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Matemática sem Segredos:

contribuições para a formação continuada de professores de

Matemática dos anos finais do

Acadêmicas:Egressa:
Aline VaccariJuliana Giboski
Edinéia Moreira de SouzaOrientadores:
Fabiane VargasDoroteya Gavanski
Gabriela LangeGilberto Franco de Souza

ensino fundamental Kamila Gonçalves Celestino José Roberto Costa

Números Números

Conjunto dos números inteiros

A partir do conhecimento que os alunos tem do conjunto dos naturais, segundo Imenes (9° ano), pode-se considerar os inteiros sendo os naturais e seus simétricos.

conjunto é

O símbolo utilizado para representar esse

A explicação para o uso desse símbolo vem da palavra Zahl, que significa números em alemão.

Para Dante, o conceito fundamental a ser trabalhado no conjunto dos inteiros é o de simetria central em relação ao zero. É importante também salientar que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros.

Essa simetria pode ser explicada com o auxílio de retas numéricas. Assim, a sequência dos números inteiros é iniciada como uma ampliação dos números naturais, e o zero passa a ter dois significados: zero-nada e zero-origem.

Números negativos

Os números negativos são um antigo problema da Didática da Matemática, pois os professores discutem metodologias que possam levar os alunos a compreender e utilizar estes números sem sobressaltos, mas segundo Bigode

(6° série), esse sobressalto é quase inevitável, talvez porque estão relacionados a problemas mais abstratos da Matemática.

Os números negativos eram desconhecidos pelos filósofos gregos do século VI a. C..

A invenção desses números é atribuída aos hindus e a primeira referência explícita é encontrada em uma obra do ano 628 (escrito por

Brahmagupta).

Muitos matemáticos que tiveram grande influência em estudos de soluções de equações de 3° e 4° grau, e estudos de álgebra como François Viète, não admitiam números negativos.

Isso causou uma grande polêmica entre os que aceitavam e os que não aceitavam que durou até o século XIX, quando H. Hankel (1839-1873) publicou uma obra em 1867 que deu um salto do concreto para o formal, fazendo com que os negativos fossem aceitos sem desconfiança.

Os antigos hindus, no século VII, compreendiam que era possível interpretar operações admitindo a existência de quantidades negativas, designadas com o nome de dívida, mas não consideravam essas quantidades como números.

Diofanto em seus estudos encontrou valores negativos mas desconsiderou-os por não saber como trabalhar com eles.

Os chineses também diferenciavam as duas espécies de números escrevendo os positivos em preto e os negativos em vermelho e faziam diversos cálculos utilizando barras pretas e vermelhas para representá-los.

Um modo chinês de calcular com negativos

Há muitos séculos, os chineses usavam um engenhoso método para calcular ganhos e perdas.

Eles representavam os ganhos com barras pretas e as perdas com barras vermelhas. Veja como ficavam os números:

Para efetuar os cálculos faziam valer a regra de que cada barra vermelha anula uma barra preta e vice-versa.

Multiplicação de números inteiros

Vamos atribuir um significado ao primeiro fator da multiplicação: o multiplicador vai indicar quantos grupos de barras vamos acrescer ou subtrair.

Imenes em seus manuais sugere, para que o estudo da história dos números negativos se torne mais interessante, ele pode ser elaborado em conjunto com um professor de História, para situar os alunos nas épocas citadas.

Bigode(6° série), Imenes(7° ano) e Dante(7° ano) sugerem que antes de iniciar os estudos de números negativos é necessário mostrar situações do dia-a-dia em que eles aparecem, utilizando exemplos com conta bancária, temperatura, altitudes, etc., tendo como referência um ponto zero e fazendo escalas com números negativos mostrando o que representam nessas situações.

Para Imenes, esses exemplos também ajudam a compreender mais duas noções: a ordenação dos negativos e a reta numérica. No exemplo de contas bancárias pode-se relacionar números negativos com subtração.

Jogo Jogo

Reta numérica;

Comparação dos números;

Simétricos;

Módulo; Adição e Subtração;

Antigamente, as operações com números negativos eram ensinadas por meio de regras, que os alunos decoravam sem compreenderem. A orientação recomendada é usar a intuição, pensando em exemplos que fazem as regras aparecerem sem serem formuladas.

A lata de calcular

Antes de as calculadoras se tornarem tão baratas e populares, os engenheiros e outros profissionais que precisavam efetuar cálculos complexos usavam diversos tipos de instrumentos de cálculo.

As réguas de cálculo foram utilizadas até meados de 1970.

Jogo do Siri

O Siri da figura anda para a esquerda, para a direita, para frente ou para trás, mas nunca na diagonal.

Todo dia ele sai da toca e vai tomar banho de mar, sempre pelo mesmo caminho. Qual? Ele só passa de um número para outro maior. Descubra o caminho dele!

Subindo e Escorregando

Vamos escalar a montanha? Cuidado que ela é escorregadia!

Quando chegar a sua vez, cada jogador lança os dois dados. O dado azul mostra quantas casa ele vai subir e o rosa quantas vai escorregar, tudo na mesma jogada.

Aí é a vez do próximo jogador. Quem volta até o –10 cai fora da brincadeira. O jogo terminará quando restar apenas um jogador ou quando alguém chegar no topo.

O registro de uma jogada pode ser feito assim:

(casa onde estava) + (resultado da jogada do dado azul) – (resultado da jogada do dado rosa) = (casa em que fui parar)

Discussão do jogo:

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