Concreto Armado - Arte de Projetar- Parte ll

Concreto Armado - Arte de Projetar- Parte ll

(Parte 4 de 7)

Klim

Concreto Armado I Universidade Estadual Vale do Acaraú – UVA

Profª. MSc. Elaine Cristina Rodrigues Ponte elainecponte@hotmail.com

4.3 Dimensionamento à Flexão Normal Simples

4.3.1 Generalidades Sabemos que a Flexão Simples Normal é a solicitação normal para a qual:

i. O traço do plano de ação de M na seção transversal da peça é um dos eixos principais centrais de inércia daquela seção.

Este é o caso de solicitação de peças com carregamentos aplicados no plano que contém um dos eixos acima mencionado.

Sabemos também que, as armaduras de uma peça divide-se em dois tipos: a longitudinal e a transversal; é fácil entender que a armadura que deverá contribuir na resistência à solicitação de flexão simples normal é a longitudinal.

O presente capítulo cuidará da determinação dessa armadura nos casos usuais da prática; estes casos são caracterizados pela forma da seção transversal; assim, estudaremos aqui as seções de geometria retangulares e em forma de “T”.

As seções em forma de “T” ocorrerá quando for possível utilizar a laje que se apoia sobre a viga, como elemento colaborante que aumente da resistência à compressão da viga.

Ressaltamos que a ocorrência da solicitação de flexão simples normal em uma peça estrutural subentende a existência, na mesma, de um banzo comprimido e de um banzo tracionado.

De acordo com o que estudamos no capítulo sobre domínio de deformações, as peças sujeitas a solicitação de flexão simples normal estarão sempre enquadradas nos domínios 2, 3 e 4.

Procuraremos dimensionar sempre que possível no domínio 3, pois: i. Esgotaremos, ao máximo, as resistências dos materiais, concreto e aço.

i. Evitaremos sempre a possibilidade da ocorrência de uma ruptura frágil na peça - Domínio 4.

4.3.2 Seção Retangular

A situação de armadura simples é aquela armadura que resistirá somente na zona tracionada da peça; esta armadura é chamada de armadura de tração da peça.

Utilizaremos o método dos estados limites; desta forma as situações admitidas para o estabelecimento das equações de dimensionamento serão sempre situações de cálculo.

Assim, supondo que a seção retangular da figura 5.1 esteja submetida ao momento fletor Md, teremos:

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Figura 5.1: Seção Retangular submetida a Flexão Md – Armadura Simples Visualizando a figura 5.1 em 3 dimensões, teremos:

Figura 5.12: Visualização em 3 Dimensões da Seção submetida a Flexão

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Profª. MSc. Elaine Cristina Rodrigues Ponte elainecponte@hotmail.com onde h = altura total da peça bw = largura da peça d = altura útil - distância da borda mais comprimida ao C.G. da armadura tracionada

x = profundidade da linha neutra medida da fibra mais comprimida à região de tensões
z= braço de alavanca
Md= momento Fletor de cálculo (Md = γ f

nula Mk)

C = resultante das tensões de compressão no concreto

T= resultante das tensões de tração na armadura

cdε = deformação no concreto na fibra mais comprimida sdε = deformação na armadura (C.G. da armadura) cdσ = tensão de compressão no concreto sdσ = tensão de tração na armadura

As = área da armadura de tração

• Equações de Compatibilidade de Deformação: Por semelhança de triângulo, teremos:

x- d x = x cd cdsdcd ε

dividindo por d,

x ds assim, sd cdεε

D2 →

avaliando a equação (5.13) nos domínios possíveis, digo, D2 e D3, teremos:

ooocd ydsd ooosd σ K - 1

=
xcd⋅→ε(5.14)

ydsd ooosdyd ooosd xsd K

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Profª. MSc. Elaine Cristina Rodrigues Ponte elainecponte@hotmail.com

Da equação (5.13) podemos tirar o valor de Kx em função das deformações, caso conhecidas: ∴⋅−= εεε ⋅ xcdcdx.sd K sdcd

• Equações de Equilíbrio:

Cálculo da altura mínima (dmin) O cálculo da altura mínima se faz impondo a ruptura concomitante do concreto (esmagamento

)5,3 00o cd=ε→ e a tensão máxima de tração na armadura()ydsdf=σ; diz-se que a seção é normalmente armada. Estas condições ocorrem quando fazemos Kx = Klim (limite do Domínio 3 para 4).

Utilizando-se da equação de M=∑0, teremos:

zC = Mdd⋅ mas,

∴⋅⋅)K0,4 - (1d = z X K0,4 - 1 Kx z⋅=(5.17)

onde

K = z

dz(5.18)
sejaou

wcdd w cdd assim, wd xxcd2 b

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Profª. MSc. Elaine Cristina Rodrigues Ponte elainecponte@hotmail.com como b

= dwd xxcd ⋅ d = d x lim min ⇓ logo, se-fazendo b

= dwd limlimcd limlimcd o valor de dmin, fica:

b MK = dw onde cm d m b Kgf.m M min wd

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