APOSTILA - Teoria de Grupo e Simetria

APOSTILA - Teoria de Grupo e Simetria

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Simetria e Teoria de Grupos

•Simetria: fenômeno comum ànossa volta •A natureza “odeia”o vácuo, mas parece adorar a simetria

•A simetria émuito mais importante do que aparenta ser.

•“Se háduas ou mais explicações para um mesmo fenômeno, a mais simples seráa cientificamente mais correta”

•Ou seja: se tudo o mais for igual, a estrutura molecular de maior simetria serásempre a correta.

•Métodos analíticos baseados em simetria permitem a resolução de problemas bastante complexos, relacionados àestrutura molecular.

Maria Gardennia da Fonseca Q Inorganica

Elementos de Simetria e Operações de Simetria

•Diferentes objetos exibem diferentes graus de simetria (esfera, rosto humano, bola de futebol, galho de arvore, etc.)

•Operações de simetria: operações que movem uma molécula (ou qualquer objeto) ao redor de um eixo, um ponto ou um plano especular (os elementos de simetria), de forma que a posição resultante éindistinguível da posição original.

•Caso haja um ponto no espaço que não se altera após a realização das operações de simetria, dizemos que hásimetria pontual.

•Moléculas →eixos de simetria, centro de simetria e planos especulares (também chamado de plano de simetria)

Elementos de Simetria e Operações de Simetria

Operação de simetria –éuma operação que conduz a estrutura molecular a uma posição indistinguível da original, ou melhor, a uma configuração equivalente àoriginal não necessariamente idêntica.

Operação de simetria –éuma operação que conduz a estrutura molecular a uma posição indistinguível da original, ou melhor, a uma configuração equivalente àoriginal não necessariamente idêntica.

Elementos de simetria –são entidades geométricas sobre as quais as operações de simetria são efetuadas. Podem ser:

Eixo Plano Ponto

Elementos de simetria –são entidades geométricas sobre as quais as operações de simetria são efetuadas. Podem ser:

Eixo Plano Ponto

Elementos de Simetria e Operações de Simetria

Operação correspondente a não alterar a moléculaIdentidade (Exigências da TG

Reflexão no plano perpendicular ao eixo de rotação ou rotação seguida de reflexão em um plano perpendicular ao eixo

Eixo impróprio

Uma ou mais rotação em torno do eixoEixo próprio (eixo de rotação)

Inversão de todos átomos através deste centro ou pontoCentro de inversão ou centro de simetria (um ponto)

Reflexão no planoPlano OPERAÇÃOELEMENTOS

Eixos de Rotação (Cn ) a) Eixo de rotação–éum eixo em torno do qual pode-se efetuar a rotação de 2pi/n resultando no final uma configuração equivalente ou idêntica a original.

C n n éa ordem de rotação. Cnéo eixo de rotação.

•A ordem éo maior valor de n capaz de reproduzir uma configuração equivalente àoriginal ou éo número de vez de uma rotação 2pi/n reproduzindo a configuração idêntica a original.

Eixos de Rotação (Cn ) pipi

C2 –rotação de 180o ou pi.

Eixos de Rotação (Cn )

Número de operações geradas por um eixo C n

•O elemento C3 gera as seguintes operações de simetria:

•Então podemos concluir que:

para n = m para m = 2 e n = 3, m x 2pi/n

•As operações de simetria gerada por Cn são dadas por

Exe mplo:

Te mos:

•Quais as operações de simetria geradas por C6 ?

•REGRA: O número de operação de simetria gerada por Cnéigual a n.

EC m n C

Convenções sobre sistemas de coordenadas e eixos

•Colocar a origem do sistema de coordenadas no centro de gravidade da molécula. E o eixo z serásempre considerado como vertical.

Regras para a sua atribuição: •Se háapenas um eixo rotacional, este seráo eixo z.

•Se houver vários eixos rotacionais, o de maior ordem seráo eixo z, o eixo vertical.

•Se houver mais de um eixo de maior ordem, o eixo z seráaquele que passar pelo maior número de átomos.

x y

Convenções sobre sistemas de coordenadas e eixos

•Designações para o eixo x

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