cdi - 1 exe - calc - a1

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(Parte 1 de 3)

GUIDG.COM – PG. 1

23/7/2010 – CDI-1: Inequações, passo à passo, exercícios resolvidos.

ATENÇÃO: O único objetivo deste arquivo é guiar o estudante para as possíveis soluções dos exercícios propostos pelo livro. Tendo como base o conhecimento sobre estes exercícios, o estudante estará apto para prosseguir no assunto.

Exercícios extra: Determine o conjunto solução das inequações:

A. x2+1<2x2@3≤@5x: Solução: Resolvendo em partes:

x=F 4pwwwwwwwwwwwwwwwwwww =F2

@5F 49pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

4 f= @5F74

Logo o conjunto solução é a interseção de y1 e y2::

Tente resolver essa: B. @5<x2@3<1

GUIDG.COM – PG. 2

Livro: Calculo A – Funções, Limite, Derivação, Noções de integração (5ª Edição, revista e ampliada) Diva Marília Flemming, Mirian Buss Gonçalves

(Números reais, pg. 15) - 1.6 Exercícios. (Inequações)

1. Determinar todos os intervalos de números que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

h a x + 1 2@x f< x 3 + x

k a 2 x@2 f≤ x + 2 x@2 f≤1 m a x x @3 f<4 fffffx@3

4 + x f>1 x@5 f≤2 x + 1 f≥ 3 x@2

Soluções:

resolução:

f g

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Solução:

19 f g

f G

resolução:

x4 f<0

4x f<0 inequaçãoquociente b c

Análisedo comportamento desinaisdasfunçõesde 1ºgrau: y1: @3x + 20<0 y2: 4x + 0 <0

GUIDG.COM – PG. 4

portanto temosduas soluções dois casos a :

1ºcaso: x2ℜ|x<0 R S ouporintervalos: @1 ,0 b c

2ºcaso: x 2ℜ|x > 203 fffffffV W ou porintervalos: 203 f,+1 f g e a solução finalé a união desses dois conjuntos soluções, fincando assim:

f g

e a x2 ≤ 9 Solução: essa é muito fácilnão é mesmo? Masmostraremosumoutro caminho para resolver:

x2@32 ≤ 0 produto notavel, diferença de quadrados b c x + 3 a A x @ 3 a≤ 0 inequação produto b c

Análise do comportamento de sinais das funções de 1ºgrau: y1: x + 3 ≤ 0 y2: x @3 ≤ 0

Portanto encontramos os valores que tornam esta inequação verdadeira:

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Para resolver, precisamos comparar com a equação do segundo grau: ax2+bx+c=0, assim identificamos os valores de a =1, b = -3, c=2. Isso se repetirá sempre, é importante saber!

@bF b2@4AaAcq w

2a f

Agora substituímos nessa fórmula, que é conhecida como fórmula de Báskara, daqui pra frente será muito usado, portanto é bom você memorizar! Substituindo os valores a fórmula fica assim:

2 1 affffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff= 3F 9@8pwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

2 f= 3F 1pwwwwwwwwwwwwwww

2 f= 3F 12

Resolvendo, encontramos os valores de x: S = { 1,2 }

Mas o exercícios não quer os valores de x, e sim para quais valores de x a função é maior que zero? (símbolo >) então fazemos o gráfico para melhor visualizar:

O software Geogebra gera esse gráfico facilmente, mas você também deve aprender a fazer o gráfico sem a ajuda do computador, veja que só precisamos dos valores de x e do sinal de a, que identifica se a parábola esta para cima (positivo) ou para baixo (negativo).

Agora podemos responder a pergunta, para que valores a função é maior que zero? A resposta é a parte cinza do gráfico, ou

O processo de resolução é o mesmo, mas veja que o sinal de a é negativo, então a parábola esta para baixo.

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