UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE AGRONOMIA E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR CAMPUS DE POMBAL-PB

Lei de Boyle e Mariotte

Relatório V Laboratório de Física Professor: José Roberto

Wiaslan Figueiredo Martins

06/05/2010

Resumo

A lei de Boyle-Mariotte é uma lei experimental e menciona a influência da pressão sobre o volume de um gás. À temperatura constante, o volume ocupado por determinada massa gasosa é inversamente proporcional à sua pressão. Após a realização do experimento verificou-se que ao exercer lentamente uma força sobre uma seringa contendo uma massa de ar presa, há um aumento de pressão junto com uma diminuição de volume do ar, considerando a temperatura ambiente constante.

  1. Introdução

Este trabalho está embasado no estudo e verificação da lei de Boyle- Mariotte.

A lei de Boyle-Mariotte diz que: “Sob temperatura constante (condições isotermas), o produto da pressão e do volume de uma massa gasosa é constante, sendo, portanto, inversamente proporcionais. Qualquer aumento de pressão produz uma diminuição de volume e qualquer aumento de volume produz uma diminuição de pressão." [1].

Num gás ideal, a pressão é inversamente proporcional ao volume, ou seja, se o volume do gás duplicar, a pressão diminui para metade. Considera-se um gás ideal como sendo uma aproximação da realidade, dado que um gás ideal é constituído por partículas sem volume, não existindo forças de interação entre elas [1].

O objetivo deste trabalho é verificar a validade da lei de Boyle-Mariotte, construir um gráfico da pressão em função do volume, e um gráfico da pressão em função do inverso do volume, assim como calcular e interpretar fisicamente o valor da inclinação de curva deste gráfico.

  1. Material e métodos

2.1 Material

Para a realização do experimento foram necessários os seguintes equipamentos e materiais:

  • Tripé universal;

  • Câmara de vidro com escala volumétrica;

  • Manômetro com fundo de escala 2kgf/cm2;

  • Um painel posicionador;

  • Um parafuso micrométrico;

    1. Método

Inicialmente soprou-se um volume de ar dentro da seringa e rapidamente prendeu-se o ar com o dedo indicador e encaixou-se o tubo da seringa exercendo uma leve pressão. Contendo assim uma massa de ar na seringa que estava sob pressão atmosférica.

Através do parafuso, girou-se o manípulo baixando o êmbolo da seringa. O ar da seringa foi comprimido com variações no volume até a rosca do parafuso. A cada variação de volume o manômetro indicou uma pressão.

Notou-se as pressões indicadas no manômetro para cada decréscimo de volume, necessários para a construção das tabelas que será vista nos resultados e discussão, assim como os gráficos anexados a este relatório.

  1. Resultados e Discussões

Considerando P0 = 1kgf/cm2, para o calculo da pressão total ou pressão absoluta somou-se o valor da pressão manométrica com a pressão de um Kgf/cm2, como visto na tabela abaixo:

Tabela 3.1: Pressão x Volume

Medida

Volume (mL)

Pressão Manométrica (Kgf/cm2)

Pressão Total (Kgf/cm2)

0

20

0,27

1,27

1

18,5

0,30

1,30

2

17

0,36

1,36

3

16

0,41

1,41

4

14

0,50

1,50

Tabela 3.2: Pressão x Inverso do volume

Medida

Volume (mL)

Pressão Total (Kgf/cm2)

P0*V0

Inverso do Volume (1/mL)

0

20

1,27

25,40

0, 050

1

18,5

1,30

24,05

0, 054

2

17

1,36

23,12

0, 059

3

16

1,41

22,56

0, 062

4

14

1,50

21,00

0, 071

  • Construindo o gráfico da função P = f(v): Para a construção do gráfico foi necessário os seguintes cálculos:

Conversão da escala

E = compr./grandeza final.

Ex = 24/20 = 1,2

Ey = 14/1, 5 = 9,33

Multiplicando cada ponto dos eixos x e y pela escala, temos:

Ponto * escala = eixo

v= 20 * 1, 2= 24

v= 18, 5 * 1, 2 = 22, 2

v = 17 * 1, 2 = 20, 4

v = 16 * 1, 2 = 19, 2

v= 14 * 1, 2 = 16, 8

P = 1, 27* 9, 33 = 11,8

P = 1, 30 * 9, 33 = 12,1

P = 1, 36 * 9, 33 = 12,7

P = 1, 41 * 9, 33 = 13,2

P = 1, 5 * 9, 33 = 14.

Os pontos foram marcados em papel milimetrado, construindo assim um gráfico em forma de parábola.

Através da análise do gráfico pode verificar a parábola indica um decréscimo exponencial da pressão com o aumento do volume.

  • Construindo o gráfico da função P = f(1/V): Para a construção do gráfico foi necessário os seguintes cálculos:

Conversão da escala

E = compr./grandeza final.

Ex = 24/0, 071 = 338,03

Ey = 14/1, 5 = 9,33

Multiplicando cada ponto dos eixos x e y pela escala, temos:

Ponto * escala = eixo

1/v= 0, 050 * 338,03= 16,9

1/v= 0, 054 * 338,03 = 18,2

1/v = 0, 059 * 338,03 = 19,9

1/v = 0, 062 * 338,03 = 20,9

1/v= 0, 071 * 338,03 = 24

P = 1, 27* 9, 33 = 11,8

P = 1, 30 * 9, 33 = 12,1

P = 1, 36 * 9, 33 = 12,7

P = 1, 41 * 9, 33 = 13,2

P = 1, 5 * 9, 33 = 14.

Os pontos foram marcados em papel milimetrado, construindo assim um gráfico em forma de parábola.

  • Calculando a inclinação da curva:

Inclinação da curva, também chamada de derivada, é o resultado da divisão de (Y-Yo) por (X-Xo). Ela representa quanto Y varia (crescendo ou decrescendo) durante um determinado intervalo especificado pela diferença X-Xo [2].

Na tabela 3.2 temos que:

Y= 1,5 Kgf/cm2 e Y0=1,27 Kgf/cm2, X = 0, 071 mL-1 e X0 = 0, 050 mL-1

I = (Y-Yo)/ (X-Xo) =

I = (1,5 – 1,27) / ( 0,071 - 0,050) =

I = 10,95

Este resultado confirma que o ar não se comporta como gás ideal, pois este valor não foi igual ou próximo a constante estabelecida pela lei de Boyle-Mariotte.

Considerando o ar preso na seringa com um gás ideal, então P0V0 é igual a uma constante K, então temos que:

P0*V0= k = 25,40

V0= k/P0

Substituindo as pressões e a constante K na fórmula, obteve-se o valor do volume ideal.

V1= 25,4/1,27 = 20 mL

V2 = 25,4/ 1,30 = 19,53 mL

V3 = 25,4 /1,36= 18,67 mL

V4 = 25,4/1,41 = 18,01 mL

V5 = 25,4/1,5= 16,93 mL

Calculando o inverso do volume:

1/V1= 1/20 = 0,05000 mL-1

1/V2= 1/19, 53= 0,05120 mL-1

1/V3= 1/ 18,67= 0,05356 mL-1

1/V4= 1/ 18,01=0,05552 mL-1

1/V5= 1/16, 93=0, 05906 mL-1

Calculando a inclinação da reta considerando o ar como um gás ideal:

Y= 1,5 Kgf/cm2 e Y0=1,27 Kgf/cm2, X = 0, 05906 mL-1 e X0 = 0, 05000mL-1

I = (Y-Yo)/ (X-Xo) =

I = (1,5 – 1,27) / ( 0,05906 - 0,05000) = 25,38.

Este resultado confirma que ao considerar o ar como gás ideal, o valor da inclinação da curva é igual a constante estabelecida pela lei de Boyle-Mariotte.

Segundo SANTOS et.al 2009, existe uma temperatura onde o gás real aparentemente obedece à lei de Boyle-Mariotte. Esta temperatura é chamada de temperatura de Mariotte.

  1. Considerações finais

Neste trabalho foi mostrado que ao exercer lentamente uma força sobre uma seringa contendo uma massa gasosa, há um aumento de pressão junto com uma diminuição de volume desta massa de ar, considerando a temperatura ambiente constante.

Verificou-se que os gases de interesse realmente são os reais, no entanto adotou-se como referência os gases ideais para facilitar o entendimento do experimento assim como estabelecer cálculos com grande facilidade.

Pôde-se verificar que o volume de ar da seringa não se comporta como um gás ideal, pois o produto da pressão e do volume não permaneceu constante.

Esta experiência pôde facilitar a verificar a lei de Boyle-Mariotte através de equipamentos sofisticados, onde se pôde observar a compressibilidade dos gases, através de pequenas pressões aplicadas ao sistema.

  1. Referências Bibliográficas

[1] SANTOS, B.M, WOLFF, L.E, JUNIOR, M.K – Lei de Boyle-Mariotte – FATEB - Faculdade de Telêmaco Borda, Paraná, 2009.

[2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Inclina%C3%A7%C3%A3o_da_curva. Acessado em 25 de abril de 2010.

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