Aula 09 - Analise Resposta Dinamica

Aula 09 - Analise Resposta Dinamica

(Parte 1 de 3)

Aula 09

Teoria de Controle Prof. José Luiz Ferraz Barbosa 1

Capítulo 5 Análise da Resposta Dinâmica do Sistema

5.1 – Definição

→ O primeiro passo para a análise de um sistema de controle é a obtenção de um modelo matemático do sistema.

→ Feito isto, é possível analisar o desempenho do sistema a partir dos vários métodos disponíveis.

→ O que se vê na prática é que o sinal de entrada do sistema de controle não é co- nhecido previamente, pois é de caráter aleatório e seus valores instantâneos não podem ser expressos de maneira analítica.

→ Devemos ter uma base de comparação do desempenho de vários sistemas de controle. Para tal, utilizam-se sinais de entrada de teste específicos.

5.2 – Sinais Típicos de Teste

→ Os sinais de entrada de teste mais utilizados são as funções degrau, rampa, parábola de aceleração, impulso e senoidais.

→ Determina-se quais desses sinais de entrada devem ser utilizados pelo comportamento da entrada a que o sistema será submetido com maior freqüência.

ENTRADA REAL SINAL TÍPICO Funções do tempo que variam gradualmente Função rampa

Variações bruscas Função degrau Entradas de impacto Função impulso

Aula 09

Teoria de Controle Prof. José Luiz Ferraz Barbosa 2

5.3 – Resposta Transitória e Resposta Estacionária

→ A resposta temporal de um sistema de controle é constituída de duas partes: a resposta transitória e a resposta estacionária.

→ A resposta Y(t) do sistema pode ser escrito como: Y(t) = Ytr(t) + Yest(t)

5.4 – Estabilidade

→ A característica mais importante do comportamento dinâmico do sistema de controle é a estabilidade absoluta.

→ Um sistema de controle está em EQUILÍBRIO se, na ausência de qualquer distúrbio ou sinal de entrada, a saída permanece no mesmo estado.

→ Um sistema de controle linear e invariante no tempo é ESTÁVEL se a saída sempre retorna ao estado de equilíbrio quando o sistema é submetido a uma condição inicial.

→ Um sistema de controle linear e invariante no tempo é CRITICAMENTE ESTÁVEL se as oscilações do sinal de saída se repetirem de maneira contínua.

→ Um sistema de controle é INSTÁVEL se a saída divergir sem limites a partir do estado de equilíbrio quando o sistema for sujeito a uma condição inicial.

Aula 09

Teoria de Controle Prof. José Luiz Ferraz Barbosa 3

5.5 – Sistemas Dinâmicos

→ A resposta de sistemas dinâmicos, a partir da função de transferência, é determinada pelos pólos e zeros daquela função e pelo sinal de entrada do sistema.

→ Embora sistemas de controle possam ter ordem elevada, muitos sistemas reais apresentam dominância de primeira ou segunda ordem.

→ Ou seja, embora a função de transferência que representa o sistema tenha ordem elevada, pode-se usar um modelo de primeira ou segunda ordem para representá-lo.

→ Portanto o estudo da resposta de sistemas de primeira e segunda ordem é essencial para especificar a resposta de sistemas de ordem mais elevada.

→ Tanto a resposta no tempo como a resposta em freqüência são de interesse para o estabelecimento de figuras de mérito para a análise e o projeto de sistemas de controle.

→ Na sequência serão estudadas as respostas de sistemas de primeira e segunda ordem a alguns sinais padrão, no domínio do tempo.

5.6 – Sistemas de Primeira Ordem

→ Fisicamente este sistema pode representar um circuito RC, um sistema térmico ou algo semelhante.

→ Independente disto, a relação entrada-saída é dada por:

Aula 09

Teoria de Controle Prof. José Luiz Ferraz Barbosa 4

TsK sU sY ou

TssU

→ Podemos concluir que as duas equações serão iguais se a constante for unitária. Também pode-se ressaltar que tal sistema não possui zeros, mas possui um pólo.

→ Vamos analisar as respostas do sistema à entrada de diferentes funções.

5.6-1 – Resposta ao degrau unitário

→ Vale lembrar, que todos os sistemas que possuírem a mesma FT irão apresentar a mesma saída em resposta ao mesmo impulso.

→ Sabe-se que a transformada de Laplace da função degrau unitário é : s

Então:
Logo:

sTsT ssTs

Aplicando a transformada inversa:

1 Step Response

Time (sec) m p l i t u d e

Aula 09

(Parte 1 de 3)

Comentários