van Wylen o calor específico para a água a 25 oC é 4,184 kJ/kg K Assim da equação 6.6-2 temos

para a temperatura de 90 oC,S2 = 1,1925 kJ/kg.K
logoS2 - S1 = 1,1925 - 0,2966 = 0,8959 kJ/kg.k

da tabela de liquido saturado a 20 oC, S1 = 0,2966 kJ/kg.k essencialmente o mesmo.

7.9. Variação de entropia para um gás perfeito

Para um gás ideal, como vimos anteriormente tanto o calor específico a pressão constante como a volume constante são funções somente da temperatura.

C dh

dTP=e C

dTV= , ou

dhCdTP=e duCdTV=

Da primeira equação TdS, temos TdsduPdv=+

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 47 ou duT P T

PvRT= ⇒ PTRv= substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal,Cvo, temos; ds C dTT

Rd v vvo=+ integrando desde o estado 1 até o estado 2 vem s C dT

T R v

−=+∫ln

de modo semelhante, considerando-se a segunda equação TdS

TdsdhvdP=− substituindo a definição de calor específico a pressão constante CPO e a equação de estado para o gás ideal na forma:

vT RP = resulta; ds C dT

T R dP

Ppo=−, que integrando resulta:

s C dT

2−=−∫ln

para integrar as equações acima precisamos conhecer a relação entre calor específico e a temperatura. A primeira possibilidade é admitir Cpo e Cvo constantes, a variação de entropia pode então ser calculada como:

s C T

Notas de Aula / Fenômenos de Transportes / Parte2 : Termodinâmica Prof. Jorge M. Moraes 48 s C T

T R v

−=⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⎛⎝⎜⎞⎠⎟lnln

Se a variação de calor específicos for muito grande e não puder ser ignorada, então a relação funcional entre cv e T deve ser usada antes da integração.

Exercício pág. 178.

7.10. A Segunda lei da Termodinâmica para um volume de controle

ger vc e ess s CV S

Q smsm

••+=−+∑∑∑)(
vc= representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle

dSdt mS e m Se e s s•• considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do ou para o volume de controle que acompanha o fluxo de massa.

e ess s CV T

Q smsm

7.1. Processo em regime permanente e o processo em regime uniforme Lembrar : Hipóteses para o regime permanente : 1- O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas;

(Parte 5 de 6)

Comentários