aula2-2010 Projeto de Mecanismos

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1 SISTEMAS MECÂNICOS: MÁQUINAS E MECANISMOS

Os sistemas mecânicos resultam, em geral, da associação de subsistemas estruturais e mecânicos com o objetivo de transmitir esforços e movimento. Um sistema mecânico pode ser definido como um conjunto de corpos rígidos e/ou flexíveis interligados por juntas cinemáticas e acionados por forças e momentos. As forças e momentos aplicados ao sistema podem resultar da ação de molas, amortecedores, atuadores, ou ainda de forças exteriores, como, por exemplo, as forças gravitacionais e as forças de contato, entre outras. Os sistemas mecânicos podem incluir um conjunto de máquinas e de mecanismos mais ou menos complexos.

Quando se projeta um sistema mecânico, ou quando se analisa um sistema já existente, o problema pode dividir-se em duas partes distintas. Em primeiro lugar, as dimensões de cada um dos componentes e a sua ligação devem permitir que cada um tenha o seu próprio e determinado movimento. Em segundo lugar, cada um dos componentes deve ser capaz de resistir cabalmente às solicitações que sobre ele atuam. Por tudo isso, a cinemática e a dinâmica, desempenham um papel preponderante no estudo dos mecanismos e das máquinas.

Fig. 1 - Disciplinas que constituem a mecânica: estática, cinemática e dinâmica

A estática é a disciplina em que se estudam as leis de composição das forças e as condições de equilíbrio dos corpos materiais submetidos à ação de forças e/ou momentos. O conhecimento de tais condições permite estudar a estabilidade das estruturas. Na prática, a análise estática é também válida e aplicável quando nos mecanismos as velocidades e acelerações em jogo são baixas. Para velocidades elevadas, a análise dinâmica é mais apropriada, uma vez que os efeitos de inércia das massas em movimento têm uma importância preponderante nos esforços globais desenvolvidos.

A cinemática é a área da Mecânica que se ocupa das leis do movimento dos corpos independentemente das causas que o provocam. Neste tipo de análise apenas se estudam os aspectos puramente geométricos do movimento, não sendo considerados os esforços envolvidos no processo. Definir cinematicamente um mecanismo ou formular a lei do movimento de um corpo é definir ou determinar, para cada instante, a posição, a velocidade e a aceleração, em relação a um referencial previamente definido.

Por último, a dinâmica dedica-se ao estudo da relação entre o movimento dos corpos e as ações ou causas que o provocam. Ao contrário da cinemática, na dinâmica, ao estudar-se o movimento dos corpos, consideram-se não só os esforços que atuam sobre os corpos, mas também a sua inércia. A dinâmica permite prever o movimento causado por determinadas ações ou vice-versa. O estudo dinâmico baseia-se em leis que generalizam resultados de inúmeras experiências e observações feitas sobre o movimento dos corpos.

A alavanca é a mais simples e natural das máquinas. Todos os movimentos do corpo humano são proporcionados por um sistema de alavancas (os ossos) que são acionadas pelos músculos, como ilustra esquematicamente a Fig. 2a. Outro exemplo de uma máquina simples é uma tesoura que é constituída por duas alavancas unidas por intermédio de um pino que possibilita o movimento de rotação, como mostra a figura 2b.

Fig. 2 Alavancas: (a) Ossos do corpo e (b) Tesoura

2. NOÇÕES BÁSICAS SOBRE MECANISMOS

Nos mecanismos, os componentes ou elementos susceptíveis de transmitir força e movimento são denominados ligações ou barras. Para que o movimento possa ser transmitido, finalidade básica de um mecanismo, os elementos devem ser ligados entre si. O conjunto das superfícies que estabelece o contato entre as diversas barras de um mecanismo designa-se junta cinemática ou par cinemático. Os diferentes tipos de componentes e de juntas cinemáticas que constituem os mecanismos serão objeto de estudo mais detalhado nas secções seguintes.

A título elucidativo, na figura 3 ilustra-se o mecanismo biela-manivela com corrediça, o qual é constituído por quatro elementos, o fixe1 (1), a manivela (2), a biela (3) e a corrediça (4), e que estão unidos por três juntas de rotação (R12, R23, R34) e uma junta de translação (T14).

Fig.3 Mecanismo Biela-manivela com corrediça 3 TIPOS DE LIGAÇÕES:

Fig. 4 Tipos de Ligações

Num mecanismo, o elemento que recebe o movimento que se pretende transmitir ou transformar designa-se órgão (ou elemento) motor. Ao elemento que recebe o movimento que se pretende utilizar chama-se órgão (ou elemento) movido ou seguidor. As barras que rodam ou oscilam em torno de um eixo fixo denominam-se manivelas, e as barras que fazem a ligação entre duas manivelas ou entre uma manivela e uma corrediça chamam-se bielas.

Os mecanismos podem ser classificados como abertos (Fig. 5b) ou fechados (Fig. 5a). Num mecanismo fechado, o movimento dos seus elementos depende diretamente do movimento de outros elementos. Ao passo que num mecanismo aberto, o movimento fixe ou bloco, que é o corpo que está rigidamente ligado à estrutura, é, em geral, referencidado com o número 1.

dos seus elementos pode não ter como consequência o movimento dos demais elementos

Fig. 5 Mecanismos: (a) quatro barras e (b)came-seguidor.

Quando num mecanismo se liberta a barra inicialmente fixa e, por outro lado, se fixa uma barra anteriormente livre, diz-se que o mecanismo foi invertido. A inversão de um mecanismo não altera o movimento relativo entre as barras, mas modifica o movimento absoluto de cada uma das barras relativamente a um referencial fixo.

Assim, por exemplo, o mecanismo de quatro barras, pelo fato de ter quatro elementos significa que há três inversões possíveis, correspondentes à fixação das barras 2, 3 e 4. A Fig. 6 mostra as inversões do mecanismo de quatro barras.

Fig. 6 Inversão do mecanismo de quatro barras: (a) Sistema de manivela barra oscilante; (b) Sistema de dupla manivela; (c) Sistema de manivela barra oscilante; (d) Sistema duplamente oscilante.

4 TIPOS DE MOVIMENTO

No atinente ao estudo dos mecanismos, torna-se importante e necessário distinguir os diferentes tipos de movimento descritos pelos seus elementos constituintes.

Fig. 7 Tipos de movimentos possíveis.

No movimento plano ou bidimensional, todos os pontos de um dado corpo em movimento descrevem trajetória no mesmo plano ou em planos paralelos, isto é, no movimento plano, todos os pontos de um corpo ou mecanismo permanecem a uma distância constante relativamente a um plano de referência.

O movimento é rotação quando todos os pontos descrevem trajetória circulares em torno de uma reta perpendicular ao plano de rotação, designada eixo de rotação. No movimento de rotação, todos os pontos de um corpo permanecem a uma distância constante em relação ao eixo de rotação. Quando a rotação é alternada dentro de uma certa amplitude limite, o movimento de rotação é denominado oscilante. A fig. 8 mostra o mecanismo de quatro barras em que a barra 2 descreve movimento de rotação em torno de um eixo imaginário que passa pelo ponto A, enquanto que a barra 4 oscila em torno de D, entre as posições limite C’ e C’’. Este mecanismo é, por isso, chamado mecanismo de manivela e barra oscilante.

Fig. 8 Quadrilátero articulado: movimento plano de rotação e oscilante.

O movimento plano é de translação quando todos os pontos descrevem trajetória paralelas de tal modo que as linhas que unem dois quaisquer pontos de um corpo permanecem sempre paralelas relativamente à posição inicial. Quando os pontos de uma barra descrevem trajetória retas e paralelas entre si, diz-se que o movimento é de translação retilínea (fig. 9).

Fig. 9 Mecanismo biela-manivela: movimento de translação retilínea.

No movimento de translação, quando os pontos de uma barra descrevem trajetória curvas e paralelas entre si, diz-se que o movimento realizado é de translação curvilínea. O movimento de barra 4 do quadrilátero articulado de fig. 10 exemplifica este tipo de movimento, cujo raio de curvatura é R.

Fig. 10 Quadrilátero articulado: movimento de translação curvilíneo

O movimento plano designa-se geral ou misto quando nele co-existem as propriedades dos movimentos de rotação e de translação (Fig. 1). Nestes casos, o movimento pode ser decomposto como a soma de uma rotação e uma translação, traduzindo a lei de Chasles.

Fig. 1 Movimento plano geral ou misto.

Quanto ao movimento espacial ou tridimensional, há dois tipos básicos de movimento a considerar, o movimento esférico e o movimento helicoidal. No primeiro caso, cada ponto de uma barra que descreve movimento esférico mantém-se a uma distância constante de um ponto fixo, como é o caso do movimento descrito pela barra 3 do mecanismo representado na fig.12a. No movimento helicoidal, os pontos de uma barra movem-se com rotação em torno de um eixo fixo e com translação na direção desse mesmo eixo, como se ilustra na fig.12b. O movimento descrito por um ponto que pertence a uma porca, enquanto está a ser aparafusada num parafuso ou perno, é um exemplo de movimento helicoidal.

Fig. 12 Movimento espacial ou tridimensional: (a) Movimento esférico; (b) Movimento helicoidal.

A transmissão de movimento pode ser levada a cabo de duas formas distintas, a saber: por contato direto ou por ligação intermediária. Nas transmissões por contato direto o movimento é transmitido através do contato entre as superfícies dos órgãos motor e movido. Neste grupo estão incluídos, por exemplo, os sistemas de transmissão por engrenagens e os mecanismos do tipo came-seguidor. No segundo grupo estão os sistemas em que a transmissão do movimento é efetuada através de um corpo intermediário que liga o órgão motor ao órgão movido (fig. 13).

Fig. 13 Transmissão de movimento por ligação intermédia: (a) Ligação rígida; (b) Ligação flexível por correia; (c) Ligação flexível por corrente.

5 JUNTAS CINEMÁTICAS

Num mecanismo, para que o movimento seja transmitido, as barras devem estar ligadas entre si por juntas ou pares cinemáticos. As juntas impõem constrangimentos ou restrições nos movimentos dos corpos. Cada tipo de junta tem as suas próprias características geométricas, as quais determinam o tipo de movimento existente entre os corpos

As juntas cinemáticas podem ser classificadas segundo vários critérios. De acordo com

Reuleaux2 , as juntas podem agrupar-se em duas grandes classes: as juntas superiores e as juntas inferiores. Enquanto que nas juntas superiores o contacto é pontual ou linear, como ilustra na fig. 14a, nas juntas inferiores o contacto entre os elementos é uma superfície, como mostra a fig. 14b. O critério usado por Reuleaux baseia-se no tipo de contato entre os elementos. Contudo, este critério pode ser enganador quando se trata, por exemplo, de um rolamento de rolos ou agulhas em que o mais importante é o tipo de movimento relativo permitido, e não a natureza do contacto entre os rolos ou as agulhas e as pistas. Pode dizer-se que, na prática, não existem juntas superiores em virtude das deformações que ocorrem na zona de contacto sendo, deste modo, limitada a capacidade de carga deste tipo de junta.

Fig. 14 (a) Junta cinemática superior; (b) Junta cinemática inferior

Reuleaux distingue seis juntas cinemáticas inferiores, nomeadamente:

- Junta de rotação (R) permite apenas o movimento relativo de rotação. Numa junta de rotação existe somente um grau de liberdade;

- Junta de translação (T) ou prismática permite apenas o movimento relativo de translação. A junta de translação tem um só grau liberdade;

- Junta esférica (E) ou globular possibilita a rotação em torno dos três eixos coordenados. Numa junta esférica há três graus de liberdade;

- Junta cilíndrica (C) permite dois movimentos independentes, isto é, rotação e translação. Numa junta cilíndrica há dois graus de liberdade;

- Junta plana (P) permite três movimentos independentes, duas translações e uma rotação. Uma junta plana possui três graus de liberdade;

- Junta helicoidal (H) ou de parafuso possibilita dois movimento, uma translação e uma rotação. Numa junta helicoidal há apenas um grau de liberdade devido ao escorregamento relativo entre as superfícies em contacto.

O critério de Reuleaux tem como base a seguinte consideração, uma junta em cujo contacto é linear ou pontual é, do ponto de vista da sua obtenção, mais nobre e complexa. Ao passo que, as juntas inferiores são, pela mesma ordem de ideias, mais fácies de obter, menos nobres e, por isso, inferiores.

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