Apostila de Dispositivos Semicondutores

Apostila de Dispositivos Semicondutores

(Parte 2 de 8)

Para isso, introduzimos a função de distribuição de Fermi-Dirac que descreve a probabilidade que um elétron possa ter um determinado valor de energia E: (ver transparência T3(a))

E EkT onde

EF energia de Fermi, k constante de Boltzmann,

T temperatura absoluta

Ao analisar a função observamos que para valores elevados de energia a probabilidade é muito pequena enquanto a probabilidade para valores baixos de energia passa a se aproximar a 1. A probabilidade que um elétron tenha a energia

E=EF é exatamente 1/2. A temperatura determina a inclinação do gráfico da função no ponto E=EF: para T=0 a função F(E) passa a ser um degrau, sendo que não existe neste caso elétrons com energia maior que EF.

Além da distribuição de Fermi-Dirac, a concentração de elétrons depende também das faixas de energia do cristal do semicondutor. Dentro da faixa de condução, a densidade dos níveis de energia N(E) varia aproximadamente conforme a função seguinte:

onde

Mc constante de valor inteira dependente do tipo do cristal me massa efetiva de um elétron.

Para obter a concentração de elétrons, temos que combinar a probabilidade de um elétron ter uma determinada energia com a densidade de níveis de energia, isto é, a densidade de lugares disponíveis para elétrons. Assim temos a concentração de elétrons em função da energia: (ver transparência T3(a))

Para obter a concentração de elétrons em toda a banda de condução é necessário calcular o integral:

Quando EC-EF >> kT, o integral pode ser aproximado por

n N E E

kTC onde

N m kT

h MC e

Da mesma maneira é possivel determinar a concentração de lacunas:

p N E E

kTV

Multiplicando as equações (8) e (10) obtemos

np N N E

kTC V g exp (1)

Como Eg é uma constante, percebemos que o produto das concentrações de elétrons e lacunas livres à temperatura fixa sempre é uma constante.

2.3.3. O nível de Fermi no semicondutor intrínseco

Num semicondutor intrínseco, um elétron que recebe a energia necessária pode passar da banda de valência para a banda de condução, deixando uma lacuna na banda de valência.

Definimos:

ni concentração intrínseca de elétrons livres, pi concentração intrínseca de lacunas livres.

Como a criação de um elétron livre sempre resulta também na criação de uma lacuna livre, temos no caso do semicondutor intrínseco:

ni = pi (12) Usando equação (1) chegamos a uma relação muito importante para as concentrações de cargas livres:

np = ni2 (13) Usando novamente (1) consegue-se calcular ni:

n N N E

kTi C V g exp (14)

A concentração intrínseca cresce com aumento da temperatura.

O valor de ni para silício a temperatura normal é de 1,45E10/cm3. Este valor é extremamente pequeno se comparado a concentração de átomos no cristal de

A energia de Fermi associado a concentração intrínseca é obtido a partir das equações (8), (10), e (12)

E E E kT N

Ni C V V

Como NC e NV têm valores próximos e kT<<|EC+EV| podemos aproximar

E E Ei

Isto significa que a energia de Fermi de um semicondutor intrínseco é situada no centro da banda proibida.

2.3.4. O nível de Fermi no semicondutor tipo n

Quando impurezas são introduzidas no semicondutor, o nível de Fermi deve se adaptar para preservar a neutralidade de carga. No caso representado na transparência T3(b), impurezas na concentração ND são introduzidos no semicondutor. Também no caso do semicondutor extrínseco, o produto np é ainda dado pela equação (13). Para temperaturas normais, quase todos os átomos doadores e aceitadores são ionizados e a equação de neutralidade de cargas pode ser aproximada como:

nNpNAD (17) Equações (13) e (17) podem ser combinadas para obter a concentração de lacunas e elétrons num semicondutor tipo n:

n N N N N n Nn D A D A i D0 2 21

se NNnDAi e NNDA. Assim, o nível de Fermi é dado por

E E kT N

N kT n EF C

CD n i

2.3.5. O nível de Fermi no semicondutor extrínseco

De forma geral, as concentrações de cargas livres, elétrons e lacunas, num semicondutor tipo n ou tipo p, podem ser obtidas através do mesmo nível de Fermi:

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