FG - Teoria - Aulas - 10-2a

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(Parte 1 de 13)

Notas de Aula em redação

Física Geral

Aulas – Teoria – 2010 – 1 (Introdução aos Princípios Fundamentais da Mecânica Newtoniana)

José Umberto Cinelli Lobo de Oliveira∗ José Roberto Pinheiro Mahon∗∗ Vitor Oguri∗∗

Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Armando Dias Tavares

∗ Departamento de Física Teórica – DFT ∗∗ Departamento de Física Nuclear e Altas Energias – DFNAE

Notas de Aula em redação

Documento processado em LATEX.∗

Fonte para texto: Concrete Roman (11pt) Fonte matemática: amsfonts da American Mathematical Society. Bibliografia: estilo da American Mathematical Society por meio de amsplain. Índice remissivo: estilo adaptado do estilo Springer-Verlag.

Rio de Janeiro, compilado em em 23 de agosto de 2010 (13h 52min)

Este trabalho contém NOTAS DE AULA em andamento desde o primeiro semestre de 2007, a orientação que seguimos para as aulas teórica do curso de FÍSICA GERAL é destinada ao primeiro semestre do Curso de Física do Instituto de Física Armando Dias Tavares, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, mantendo alinhamento com o programa original.

O texto está distante de forma final. Contém muitas indicações de temas para aula, sem pormenores, e está sujeito a mudanças constantes e radicais, podendo conter passagens inconvenientes, até mesmo inadequadas para leitura de estudantes; cada vez menos inconvenientes e menos inadequadas.

Qualquer observação, sugestão ou crítica serão bem recebidas pessoalmente ou nos endereços: cinelli@uerj.br ou mahon@uerj.br

Agradecemos as sugestões e críticas do Prof. Nilson Duarte Doria.

Material disponível em: http://m17-dfnae.fis.uerj.br/umberto/ .

Registro O presente texto está em conformidade com a nova ortografia, segundo: o VOLP (Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, da Academia Brasileira de Letras), o Caudas Aulete Digital, o Novo Dicionário Aurélio v 6.0, e o FLIP 7 (Ferramentas para a LÍngua Portuguesa).

∗ Orientações para pacotes completos do TEX podem ser encontrados para programas gratuitos em TUG [58] e, para windows, em MiKTEX [37].

Notas de Aula em redação

Índice de Aulas

Galeria9

Notação e siglas empregadas 8

Referências recomendadas12
Física12
Cálculo12
Vetores12
Comentários complementares13

1 Apresentação 1

2.1 Tentativa de história do conhecimento humano14
2.2 Filosofias para obtenção de conhecimento14
2.3 Método Científico15
2.4 Sistema de unidades16
2.4.1 Sistema de unidades como necessidade comercial16
2.4.2 Necessidade de um sistema de unidades internacional16
2.5 Grandezas físicas de mesma natureza17
2.5.1 Necessidade de padronização internacional para tratamento de dados – SI17
2.5.2 Grandezas de base18
2.5.3 Grandezas de base do SI – unidades SI de base18
2.5.4 Grandezas derivadas do SI – unidades SI derivadas18
2.6 Expressão de uma grandeza20
2.6.1 Grandezas SI suplementares20
2.6.2 Prefixos SI20
2.7 Normas para escrita de nomes e símbolos de unidades SI20
2.7.1 Símbolos das unidades SI20
2.7.2 Expressão algébrica dos símbolos das unidades SI21
2.7.3 Normas para emprego dos prefixos SI21
2.8 Homogeneidade dimensional de grandezas e equações físicas21
Exemplos de grandezas físicas2

2 Método científico, sistema de unidades, dimensão de grandezas físicas 14

3.1 Conceitos primitivos e princípios adotados23
3.1.1 Conceitos primitivos23
3.1.2 Princípios23
Espaço23
Tempo24
Massa25
Escalas de comprimento e de tempo26
3.2 Leis de Newton26
3.2.1 Redação atualizada das leis de movimento26

3 Leis de Newton 23 3

Notas de Aula em redação

3.2.2 Notas históricas com fragmentos de textos de Galileu26
3.2.3 Fragmentos dos enunciados de Newton28
Lei 128
Lei 228
Lei 328
Corolário 128
Corolário 229

4 Índice de Aulas

4.1 Caracterização de grandezas escalares30
4.2 Necessidade de caracterização da álgebra de composição de deslocamentos31
4.2.1 Caracterização de grandezas vetoriais31
4.2.2 Deslocamentos no espaço físico31
4.2.3 Velocidade no espaço físico32
4.2.4 Aceleração no espaço físico3
4.2.5 Sacolejo e tranco no espaço físico3
4.3 Espaço vetorial sobre um corpo – grandezas vetoriais3
4.4 Caracterização de grandezas tensoriais3
4.4.1 Tradução matemática de fenômenos da Natureza34
5.1 Produto escalar e norma de vetor – em espaço normado35
5.1.1 Trajetória36
5.1.2 Curva suporte de um movimento37
5.1.3 Norma do vetor deslocamento em coordenadas cartesianas37
5.1.4 Projeção ortogonal37
5.1.5 Produto escalar38
5.1.5.1 Propriedades do produto escalar39
Norma39
Comutatividade39
Distributividade em relação a adição39
Expressão do produto escalar em bases ortonormais39
Observações40
5.2 Expressão vetorial para velocidade e para aceleração41
5.2.1 Velocidade média41
5.2.2 Velocidade41
5.2.3 Aceleração média42
5.2.4 Aceleração42
5.3 Geometria da velocidade referente à curva suporte da trajetória42
5.4 Produto escalar de vetores associados a grandezas físicas diferentes43
5.4.1 Norma de vetores associados a grandezas no espaço físico43
5.5 Propriedades algébricas da derivada4
5.5.1 Derivada da soma de funções4
5.5.2 Derivada do produto de funções4
5.5.3 Derivada da função composta45
5.6 A questão da escala dinâmica de tempo46
6.1 Modelo47
6.2 Equacionamento do modelo para partícula livre47
6.2.1 Solução para o movimento da partícula livre48
6.3 Equacionamento do modelo dos graves em queda50
6.3.1 Solução para o movimento de queda dos graves51

6 Exemplos e métodos ilustrativos 47 IFADT - UERJ Física Geral Aula Teórica

Notas de Aula em redação

6.3.2 Uso de plano coordenado contendo vetor paralelo à velocidade inicial53
6.4 Equacionamento: uma partícula sobre um plano inclinado53
6.4.1 Movimento da partícula sobre um plano inclinado53
6.4.2 Caso limite do plano inclinado horizontal e a lei da inércia53
6.4.3 Movimento no plano inclinado com atrito?53
6.5 Forças sobre uma partícula53
6.6 Derivada do produto escalar54

Índice de Aulas 5

7.1 Cinemática do movimento relativo (sem rotação relativa)5
7.1.1 Relação entre posições5
7.1.2 Relação entre velocidades56
7.1.3 Relação entre acelerações56
7.1.3.1 Referencial57
7.1.3.2 Outro observador no referencial de um observador inercial57
7.1.3.3 Observador com velocidade constante em relação ao inercial58
7.1.3.4 A questão do observador inercial para as leis de Newton59
7.1.4 Hipótese de Newton e transformação de Galileu59
7.1.5 Transformação de Lorentz59
7.2 Dinâmica em referencial não-inercial60
7.2.1 Teorema de conservação do momentum linear para uma partícula60

7 Movimento relativo – Dinâmica em referencial não-inercial 5

ais61
7.3 Tópicos complementares61
7.3.1 Teorema de Pitágoras61
7.3.2 Teorema de Tales62
7.3.3 Funções trigonométricas64
7.3.3.1 Propriedades das funções trigonométricas65
7.3.3.2 Teorema dos cossenos65
7.3.3.3 Teorema dos senos65
7.3.4 Derivadas das funções trigonométricas68
7.3.5 Derivadas segundas das funções trigonométricas70
7.4 Equacionamento: movimento de partícula sujeita a força elástica70
7.5 Oscilador harmônico simples como relógio local70

7.2.2 Movimento de queda dos graves observados por diversos observadores inerci- 7.3.3.4 Rotação dos eixos coordenados no plano – seno e cosseno da soma . 6

8.1 Teorema do centro de massa71
8.2 Teorema da conservação do momentum linear para um sistema de partículas73
8.3 Tópicos complementares73
Movimento sobre um plano inclinado73
Pêndulo simples74
Queda dos graves - conceito de campo de forças74
O problema do guindaste74
Partícula em um campo de força74
8.3.1 Três forças em equilíbrio são coplanares74
8.3.2 Equações paramétricas74
8.3.2.1 Equação paramétrica da reta74
8.3.2.2 Equação paramétrica da parábola75

8 Sistema de partículas 71 23/8/2010 Física Geral IFADT - UERJ

Notas de Aula em redação

6 Índice de Aulas

9.1 Momento polar de força no plano7
9.2 Produto vetorial78
9.2.1 Propriedades algébricas do produto vetorial79
9.2.1.1 Triedro direto e sistemas levogiros80
9.2.1.2 Interpretação geométrica do produto vetorial80
9.2.2 Regra mnemônica para o produto vetorial81
9.2.3 Independência da base para o produto vetorial81
9.3 Produto misto81
9.3.1 Regra mnemônica para o produto misto82
9.3.2 Interpretação geométrica para o produto misto82
9.4 Duplo produto vetorial82
9.5 Momento axial de força no espaço físico84
9.6 Momento polar de força no espaço físico85
Composição de momentos de força85
9.7 Binários86
9.8 Sistemas de forças equivalentes e sistema nulo de forças em um corpo rígido86
9.9 Centro de gravidade87

9 Momento de força 7

10.1 Derivada do produto escalar e do produto vetorial8
10.1.1 Derivada do produto escalar8
10.1.2 Derivada do produto vetorial89
10.2 Conservação do momentum linear (aspecto vetorial)89
10.2.1 Colisão90
10.3 Momentum angular e o teorema da conservação do momentum angular91
10.3.1 Campo central92

10 Momentum linear, momentum angular e energia cinética 8

um sistema de partículas93
10.4 Potência e energia cinética93
10.5 Nota – teoremas e leis de conservação94
10.6 O conceito de energia potencial94
10.6.1 Trabalho94
10.6.2 Energia potencial96
10.6.3 O potencial elétrico98
10.7 Circuitos elétricos98
10.7.1 Efeitos magnéticos da corrente100

10.3.2 Momentum angular e o teorema da conservação do momentum angular para

1.1 Movimento circular102
1.2 Pêndulo simples104
1.2.1 Solução por meio de força e momentum linear104
1.2.2 Solução por meio de momento de força e momentum angular105
1.3 Medição da aceleração da gravidade local106
1.4 Velocidade areolar106
1.5 Movimento sujeito a força peso e a força elástica107
1.6 Medição dinâmica de massa108
1.7 Importância da força elástica e do oscilador harmônico108
1.8 Problemas complementares108
Observação110
Ao final110

1 Pêndulo simples e outros problemas 102 IFADT - UERJ Física Geral Aula Teórica

Notas de Aula em redação

Índice de Aulas 7

A.1 Notação de índice1
A.2 Notação de somatório1
A.2.1 Principais propriedades do somatório112

A Notação de índice e de somatório 1

B.1 Definições113
B.1.1 Axiomas de espaço vetorial114
B.1.1.1 Subespaço vetorial116
B.1.1.2 Combinação Linear116
B.1.1.3 Espaço vetorial de funções116
B.2 Dependência e independência linear117
B.3 Base118
B.4 Dimensão de um espaço vetorial120
B.5 Soma Direta121
B.6 Produto tensorial de espaços vetoriais122
B.7 Transformação linear122
B.8 Espaço dual122
lineares122

B Espaços Vetoriais 113 B.9 Relação entre o produto tensorial de espaços vetoriais e o espaço das transformações

C Introdução à Física – Pierre Lucie 123

D.1 Introdução126
D.2 A matéria é composta de átomos127
Versão original em inglês129
Introduction129
Matter is made of atoms131

D Átomos em Movimento – R. P. Feynman et al. 126

E Newton’s Laws and the Concepts of Force – M. A. Rothman 134

Referências do Apêndice E 136

F Alfabeto grego 137 Referências 138 Índice Remissivo 141

23/8/2010 Física Geral IFADT - UERJ

Notas de Aula em redação

Notação e siglas empregadas

Usamos a notação habitual da teoria dos conjuntos, em particular:

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