Apostila Materiais Dielétricos Parte A

Apostila Materiais Dielétricos Parte A

(Parte 8 de 10)

()ωt senCV dt

dQ/dtIo==(1.24)
ωt cos ω CVIo=(1.25)

Assim:

)90º t ω( senωt cos+=(1.26)

A equação que descreve a variação periódica é dada por:

Dessa forma, o fluxo da corrente é 90º fora de fase em relação à voltagem. Porém, dielétricos reais não são dispositivos perfeitos, uma vez que a resistividade do material é finita e o retardo ou “tempo de relaxação” do mecanismo da polarização com a freqüência gera perdas. Um modelo prático de capacitor real pode ser considerado como um capacitor ideal ligado em paralelo com um resistor ideal. Novamente, para o capacitor, a voltagem pode ser considerada como:

ωt senVVo=(1.27)

Sob a atuação de um campo elétrico alternado, tem-se:

tω cos ω CVIoc=(1.28)

LaCCeF

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ωt sen/RVV/RIor==(1.29)

Para um resistor ideal: O fluxo de corrente na rede cristalina é, portanto:

ωt senVo/Rωt cos ω CVIIIorederc+==+(1.30)

As duas porções da corrente que flui indica que alguma corrente (contribuída por uma porção da resistência do capacitor) não estará 90º fora de fase com a voltagem. O ângulo em que a corrente sai de fase para um capacitor ideal pode ser determinada e a tangente deste ângulo é definida como a tangente de perda ou fator de dispersão, como ilustrado na Figura 1.19.

Voltagem

Vetor corrente para um capacitor realδ

Figura 1.19 - Tangente de perda em um capacitor ideal.

A tangente de perda (tg δ) é uma propriedade do material e não depende da geometria do capacitor. Ela possui grande influência na utilidade do dielétrico em aplicações eletrônicas. Na prática, tal parâmetro pode ser determinado pela perda do fator de dispersão em materiais de baixa constante dielétrica.

O desenvolvimento de tais propriedades deve-se a elevada constante dielétrica (κ) do material, em razão dos mecanismos de polarização exibindo alto fator de dispersão.

LaCCeF

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1.2.5.1 Efeitos da freqüência sobre a perda dielétrica

A freqüência utilizada em um dielétrico é importante devido ao efeito no mecanismo de polarização, sendo notável o processo de “relaxação” ou retardo exibido pelo material em razão da inversão do campo, em um circuito de corrente alternada. O pequeno tempo de relaxação associa-se a processos de polarização instantânea, sendo um grande tempo de relaxação caracterizado por processos de relaxação demorados. Cerâmicas dielétricas são compostas por átomos e íons, os quais contribuem para uma grande perda dielétrica. O fenômeno de perdas é maximizado em uma determinada freqüência, para a qual o campo aplicado possui o mesmo período do processo de relaxação. Para um estado mais simples da matéria, as pequenas perdas são observadas para determiandos tempos de relaxação, sendo que o período da amplitude do campo difere grandemente, de modo que se:

(a) tempo de relaxação >> freqüência do campo: a perda é pequena (b) tempo de relaxação << freqüência do campo: a perda é pequena (c) tempo de relaxação = freqüência do campo: a perda é máxima

A situação (a) gera uma pequena perda, como o mecanismo de polarização é muito reduzido durante a inversão do campo, e os íons não se alinham com o campo em sua totalidade, estes não geram mecanismos de perda por aquecimento. O inverso ocorre na situação (b), onde o processo de polarização pode seguir a freqüência do campo, que não atrasa. No caso (c), de qualquer modo, os íons podem seguir o campo, mas limitado por seu tempo de relaxação, deste modo gerando uma alta perda com a freqüência.

As formulações das cerâmicas dielétricas sempre demonstram uma extensão no tempo de relaxação superior ao espectro de freqüência, uma vez que estes materiais exibem aspecto policristalino. A variação da perda dielétrica em função da freqüência coincide com a variação da constante dielétrica, de forma que os dois associam-se aos mecanismos de polarização, como demonstrado na Figura 1.20. Em altas aplicações da freqüência, uma figura de informação de “fator Q” é freqüentemente utilizada, em que é recíproco a tangente de perda:

Q1=(1.31)

δtg LaCCeF

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Constante dielétrica

Perda dielétrica

Figura 1.20 - Efeitos de relaxação sobre a constante dielétrica e perda dielétrica.

1.2.6 Propriedades Dielétricas

1.2.6.1 Resistência

A resistência é definida como uma grandeza que mede a capacidade de um determinado material em resistir à passagem de corrente abaixo de um potencial limite

Vc.c.. Os isolantes são materiais que possuem elétrons livres na estrutura atômica e que estão livres para deslocarem-se, em algumas intensidades baixas de campo aplicado. Os elétrons estão unidos através de ligações iônicas e covalentes entre os átomos, sendo que por definição, tais materiais possuem resistividade elétrica quase infinita.

Na realidade, de qualquer modo, os isolantes não exibem infinitas, mas limites de resistividade, como estes são impuros e o defeito na estrutura da rede atômica possibilita uma elevada carga.

Em óxidos cerâmicos, assim como os titanatos, o portador da carga pode elevar a imperfeição para estequiometria dois, isto é, a razão de íons para cátions não é balanceada, e a rede cristalina do material poderá ter vacâncias (orifício) na posição da rede e dos íons intersticiais. Estas imperfeições podem ocorrer devido a substâncias impuras substituídas por outros cátions fora do balanceamento suficiente das cargas. Como exemplo, um cátion Al3+ repõe um cátion Ti4+, partindo de uma carga de rede negativa. Também, a razão do oxigênio para outros íons pode ser insuficiente para manter a valência ideal, criando uma rede de carga positiva. Isto pode ocorrer facilmente na pressão parcial do oxigênio durante o aquecimento do material que é insuficiente, existindo assim a condição de “redução”. A redução severa, em fato, abaixará a resistividade dos titanatos no ponto onde as propriedades dos semicondutores tornam–se evidentes.

LaCCeF

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Os íons intersticiais resultam, como dito acima, de uma definição de mobilidade ao acaso, que é dependente da temperatura, da difusão do íon que aumenta com a temperatura, devido à soma da energia térmica que supera as barreiras da energia de difusão.

Em um campo inferior aplicado, a difusão não é mais ao acaso, mas ao longo do gradiente de potencial do campo ocorre um vazamento na corrente.

A resistência isolante do capacitor “chip” é, portanto, dependente da formulação, processamento (aquecimento) e medidas de temperatura. Em todos os dielétricos, a resistividade decresce com a temperatura e uma considerável queda é observada da baixa (- 5 ºC) para a alta (125 ºC) em uma temperatura específica.

Uma importante consideração quanto à medida da resistência isolante dos capacitores é a relação entre I e R e os valores da capacitância em teste de unidades inferiores. Eles seguem valores de capacitância que é irreversivelmente proporcional à resistência isolante, isto é, altas unidades de valores exibem baixa resistência isolante. A razão para este comportamento é que a capacitância e a dispersão da corrente são diretamente proporcionais para um corrente adicional, como pode ser demonstrado usando a lei de Ohm e a relação da capacitância geométrica. A lei Ohm no estado em que a corrente (I) em um condutor está associada a aplicação da voltagem (V) e a resistência (R) do condutor é representada como:

VI=(1.32)

A resistência (R) é uma dimensionalidade dependente das propriedades do material e está relacionada à resistividade intrínseca do mesmo (ρ), como a seguir:

LRρ=(1.3)

onde, L é o comprimento do condutor e A a área seccional cruzada do condutor. A corrente (I), portanto, pode ser expressa, como:

I=(1.34)

VA LaCCeF

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Quando considerado um capacitor cerâmico, a dispersão da corrente (I) completa o isolamento, que pode ser expresso como na fórmula acima:

t VA

=(1.35)

onde V é o teste de voltagem, A’ a área do eletrodo ativo, ρ a resistividade dielétrica e t a densidade dielétrica.

Para relações chip, em alguns teste de voltagem (V), a dispersão da corrente é diretamente proporcional à área de atividade do eletrodo no capacitor, sendo inversamente proporcional à densidade (e resistividade) da camada do dielétrico, isto é:

A' iα

De modo similar, a capacitância (C) é diretamente proporcional a área de atividade do eletrodo e inversamente proporcional à densidade dielétrica, para:

=(1.36)

onde, K é a constante dielétrica, A’a área ativa do eletrodo e t a densidade dielétrica. Conseqüentemente:

C α I e t

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