LISTA1 de Exercícios de Matemática do Professor Leonardo

LISTA1 de Exercícios de Matemática do Professor Leonardo

(Parte 1 de 2)

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA Prof. Leonardo 1. (Ita 95) Seja A={(-1)¾/n! + sen(n!™/6); n Æ N}. Qual conjunto a seguir é tal que sua intersecção com A dá o próprio A? a) (-¶, -2] » [2, ¶) b) (-¶,-2] c) [-2, 2] d) [-2, 0] e) [0, 2)

2. (Vunesp 95) Uma pesquisa sobre os grupos sangüíneos ABO, na qual foram testadas 6000 pessoas de uma mesma raça, revelou que 2527 têm o antígeno A, 2234 o antígeno B e 1846 não têm nenhum antígeno. Nessas condições, qual é a probabilidade de que uma dessas pessoas, escolhida aleatoriamente, tenha os dois antígenos?

3. (Fuvest- 91) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A - 48% A e B - 18% B - 45% B e C - 25% C - 50% A e C - 15% nenhuma das 3 - 5% a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C? b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?

4. (Ufpr 95) Considere o conjunto S={1,2,-1,-2}. É correto afirmar que: 01) O total de subconjuntos de S é igual ao número de permutações de quatro elementos. 02) O conjunto solução da equação (x£-1)(x£-4)=0 é igual a S. 04) O conjunto-solução da equação 2log ³x=log ³3+log ³[x-(2/3)] está contido em S. 08) Todos os coeficientes de x no desenvolvimento de (x-1)¥ pertencem a S.

5. (Ufes 96) As marcas de cerveja mais consumidas em um bar, num certo dia, foram A, B e S. Os garçons constataram que o consumo se deu de acordo com a tabela a seguir: a) Quantos beberam cerveja no bar, nesse dia? b) Dentre os consumidores de A, B e S, quantos beberam apenas duas dessas marcas? c) Quantos não consumiram a cerveja S? d) Quantos não consumiram a marca B nem a marca S?

6. (Ita 96) Sejam A e B subconjuntos não vazios de R, e considere as seguintes afirmações: (I) (A - B)Ñ º (B » AÑ)Ñ = ¹ (I) (A - BÑ)Ñ = B - AÑ (I) [(AÑ - B) º (B - A)]Ñ = A Sobre essas afirmações podemos garantir que: a) apenas a afirmação (I) é verdadeira. b) apenas a afirmação (I) é verdadeira. c) apenas a afirmação (I) é verdadeira d) todas as afirmações são verdadeiras. e) apenas as afirmações (I) e (I) são verdadeiras.

7. (Vunesp 90) Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é:

a) exatamente 16 b) exatamente 10 c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA Prof. Leonardo 8. (Ufba 96) Considerando-se os conjuntos. Na questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos.

A = { x Æ IN, x < 4 }, B = { x Æ Z, 2x + 3 = 7 }, C = { x Æ IR, x£ + 5x + 6 = 0 },

Soma ()

É verdade que:

9. (Udesc 96) Seja A o conjunto dos naturais menores que 10 e seja B outro conjunto tal que A » B = A, A º B é o conjunto dos pares menores que 10. Então o conjunto B é: a) vazio b) A º B c) {x Æ N | x < 10} d) {x Æ N | x é par} e) qualquer conjunto de números pares que contenha A º B

10. O Sr. Hepaminondas tem um bar no qual vende um vinho muito bom. O vinho é vendido em doses de 50 mØ cada uma. Se o tonel de vinho que ele comprou recentemente tem um volume de 28 m¤ (calculando com dimensões internas), responda: a) Quantas dessas doses o Sr. Hepaminondas conseguirá vender, no máximo? b) Se ele vender em média 40 doses por dia desse vinho, quantos dias vai durar esse tonel admitindo-se que venderá 50 doses por dia?

1. (Fei 94) O resultado da operação: (x§ - y§)/(x£ + xy + y£) para x=5 e y=3 é igual a:

a) 304 b) 268 c) 125 d) 149 e) 14

12. (Unicamp 96) Na expressão m = a + 3b - 2c as letras a, b e c só podem assumir os valores de 0, 1 ou 2. a) Qual o valor de m para a = 1, b = 1 e c = 2? b) Qual o maior valor possível para m? c) Determine a, b e c de modo que m = -4.

13. (Ufba 96) Uma pessoa retira R$70,0 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$10,0 e outras de R$5,0. Calcule quantas notas de R$5,0 a pessoa recebeu.

14. As idades de duas pessoas estão na razão de 7 para 6. Admitindo-se que a diferença das idades seja igual a 8 anos, calcular a idade de cada uma.

15. Paulo tinha R$ 1520,0. Ele emprestou 2/5 dessa quantia para seu irmão. Quantos reais sobraram para ele?

16. Sônia fazia coleção de papéis de carta, sendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 das folhas ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas ela ganhou de suas amigas. Quantas folhas há na sua coleção?

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17. (G1) a) Determine o dividendo de uma divisão onde o divisor é 18, o quociente é 9 e o resto é o maior possível. b) Uma divisão tem divisor igual a 12 e resto igual a 5. De quantas unidades deveria aumentar o dividendo para que a divisão fosse exata? c) Determine o divisor de uma divisão onde o resto é 13 e este é o maior resto possível.

18. (G1) Resolva algebricamente o problema a seguir, monte uma sentença matemática correspondente e determine o valor numérico que a torna verdadeira. O dobro do peso de Sônia somado com 42 kg é igual a 15H kg. Qual é o peso de Sônia?

19. (Cesgranrio 94) Ônibus da linha 572 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h 42min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h 3min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

20. (Fei 95) Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80m por 7,60m deseja-se colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Faap 96) "Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no Palácio do Itamaraty" O Presiente Fernando Henrique Cardoso abriu a exposição "Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36 quadros do acervo da Fundação Armando Álvares Penteado

(FAAP) e ficará no Minstério das Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 80 d i

d u o n d

O pessoas foram à solenidade, que inaugurou as comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...) Em seu discurso, a presiente do Conselho de Cradores da FAAP, dimensionou o Modernismo num context abrangente: "Por detrás do encotro com a brasilidade nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos moernistas, num clamor por um projeto nacional". Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP. ("O Estado de São Paulo", 17/9/95)

21. A organização da mostra fez as seguintes exigências: - A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de 3.200cm£ e no máximo de 6.000cm£.

- Os quadros precisam ser retangulares e a altura de cada um deve ter 40cm a mais que a largura. Dentro dessas condições, o menor e o maior valor possíveis da largura (em cm) são, respectivamente: a) 20 e 40 b) 60 e 80 c) 40 e 60 d) 50 e 70 e) 30 e 50

a. () Todo número par é divisível por 4.
b. () Todo número que é par e é divisível por 5 é também divisível por 100.
c. () Se x + 1 = 1, pode-se dizer que x é 1.
d. () O elemento neutro da multiplicação é o zero.
e. () A propriedade de fechamento é válida para a divisão, para a adição e para
f. () Todo número divisível por 2 e por 7 é divisível por 14.

2. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes afirmações: a multiplicação. 20/8/2002 23:26 pag.3

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA Prof. Leonardo 23. Determine o conjunto dos divisores do número 750. 24. O número 2¥ . 3ò . 5¤ tem 120 divisores. Qual é o valor de a? 25. Os números 72 e 140 são primos entre si? Justifique sua resposta. 26. Quantos divisores tem o número dado por 2¦ . 3© . 7¤ ? Deixe seus cálculos na folha de resoluções.

27. Determine os dois menores números naturais não nulos pelos quais devemos dividir os números 150 e 180, respectivamente, a fim de obtermos quocientes iguais.

28. (Uel 94) Na sentença 5=4*4*4*, suponha que cada símbolo * possa ser substituído, se necessário, por um ou mais dos símbolos + - × : ( ) ! e Ë a fim de torná-la verdadeira. Pode-se escrever, por exemplo, 5=4+(4:4). Nessas condições, uma seqüência de símbolos que torna 25=4*4*4* verdadeira é a) ! + ( : ) b) Ë + ( × ) c) ! + Ë ( + ) d) ( + ) ! - e) × +

29. (Ufmg 95) A soma dos inversos de dois números é 1. Se um deles é 7/2, o outro é a) 2/7 b) 5/7 c) 7/5 d) 5/3 e) 7/2

30. (Pucsp 97) Efetue as divisões indicadas até a segunda casa decimal, desprezando as demais, sem arredondamento: 31/3 2/7 A soma dos quocientes obtidos é a) 10,61 b) 10,75 c) 1,61 d) 1,31 e) 1,28

31. Transforme as seguintes medidas para as unidades indicadas a) 5,42 m para m b) 0,08 m£ para cm£ c) 73,4 cm para dam d) 1,5493 hm£ para dam£ e) 3,2 dam para km.

32. Determine o valor de: 15,8 m + 0,15 hm + 32,8 dam + 0,8 km

3. Escreva as medidas a seguir nas unidades pedidas: a) 8,43 m¤ em cm¤ b) 3,5 Ø em kØ c) 0,008 g em cg d) 4,39 m£ em dm£ e) 182938 m£ em ha

34. Um pai querendo incentivar o filho a estudar matemática, combina pagar-lhe R$ 8,0 por problema que ele acertar, mas vai cobrar R$ 5,0 por problema que ele errar. Depois de 26 problemas fazem as contas e o filho nada recebe e nada deve. Quantos problemas ele acertou?

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35. Resolva algebricamente o problema a seguir, monte uma sentença matemática correspondente e determine o valor numérico que a torna verdadeira. A soma das idades de Regina, Paula, Alice e Sílvia é igual a 70 anos. Regina e Paula têm a mesma idade. Alice tem o dobro da idade de Regina e Sílvia tem o triplo da idade de Paula. Quantos anos tem cada uma delas?

36. (Puccamp 95) Considere as seguintes equações: I. x£ + 4 = 0 I. x£ - 2 = 0 I. 0,3x = 0,1 Sobre as soluções dessas equações é verdade que em a) I são números irracionais. b) I é número irracional. c) I e I são números reais. d) I e I são números não reais. e) I e II são números racionais.

37. Verifique se o número 307 é primo. Justifique sua resposta. Suas divisões fazem parte da resolução desta questão, portanto organize-se e deixe-as escritas em sua folha de resolução.

38. (Fuvest 94) Os números x e y são tais que 5x10 e 20y30. O maior valor possível de x/y é a) 1/6 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 1

39. (Fuvest 94) Sendo A={2,3,5,6,9,13} e B = {aö/a Æ A, b Æ A e a·b}.O número de elementos de B que são números pares é: a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13

40. (Vunesp 94) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única necessariamente verdadeira é:

a) - x < y. b) x < x + y. c) y < xy. d) x£ · y£.

e) x£ - 2xy + y£ > 0.

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