Estudo de comparação dos métodos admm e giltt na simulação da dispersão de poluentes atmosféricos

Estudo de comparação dos métodos admm e giltt na simulação da dispersão de...

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Rodrigo M. Dorado; DavidsonM. Moreira (orient.).

Universidade Federal do Pampa Unipampa –campus Bagé

Poluição Atmosférica

A poluição atmosférica representa um problema de importância relevante, apresentando implicações de caráter ambiental, social, econômico e político. Nas últimas décadas, a investigação da dispersão de poluentes na atmosfera tornou-se fundamental devido aos problemas ambientais ocasionados pelo rápido desenvolvimento industrial.

Modelos Matemáticos

•Para prevenir eventos críticos de poluição;

•Discriminar os efeitos de várias fontes e de vários poluentes;

•Estimar o impacto de novas fontes;

•Validar o estado da qualidade do ar em um determinado lugar.

A equação da difusão-advecção:

As condições de contorno. Portanto, supõe-se que no ponto existe uma fonte contínua de emissão constante Q:

em

O poluente também estásujeito a condições de contorno de fluxo zero no solo e no topo da CLP:

K z

O Modelo ADMM

Nestetrabalho apresenta-se um modelo semi-analítico de dispersão baseado na discretizaçãoda Camada Limite Planetária (CLP) em N subcamadas (Moreira etal. 2005).Em cada subcamada a equação de difusão-advecçãoéresolvida usando a Transformada de Laplace, considerando-se um valor médio para o coeficiente de difusão vertical e velocidade do vento.

A concentração de poluentes éobtida invertendo-se numericamente a concentração transformada pelo esquema do método da quadratura de Gauss, ou seja:

Para o subintervalo que contém a fonte, supõe-se que no ponto existe uma fonte contínua de emissão constante Q:

nj s n nj s n njn nj i xK

Hz xK

UP Hz nnj z xK z xK n N n e x KUP

Q eBeA

P AzxC z xK z xK n N j n njn nj eBeA x

P AzxC ,

Ondee são, respectivamente, os pesos e

[3]) eéo número de inversões a ser realizado. Os
melhores resultados ocorrem quando= 8.

as raízes da quadratura de Gauss (Stroude Secrest j A j P i N i N

O Modelo GILTT

Este método compreende os seguintes passos: solução de um problema associado de Sturm-Liouville, expansão da concentração de poluentes em uma série em termos das autofunções, substituição desta expansão na equação de difusãoadvecção.

Esse procedimento leva a um conjunto de equações diferenciais ordinárias chamadas de problema transformado.

Esse problema éresolvido pela técnica da transformada de Laplacee diagonalização.

Para avaliação do modelo foram utilizados os parâmetros dos 23 experimentos realizados ao norte de Copenhagen(Gryninge Lyck, 1984).

Nos experimentos de Copenhagena liberação do traçadorSF 6 ocorreu em uma altura de 115m, a mesma temperatura ambiente, logo sem a ação do empuxo.

Figura 1.Concentração observada e a predita pelo modelo ADMM ao nível de solo

Figura 2.Concentração observada e a predita pelo modelo GILTT ao nível de solo

Comparativo entre modelos

Comparando os dados estatísticos do modelo GILTT com o modelo ADMM temos

Tabela 1: comparativo dos dados estatísticos entre os modelos GILTT e ADMM

O gráfico de espalhamento e os índices estatísticos mostram uma boa concordância entre os resultados do modelo e os dados experimentais, apresentando um valor próximo de 1 para o Fa2 e Cor e próximo de 0 para o Nmse, Fbe Fs.

Tempos computacionais dos modelos

Autovalores Tempo CPU

(s) Dimensão da ca madas

Tempo CPU (s)

Tabela2:tabelacomparativaentreostempos computacionais dos modelos ADMM e GILTT

Observa-se no modelo ADMM um excelente tempo computacional com camadas de 50m. No modelo GILTT, para uma boa convergência, devemos ter mais que 50 autovalores, aumentando de forma considerável o tempo computacional.

Neste trabalho realizou-se uma comparaçaoentre os modelos ADMM (solucaointegral) e GILTT (solucao em série). Estes modelos apresentam as vantagens das soluções analíticas, permitindo uma avaliação da sensibilidade dos parâmetros que influenciam a equação de forma explícita.

Os resultados dos índices estatísticos mostraram uma boa concordância entre os dados experimentais e os resultados dos modelos. Observou-seque o modelo ADMM émais rápido computacionalmente que o modelo GILTT. Isto indica que o modelo ADMM pode ser usado para uma rápida visualização do campo de concentração de poluentes, porém ambos podem ser usados como uma ferramenta auxiliar em eventos críticos relacionados ao controle da qualidade do ar.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPq e FAPERGS pelo auxílio financeiro.

Contatos:

Rodrigo M. Dorado dorado. engenharia @Yahoo. co m. br dorado_ rodrigo @hotmail. co m

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