MMC, MDC, Diagrama de Venn

MMC, MDC, Diagrama de Venn

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MMC, MDC, Diagrama de Venn

1) Em frente à casa de Maria havia um ponto de ônibus. Três linhas de ônibus paravam neste ponto. Às 09:00h da manhã, Maria observou que os três ônibus das linhas, A,B e C, pararam juntos no ponto. Sabendo que o ônibus da linha A faz o percurso em 1hora, o da linha B em 1:30min e o da linha C em 2horas. Em que horas os três ônibus encontrar-se-ão novamente?

Solução: mmc entre60min,90min e 120 min que resulta 360 minutos que é 6 horas.

Se passou às 09h, então passará daqui a 6 horas que será às 15 horas.

2) Duas engrenagens estão acopladas uma a outra. Cada uma delas possui um dente quebrado. A engrenagem maior possui 48 dentes e a menor 18 dentes. Se em um determinado momento as falhas de ambas engrenagens se encontraram, depois de quantas voltas na engrenagem grande e pequena, respectivamente, haverá novamente o encontro?

Mmc entre 48 e 18, teremos que haverá um encontro após passados 144 dentes, o que corresponde para a engrenagem a grande = 48

144 3 voltas e para a pequena =

144 8 voltas

3) Foi feita uma pesquisa em uma sala com 50 alunos e obteve-se o seguinte resultado. 17 gostavam somente de coxinha, 21 somente de risólis. Sabendo que cada aluno gostava de pelo menos um destes salgadinhos, quantos gostavam de ambos?

Cada aluno ou gostava de coxinha, ou de risólis ou dos

Dois, isso é que quer dizer gostar de pelo menos um. Somando 17+21=38, então os que gostam dos dois são 50-38=12 alunos

4) Bruno, Carlos e Paulo participam de uma prova especial que consiste em algumas etapas, incluindo uma corrida de 3 horas em uma pista circular. Eles completam uma volta em 10,15 e 20 minutos, respectivamente. Quanto tempo, após a largada, os três se encontrarão na posição inicial?

Mmc entre 10,15 e 20 resulta um encontro daqui a 60 minutos, ou seja 1 hora.

5) A fábrica de tênis usa em seus produtos cadarços de três comprimentos: 40, 50 e 75 cm. Os cadarços são fabricados em rolos inteiros e depois cortados no tamanho desejado. Qual deve ser o menor comprimento desses rolos para que, na hora de cortar os cadarços nos diferentes tamanhos, não haja nenhuma sobra de material?

O menor comprimento que seja múltiplo comum entre estas medidas: mmc entre 40,50 e 75cm que resulta 600cm, ou seja 6 metros.

coxinha risólis

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6) Alguns cometas passam pela terra periodicamente. O cometa A visita a terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 32 anos. Em 1910, os dois cometas passaram por aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta novamente?

7) No alto de uma antena, duas luzes piscam em intervalos diferentes: a primeira, a cada 4 segundos e a segunda, a cada 6 segundos. Se, num certo instante, elas piscam ao mesmo tempo, após quantos segundos voltarão a piscar juntas?

Mmc entre 4 e 6 que resulta 12 segundos.

8) Numa escola de 630 alunos, 250 deles estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias. Pergunta-se: a) quantos alunos estudam apenas matemática? b) quantos alunos estudam apenas física? c) quantos alunos estudam matemática ou física? d) quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

Começamos resolvendo pelo que é comum: 90 alunos gostam

Dos dois. Gostam somente de matemática: 250-90=160 Gostam somente de física: 210-90=120 Totaliza: 160+90+120=370 alunos. Se são 630 alunos, então 630-370=260 não estudam estas disciplinas

9) Numa pesquisa, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais e 110 não liam nenhum dos dois. Quantas pessoas foram consultadas?

Lêem somente B:150-20=130Totaliza: 80+20+130+110=340 pessoass.

Começamos resolvendo pelo que é comum: 20 alunos gostam lêem os dois.Lêem somente A: 100-20=80

10) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? matemática física

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1) Sabe-se que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Em uma pesquisa efetuada num grupo de 120 pacientes de um hospital, constatou-se que 40 deles têm o antígeno A, 35 têm o antígeno B e 14 o antígeno AB. Nestas condições, pede-se o número de pacientes cujo sangue tem o antígeno O.

Começa-se resolvendo pelo AB, então somente A=40-14=26 e somente B=35-14=21. Somando-se A,B e AB tem-se 61, então o O são 120-61=59 pessoas.

12) Num grupo de 9 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 2 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 1 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. a) quantos esportistas jogam tênis e não jogam vôlei? b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei? c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

Começa-se resolvendo a partir do centro: 1

Jogam somente vôlei e xadrez: 20-1=9 Jogam somente xadrez e tênis: 2- 1=1

Jogam somente vôlei e tênis: 18-1=7 Jogam somente vôlei: 40-9-1-7=13

O número dos que jogam xadrez: 9+1+1+y O número dos que jogam tênis: 7+1+1+x

Iguala-se31+y=29+x , então x=y+2
tem-se 2y=46 então y=23e x=y+2=25

9 vôlei

1 xadrez tênis

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Totalizam 52

MDC = 4, então todos eles são divisíveis por 4 MMC=48, então 48 é divisível por cada um deles

Cada um dos números deve conter 2, pois o 4 é divisor comum. Se 48=3*24 , então todos os números devem ser uma composição entre os fatores 2 e/ou 3. Os números que possibilitam tal condição são: 12,16 e 24.

Com isto61)E 62)C 63)E

Quem possibilita tal situação são os primos 3 e 17 , pois 3*17=51 E também 5 e 1, pois 5*1 = 5 Com isto... 71) C 72)E 73)C

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Com base no diagrama a seguir26)C 27)E 28)E 29)C 30)E

2 CT

2 FT

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X e Y são múltiplos de 6. Como X é maior que 10. Pode ser 12,18,24
18 mulheres. Então31)C 32)C

Para que o MMC dê 36, os únicos números que satisfazem é 12 e 18. Como há mais mulheres que homens, há

A respeito dos números 72 e 108 é correto afirmar que>

36 eles têm os mesmos fatores primos 37 eles possuem as mesmas quantidades de fatores primos, contando as repetições. 38 o máximo divisor comum entre eles é igual a 12 39 o mínimo múltiplo comum entre eles é igual a 512

37)C, pois cada um possui 5 fatores, com repetição. 38)E, é 36 39)E, é 216

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