Aceleração, MRUV

Aceleração, MRUV

(Parte 1 de 4)

4 AULA

Acelera Brasil! 4

Suponhamos que tenha sido realizado um estudo que avalia dois novos veículos do mercado: o Copa e o Duna.

As pesquisas levantaram os seguintes dados:

Levando em conta apenas essas informaçıes, vocŒ seria capaz de responder:

qual Ø o melhorqual Ø o melhorqual Ø o melhorqual Ø o melhorqual Ø o melhor? Para poder responder, Ø preciso analisar as informaçıes fornecidas.

lQuanto à velocidade mÆxima atingidavelocidade mÆxima atingidavelocidade mÆxima atingidavelocidade mÆxima atingidavelocidade mÆxima atingida os dois podem andar no mÆximo a 180 km/h: houve empate e nªo podemos responder à pergunta.

lQuanto à velocidade do veículo após 10 segundos velocidade do veículo após 10 segundos velocidade do veículo após 10 segundos velocidade do veículo após 10 segundos velocidade do veículo após 10 segundos sªo diferentes nos dois casos, mas para afirmar qual Ø o melhor precisamos saber o que indica essa medida, isto Ø, entender o seu significadosignificadosignificadosignificadosignificado.

Entendendo mais sobre a pesquisa

Veja como ela foi realizada: inicialmente os veículos estavam parados; portanto suas velocidades eram nulas (zero). Num dado momento, o juiz deu a largada e os dois partiram numa pista retapista retapista retapista retapista reta.

O primeiro fato importante que vocŒ deve observar Ø que a velocidade deixa de ser nula após a largada. Isso quer dizer que houve variaçªo da velocidadevariaçªo da velocidadevariaçªo da velocidadevariaçªo da velocidadevariaçªo da velocidade.

O segundo fato importante Ø que no mesmo tempomesmo tempomesmo tempomesmo tempomesmo tempo (10 segundos) o Copa atinge 30 m/s e o Duna apenas 20 m/s.

A segunda medida relaciona duas grandezas: a variaçªo da velocidade a variaçªo da velocidade a variaçªo da velocidade a variaçªo da velocidade a variaçªo da velocidade e o o o o o tempo gasto para ocorrer essa variaçªotempo gasto para ocorrer essa variaçªotempo gasto para ocorrer essa variaçªotempo gasto para ocorrer essa variaçªotempo gasto para ocorrer essa variaçªo. Observe a Tabela 2.

TABELA 1 COPA

50 m/s (180 km/h)

30 m/s (108 km/h)

VEÍCULO Velocidade máxima

Velocidade após 10 segundos

DUNA 50 m/s (180 km/h)

20 m/s (72 km/h)

VEÍCULO TABELA 2

Velocidade inicial Velocidade final Variação da velocidade Intervalo de tempo

0 30 m/s 30 m/s 10 s

AULAVeja que a velocidade do Copavariou de 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s 0 a 30 m/s e a velocidade do Duna

4 variou de 0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!0 a 20 m/s nos mesmos 10 segundos!

VocŒ jÆ sabe qual Ø a velocidade de cada veículo após 10 segundos, mas...

O que ocorre com a velocidade a cada instante?

A Tabela 3 indica, para alguns ins- tantes, o valor da velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade marcada pelo velocímetro. Observe que, à medida que o tempo passa, a velocidade varia para ambos os veículos.

Observe que num mesmo instante, a velocidade do Copa Ø maiormaiormaiormaiormaior do que a do Duna. Pode-se dizer que o Copa Ø melhor, porque “arranca” mais rÆpido.

Uma nova grandeza física

Quando falamos em “arranque”, na verdade estamos nos referindo à relaçªo entre duas grandezas: variaçªo da velocidade variaçªo da velocidade variaçªo da velocidade variaçªo da velocidade variaçªo da velocidade e tempo tempo tempo tempo tempo. Essa nova grandeza, que nos ajudou a decidir qual dos dois Ø o melhor Ø uma grandeza física e recebe o nome de aceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªo .

Aceleraçªo Ø uma medida da variaçªo da velocidadeAceleraçªo Ø uma medida da variaçªo da velocidadeAceleraçªo Ø uma medida da variaçªo da velocidadeAceleraçªo Ø uma medida da variaçªo da velocidadeAceleraçªo Ø uma medida da variaçªo da velocidade de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.de um corpo num certo intervalo de tempo.

Esse Ø o conceito de aceleraçªoconceito de aceleraçªoconceito de aceleraçªoconceito de aceleraçªoconceito de aceleraçªo. Pode-se tambØm definir aceleraçªo com a ajuda da MatemÆtica. Como calcular a aceleraçªo?

Pegue, na Tabela 3, o valor da velocidade em dois instantes quaisquer e calcule inicialmente a variaçªo da velocidade (∆v), isto Ø, a diferença entre as duas e o intervalo de tempo correspondente (∆t). Por exemplo, para o Copa:

t1 = 2se v1 = 6 m/s∆v=v2-v1= 24 - 6= 18
t2 = 8se v2 = 24 m/s∆t=t2-t1= 8 - 2= 6

Para calcular a aceleraçªo, basta dividir essa variaçªo pelo intervalo de tempo necessÆrio para que ela ocorra. Definimos:

Aceleraçªoa =

Assim teremos:

Qual a unidade usada para a grandeza aceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªoaceleraçªo?

DUNA TABELA 3

AULAUma unidade para a aceleraçªo

Veja que a grandeza aceleraçªo vem da combinaçªo de duas outras grandezas: velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade e tempo tempo tempo tempo tempo, portanto a sua unidade Ø obtida a partir das unidades dessas duas grandezas. Observe que a velocidade do Duna varia “dois metros por segundo” a cada “segundo”, assim teremos “metro por segundo por segundo”, abreviando m/s · s ou m/s2.

Portanto, a aceleraçªo do CopaØ 3 m/s2. Lembre-seLembre-seLembre-seLembre-seLembre-se: uma grandeza física

De forma geral, a unidade da aceleraçªo Ø dada por uma unidade de comprimento dividida por uma unidade de tempo ao quadrado. deve sempre vir acompanhada de sua unidade (Aula 2).

quaisquerquaisquerquaisquerquaisquerquaisquer irÆ obter sempre o mesmo valorsempre o mesmo valorsempre o mesmo valorsempre o mesmo valorsempre o mesmo valorIsso quer dizer que a aceleraçªo nªo a aceleraçªo nªo a aceleraçªo nªo a aceleraçªo nªo a aceleraçªo nªo

Nesse caso, se vocŒ calcular a aceleraçªo para dois instantes de tempo variavariavariavariavaria. Podemos concluir que:

Nesse movimento a aceleraçªo Ø constante.Nesse movimento a aceleraçªo Ø constante.Nesse movimento a aceleraçªo Ø constante.Nesse movimento a aceleraçªo Ø constante.Nesse movimento a aceleraçªo Ø constante.

Verifique essa afirmaçªo calculando a aceleraçªo para quatro intervalos de tempo diferentes para o Copa e quatro para o Duna.

Outra maneira de representar um conjunto de dados

Os dados da Tabela 3 podem ser representados por um grÆfico, basta

VocŒ viu como calcular a aceleraçªo a partir dos dados da Tabela 3. Viu que, com esses mesmos dados, foi construído o grÆfico da Figura 1. Portanto o grÆfico e a tabela represen-represen-represen-represen-representam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de da-tam o mesmo conjunto de dadosdosdosdosdos. Logo, deve ser possível obter o valor da aceleraçªo a partir do grÆfico. Agora, observe o grÆfico da Figura 2, que mostra a velocidade do Duna em funçªo do tempo.

Figura 1. Gráficos v X t para o Copa (à esquerda) e para o Duna (à direita).

v (m/s)

Duna

av8v4v
tt8t4

t (s) Figura 2. Gráfico v X t para o Duna.

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