Sumário

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  1. INTRODUÇÃO

Em muitos estudos experimentais de escoamentos é necessário determinar o módulo e a direção da velocidade do fluido em alguns pontos da região estudada. Apesar de ser impossível a obtenção da velocidade num ponto, pode-se determinar a velocidade média numa pequena área ou volume através de instrumentos adequados.

  1. OBJETIVO

O objetivo do uso do tubo de Pitot é determinar as velocidades dos fluidos, sendo usado principalmente em escoamento de gases na aviação e na velocidade da vazão em uma hidrelétrica. Para este relatório, a finalidade é demonstrar na pratica os estudos teóricos do emprego do tubo de Pitot, este que iremos analisar está instalado em um tubo hidráulico fechado com escoamento permanente de água. Neste ensaio foi utilizado um tubo hidráulico com escoamento de água e nele instalado um tubo de Pitot para medir a pressão exercida sobre ele e descobrir a velocidade deste escoamento.

  1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

  1. Conceituação Teórica

Para compreendermos melhor a prática deste relatório, vamos dar uma revisada nos fenômenos que iremos encontrar com este experimento:

  • Vazão: É o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto por uma unidade de tempo.

  • Número de Reynolds: É a razão entre forças de inércia e viscosas. Escoamentos com “grande” numero de Reynolds são em geral, turbulentos. Aqueles que as forças viscosas são pequenas em comparação com as forças viscosas são tipicamente laminares. Costuma-se caracterizar um fluido com escoamento laminar com Re < 2300 e escoamento turbulento com Re > 4000. (numero adimensional).

  • Escoamento turbulento: É aquele no qual as partículas fluidas rapidamente se misturam, enquanto se movimentam ao longo do escoamento, devido a flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades.

  • Escoamento laminar: é definido como aquele no qual o fluido se move em camadas, ou lâminas, uma camada escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade e turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre as camadas adjacentes do fluido.

  • Tubo de Pitot: É um instrumento de medida de pressão de estagnação, utilizado para medir a velocidade de fluidos, consiste basicamente num tubo orientado para o fluxo de fluido a medir. Visto que o tubo contém ar pode assim ser medida a pressão necessária para colocar o ar em repouso: a pressão de estagnação, ou pressão total. A pressão de estagnação só por si não é suficiente para determinar a velocidade do fluido. Todavia, visto que a equação de Bernoulli determina que: Pressão de estagnação = pressão estática + pressão dinâmica.

  • Pressão de estagnação: A pressão de estagnação é a soma das pressões estática e dinâmica, e também é conhecida como pressão total.

  1. Métodos para obtenção dos resultados

A fim de se atingir o objetivo do experimento – determinar o perfil de velocidade teórico e experimental, e compará-los entre si, utilizou-se o seguinte método:

  • Mediu-se a pressão piezométrica pelas diferenças de altura do tubo de Pitot, obtida através dos dados coletados com o auxilio de trena de medição.

  • Armazenou-se uma determinada quantidade de água no tanque, e mediu-se o tempo que ela levou para escoar em uma altura determinada de 10 cm, com o auxílio do cronômetro a fim de se calcular, posteriormente, a vazão da água;

  • Após estes procedimentos, foram coletados os demais dados como a densidade e temperatura da água, o volume do tangue de armazenamento e as medidas de todo o sistema do tubo de Pitot.

  1. Equações necessárias relacionadas

O tubo de Pitot que iremos analisar está instalado em um tubo hidráulico fechado com escoamento permanente de água a uma temperatura de 21,65°C.

Um tubo delgado alinhado com o escoamento pode medir a velocidade local por meio de uma diferença de pressão. Tem orifícios laterais para se medir a pressão estática Pe da corrente não-perturbada e um orifício frontal para medir se a pressão de estagnação P0, onde a corrente é desacelerada à velocidade zero. Em vez de medir P0 e Pe separadamente, é costume medir-se sua diferença com, digamos, um transdutor diferencial.

Se ReD > 1.000, onde D é o diâmetro da sonda, o escoamento em torno da sonda é quase sem atrito, valendo a relação de Bernoulli.

Considerando-se que a diferença de pressão de elevação é desprezível, essa expressão reduz-se a:

Essa é a fórmula de Pitot, em homenagem ao engenheiro francês que projetou o dispositivo em 1732.

A principal desvantagem do tubo de Pitot é que ele deve ser alinhado com a direção do escoamento, que pode ser desconhecida. Para ângulos de guinada maiores de 5°, ocorrem erros substancias nas medidas tanto de P0 como de Pe. O tubo de Pitot estático é útil em líquidos e gases.

Referência: Mecânica dos fluidos 4° edição.

Frank ,. White.

Outra forma de se obter a velocidade da vazão é no método do livro de Munson, vamos a uma breve explanação, onde se utiliza uma forma mais detalhada da coleta de dados sobre o tubo de pitot.

A pressão de estagnação e a dinâmica são conceitos que podem ser associados à equação de Bernoulli. Estas pressões surgem da conversão de energia cinética do fluido em aumento de pressão quando o fluido é levado ao repouso. No nosso caso em que já conhecemos os valores de pressão estática e dinâmica no escoamento, nos permite calcular a velocidade local do escoamento onde esta é a base do funcionamento do tubo de Pitot estático. Se a variação de elevação é desprezível, pode se obter as pressões com a diferença de escoamento entre os dois pontos coletados.

Mas podem ser obtidos também pelas seguintes formulas:

Combinando estas equações obtemos:

No nosso caso em que já temos as medidas de pressão e queremos a velocidade do escoamento, utilizaremos a seguinte formula que é a mesma já obtida pelo método de Frank M. White.

P3 = Pressão Dinâmica.

P4 = Pressão Estática.

Em outras formas de se obter as pressões estáticas e dinâmicas que não utilizam o tubo de Pitot, a formula para se adquirir estes dados é através da equação Bernoulli.

Referencia: Fundamentos da mecânica dos fluidos

Bruce R. Munson

Donald F. Young

Theodore H. Okiishi

  1. Dedução da equação de energia do tubo de Pitot.

Esta dedução se inicia apartir da aplicação da equação de Bernoulli sobre o desenho esquematico a cima.

,

onde P1 é a pressão estática em 1, V1 é a velocidade do fluido em 1, γ é o peso especifico e g é a aceleração gravitacional.

No ponto 2, na entrada do tubo de Pitot, a partícula que estava no ponto 1 é desacelerada até a velocidade nula, então a energia total referida à unidade de peso é igual a:

,

devido a proximidade entre os pontos 1 e 2, pode se considerar que não houve dissipação de energia, isto é, a energia total referida à unidade de peso igual nos pontos 1 e 2.

ou

A pressão estática P1 (efetiva) é dada pela altura de coluna de fluido acima da linha com cota z, ou seja, h1. A pressão total efetiva P2 (estagnação) é dada pela altura h.

Tem se:

Portanto através da leitura da altura de coluna de fluido do tubo de Pitot acima da superfície livre, pode-se obter a velocidade de escoamento na cota z.

A equação de Bernoulli aplicada entre os pontos 1 e 2 é:

Sendo a equação do manômetro diferencial (tubo de Pitot)

ou

Então de 1 e 2 vem que:

O

Ou seja, todas as formulas a cima deduzidas geram a seguinte equação:

  1. EQUIPAMENTOS E MATERIAIS

  1. Materiais Utilizados

Para a realização do experimento descrito, foram utilizados os seguintes materiais:

  • Cisterna de armazenamento de água;

  • Bomba pressurizadora;

  • Tubulação hidráulica;

  • Válvula de fluxo de água;

  • Tubo de Pitot;

  • Trena de medição;

  • Tubos de plástico transparente para medir a pressão exercida sobre o tubo de Pitot;

  • Tanque de armazenamento de água;

  • Densímetro;

  • Termômetro;

  • Cronômetro.

  1. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

O experimento realizado em relatório com a separação de duas turmas que mediram as vazões coletadas pela pressão exercida sobre o tubo de pitot.

O sistema estudado em laboratório constitui primeiramente de uma cisterna de armazenamento de água, neste sistema, existe uma bomba pressurizadora que é interligada por meio de tubo hidráulico na cisterna, e assim o sistema é alimentado pelo fluido através da pressão da bomba.

Com o sistema alimentado, a água abastece um tubo hidráulico transparente onde estava ligado o tubo de pitot, nele é que vamos medir a velocidade da vazão. A primeira equipe começou os trabalhos medindo a partir de uma cota determinada como cota zero (ponto mais próximo do raio do tubo acrílico), nela eles coletaram com o auxilio de uma trena a primeira medida da pressão dinâmica e da pressão estática através da marcação de água nas duas mangueiras plásticas transparente acima do tubo de pitot, após isto, com o auxilio do professor e um integrante do grupo aumentaram em 3mm para cima o tubo de pitot (3mm acima do raio no tubo acrílico) e novamente coletaram os dados fornecidos nas mangueiras plásticas. Este procedimento foi realizado por sete vezes a partir da cota zero, até chegar a 24 mm acima do tubo hidráulico transparente.

A segunda equipe a calcular a pressão exercida sobre o tubo de pitot realizou o mesmo procedimento inicializando a partir da cota zero (ponto mais próximo do raio do tubo hidráulico transparente), mas com a diferença de ao invés de aumentar 3 mm, diminui os mesmos 3 mm, para a coleta dos dados fornecidos através da a altura de agua dentro das mangueiras transparentes, e anotar os dados da pressão dinâmica e da pressão estática. Do mesmo modo que a equipe um, este procedimento foi realizado sete vezes e coletado as pressões.

No fim do deste experimento, foi verificado no tanque de armazenamento de água, o tempo que a vazão encheria uma cota de 10 cm do reservatório, com o auxilio de cronômetro e válvula para o fechamento do fluxo de água. Este experimento foi realizado 3 vezes com auxilio de 3 cronômetros. Após isto, foram coletados os diâmetros do reservatório, as distancias e alturas da seção do sistema do tubo de pitot, a densidade da água e a sua temperatura.

  1. MEMÓRIA DE CÁLCULO

Com os dados das pressões coletadas no experimento chegou se aos seguintes resultados.

Tabela contendo os cálculos de vazão com os tempos obtidos em laboratório cronometrados a partir de uma cota zero de nível de água até a uma cota de 10 cm de altura deste fluido dentro do reservatório. Além dos tempos, contem o volume do reservatório para podermos calcular a vazão.

Ajuste da densidade:

Dados da água

T (ºC)

21,65

medidos

ρ (Kg/m³)

997,5

ρ (Kg/m³)

997,656

Cálculo da vazão experimental:

Medição

T1 (s)

T2 (s)

T3 (s)

Diâmetro do coletor (m)

1

6,66

6,85

7,43

0,595

2

6,71

6,93

7,37

0,589

3

6,60

6,80

7,10

0,593

Média

6,66

6,85

7,37

0,592

Coluna de água de 10 cm.

Volume 1

0,02780

Volume 2

0,02724

Volume 3

0,02761

Vazão 1

0,00417

m³/s

Vazão 2

0,00397

m³/s

Vazão 3

0,00374

m³/s

Q = 0,00398 m³/s

Calculo da vazão através do tubo de Pitot:

r(m)

Dinâmica (m)

Estática (m)

Δh (m)

V(m/s)

Δr

r-médio

V - média

Q

-0,0240

1,2270

1,0320

0,1950

1,9560

0,0300

-0,0225

2,0168

0,0086

-0,0210

1,2510

1,0310

0,2200

2,0776

0,0300

-0,0195

2,1215

0,0078

-0,0180

1,2690

1,0300

0,2390

2,1655

0,0300

-0,0165

2,2120

0,0069

-0,0150

1,2880

1,0280

0,2600

2,2586

0,0300

-0,0135

2,2907

0,0058

-0,0120

1,3030

1,0280

0,2750

2,3228

0,0300

-0,0105

2,3396

0,0046

-0,0090

1,3090

1,0260

0,2830

2,3564

0,0300

-0,0075

2,3872

0,0034

-0,0060

1,3230

1,0250

0,2980

2,4180

0,0300

-0,0045

2,4341

0,0021

-0,0030

1,3250

1,0190

0,3060

2,4502

0,0300

-0,0015

2,4582

0,0007

0,0000

1,3300

1,0200

0,3100

2,4662

0,0300

0,0000

2,4662

0,0000

0,0030

1,3190

1,0170

0,3020

2,4342

0,0300

0,0015

2,4502

0,0007

0,0060

1,3110

1,0160

0,2950

2,4058

0,0300

0,0045

2,4200

0,0021

0,0090

1,3000

1,0160

0,2840

2,3605

0,0300

0,0075

2,3832

0,0034

0,0120

1,2860

1,0160

0,2700

2,3016

0,0300

0,0105

2,3311

0,0046

0,0150

1,2670

1,0160

0,2510

2,2191

0,0300

0,0135

2,2604

0,0058

0,0180

1,2350

1,0160

0,2190

2,0729

0,0300

0,0165

2,1460

0,0067

0,0210

1,1950

1,0150

0,1800

1,8793

0,0300

0,0195

1,9761

0,0073

Q = 0,00439 m³/s

Legenda:

  • r(m) = Distancia do tubo de Pitot tendo como referencia o raio do tubo hidráulico.

  • P. Dinâmica = Pressão dinâmica obtida através do tubo de Pitot.

  • P. Estática = pressão estática obtida através do tubo de Pitot.

  • Q (m³/s) = Vazão.

Perfil de velocidade do escoamento:

  1. CONCLUSÃO

Após todas as analises e os cálculos foi possível obter do deslocamento radial do fluido no tubo de Pitot no interior da tubulação, podendo levantar o diagrama de velocidades v (r) na seção estudada.

Este experimento foi de fundamental importância para o entendimento deste equipamento que é de imprescindível utilização em varias áreas que tem como principal fator o escoamento de fluidos.

E assim, podemos concluir que esta aula pratica com uma boa fundamentação é de total importância para o entendimento deste sistema.

  1. ANEXOS

Desenho esquematico do tubo de Pitot

  1. BIBLIOGRAFIA.

- Mecânica dos Fluidos – 4° edição – Frank M. White

- Fundamentos da Mecânica dos Fluidos – Bruce R. Munson.

- Donald F. Young.

- Theodore H. Okiishi.

- http://www.poli.usp.br/d/pme2332/Arquivos/Experiencia%20Tubo%20de%20Pitot.pdf

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