Bruno Souza De Paula, Notas de aula de Física

Baixe Bruno Souza De Paula e outras Notas de aula em PDF para Física, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO DE FÍSICA Sensibilidade ao Parâmetro φs com o Canal de Decaimento Bs → φφ e Efeitos Sistemáticos no Experimento LHCb Bruno Souza de Paula Orientadora: Sandra Amato Rio de Janeiro Dezembro de 2006 Paula, Bruno Souza de. P324 Sensibilidade ao Parâmetro φs com o Canal de Decai- mento Bs → φφ e Efeitos Sistemáticos no Experimento LHCb/ Bruno Souza de Paula.-Rio de Janeiro: UFRJ/IF, 2006. xx, 131f.: il.; 29,7cm. Orientadora: Sandra Amato Tese (Doutorado) - UFRJ/ Instituto de Fı́sica/ Programa de Pós-graduação em Fı́sica , 2006. Referências Bibliográficas: f. 127-131. 1. Modelo Padrão. 2. Violação de CP. 3. Fı́sica do Méson Bs. 4. Efeitos Sistemáticos nas medidas. I. Amato, Sandra. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Insti- tuto de Fı́sica, Programa de Pós-graduação em Fı́sica. III. Sensibilidade ao Parâmetro φs com o Canal de Decaimento Bs → φφ e Efeitos Sistemáticos no Experimento LHCb. Abstract Sensitivity to the φs Parameter Using the Bs → φφ Decay and Systematic Effects at the LHCb Experiment Bruno Souza de Paula Supervisor: Sandra Amato Abstract da Tese de Doutorado submetida ao Programa de Pós-graduação em Fı́sica, Instituto de Fı́sica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte dos requisitos necessários à obtenção do tı́tulo de Doutor em Ciências (Fı́sica). LHCb is one of the experiments being made to study the proton-proton collisions that will take place at the LHC. Its main goal is to make precise measurements of CP violation in the b quark system. In this thesis are presented two different studies based on LHCb. As the start of data taking is expected to the end of 2007, the studies were performed based on simulations. The first study was done to measure systematic effects due to the trigger selection in the flavour tagging. It was shown that this selection alters the phase space in a different way for distinct decay channels. This fact creates a systematic error in the measurement of the flavour of neutral mesons. A method is proposed to correct for this effect. It is based on sorting the events in different categories, taking into account the correlation between the particles. The method works for the majority of the events and has the advantage of depending only in data that will be measured. Another study was performed to estimate the sensitivity in the measurement of φs, which is a parameter that measures CP violation in the Bs system, using the decay channel Bs → φφ. A selection for this channel was developed and a fast Monte Carlo simulation performed to obtain the sensitivity. Rio de Janeiro December 2006 Para minhas avós: Eny e Letı́cia. Acknowledgements I thank Hans Dijkstra, with whom I learned so much. Thanks for all the help in the systematic studies but also for the bike, skiing, lending the apartment in Amsterdam and dinners, and for that I also have to thank Susan Weeda. In short, thank you both for taking care of me during the year I spent in Europe. And thank you for coming all the way to the thesis defence! I thank Olav Ullaland for making and effort to pay me a complement to my scholarship during the year I spent at CERN. I also have to thank the CERN VELO group, especially Juan Palacios, Doris Eckstein, Lars Eklund, Paula Collins and Alison Bates, for taking me as part of the group, for non- physics matters. I don’t know if I would have survived the year I spent at CERN without you. Thank you also to my non-CERN friends. In particular Cathy Bull, Tania Teague and Amandine Cazet. “Não Sou Nada. Nunca Serei Nada. Não posso querer ser nada. À parte isso, tenho em mim todos os sonhos do mundo... ” Tabacaria - Fernando Pessoa Índice 1 Introdução 1 2 A Violação de CP no sistema dos mésons Bs − B̄s 4 2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 A Estrutura do Modelo Padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 A Matriz CKM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.1 Os Triângulos Unitários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 O Sistema Bs − B̄s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4.1 A Oscilação Bs − B̄s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.2 Os Autoestados de Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4.3 O Hamiltoniano Efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.4 Taxas de Decaimento Dependentes do Tempo . . . . . . . . . . . 16 2.4.5 Os Tipos de Violação de CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Bs → φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.1 Efeitos de Diluição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 O Experimento LHCb 25 3.1 O LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.1 Alguns dados técnicos do LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Os Grandes Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 O LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Lista de Figuras 2.1 Processos esquemáticos das interações com mudança de sabor para os quarks e os anti-quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Visão esquemática do triângulo no plano complexo, gerado a partir das relações de unitariedade da matriz CKM, de onde se tira o ângulo χ. . . . 10 2.3 Diagramas de caixa, que dominam as contribuições ao elemento de matriz M12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Diagrama de ordem mais baixa, do tipo pinguim, responsável pelo decai- mento Bs → φφ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Vista aérea da região em volta do CERN com a indicação da localização do LHC e de seus pré-aceleradores, PS (menor) e SPS (maior). . . . . . . 26 3.2 Sistema de aceleração de prótons para atingirem a energia final de 7 TeV, no LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Localização de cada um dos experimentos na circunferência do acelerador LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4 Probabilidade de haver npp = 0, 1, 2, 3 e 4 interações inelásticas pp por cruzamento de nuvens como função da luminosidade. . . . . . . . . . . . 30 3.5 Ângulo de produção do b (θb) e do b̄ (θb̄) nas formações de pares depois das colisões próton-próton do LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6 Visão lateral do LHCb ao longo da direção dos feixes de prótons. . . . . . 32 3.7 Desenho esquemático das bobinas do magneto . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.8 Foto de um sensor do tipo r junto com a eletrônica que faz a leitura dos sinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.9 Visão esquemática do RICH1, junto com uma indicação do caminho dos fótons emitidos até serem lidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.10 Visão esquemática da primeira camada de TTa e da segunda de TTb, res- pectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.11 Visão esquemática mais detalhada de uma das ITs à esquerda e de todas as estações de traço à direita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.12 Visão esquemática da segmentação das células no ECAL e no HCAL . . . 43 3.13 A divisão das 4 regiões, com diferentes granularidades, de um dos qua- drantes de M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1 Suavização do parâmetro de impacto em relação ao vértice primário, como função de PT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 Distribuições de PT para o B responsável pelo sinal estudado e para o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois da seleção de trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal e o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ, depois da seleção de trigger . . . 64 4.4 Distribuições de PT para o B de sinal e para o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TIS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.5 Distribuições de PT para o B de sinal e para o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ em eventos dentro da cobertura geométrica do detector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.6 Distribuições de PT para o B de sinal e para o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.7 Distribuições de PT para o B de sinal e para o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.8 Distribuições de PT para o B de sinal e para o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.9 Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado e o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.10 Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado e o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.11 Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado e o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.12 Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado e o outro B, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ depois de uma seleção de trigger do tipo TIS em L0 e em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.13 Distribuições de PT para os káons utilizados na escolha de sabor pelo próprio B, para eventos com seleção do tipo TOS em L0, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.14 Distribuições de PT para os káons utilizados na escolha de sabor pelo próprio B, para eventos com seleção do tipo TIS em L0, para o canal de controle e para o Bs → J/ψφ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.15 Tamanho do bin x PT para distribuições igualmente populadas por even- tos de Bs → J/ψφ com seleção L0 TOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.13 Distribuições dos tempos próprios de decaimento texp gerados na amostra de sinal para eventos que se originaram como um Bs ou como um B̄s e da assimetria de CP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.14 Distribuições dos tempos próprios de decaimento texp gerados na soma da amostra de sinal com a de ruıdo para eventos identificados como Bs ou um B̄s em t=0 e da assimetria de CP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Lista de Tabelas 3.1 Alguns parâmetros importantes para o funciomanento do LHC . . . . . . 27 3.2 Frequência de entrada e saı́da de cada um dos nı́veis do trigger . . . . . . 46 3.3 Valores obtidos para as eficiências do L0 e L1 para o TDR do Trigger [33]. A eficiência total do trigger é dada por trig = L0.L1.HLT. . . . . . . . . 50 3.4 Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo outro B . . . . . . . 51 3.5 Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo próprio B . . . . . . 52 3.6 Desempenho do SIS para o TDR de otimização do LHCb [33]. . . . . . . 53 4.1 Valores de ω, obtidos da tabela verdade de MC para o TDR de Otimização, para os canais de controle e sinal estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2 Cortes aplicados em PT e ET usados como L0, nesse estudo no nı́vel de gerador de eventos e na simulação completa do LHCb, respectivamente. . 57 4.3 Quantidade de eventos gerados, com os produdos dentro da cobertura geométrica considerada e as eficiências de trigger para os canais estuda- dos. Estes são comparados com as eficiências obtidas no TDR do Trigger. 59 4.4 Eficiência de SIS e taxa de identificação errada para eventos na geometria do detector, selecionados por L0 e L1 para os canais de controle e sinal. A eficiência efetiva também é mostrada para os eventos que passaram em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.5 Eficiência de SIS e taxa de identificação errada para eventos dentro do detector, selecionados pelo L0 e pelo L1 para cada um dos canais de sinal e controle estudados, separados de acordo com o tipo de partı́cula que gerou a resposta do SIS. A eficiência efetiva também é mostrada para os eventos selecioados em L1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.6 Diagrama mostrando como a divisão nas categorias de trigger é feita. . . 66 4.7 Contribuições das 2 categorias exclusivas de L0 para eventos dentro da cobertura geométrica para os canais de sinal e controle utilizados no estudo. 68 4.8 O percentual de eventos em cada uma das categorias exclusivas de trigger para os canais de sinal e controle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.9 Eficiência de SIS, taxa de identificação errada e poder de SIS para os canais estudados, em cada uma das categorias de trigger. . . . . . . . . . 78 4.10 Eficiência de SIS e ω para os canais estudados, em cada uma das cate- gorias para os diversos tipos de partı́cula usadas pelo SIS na simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.11 Quantidade de eventos descartados por não terem correspondência no espaço de fase do canal de controle. Também são mostrados os novos valores para ω, obtidos com o restante dos eventos. Somente as catego- rias com L0 TOS são afetadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.12 Quantidade de eventos descartados por não terem correspondência no espaço de fase do canal de controle. Também são mostrados os novos valores para ω, obtidos com o restante dos eventos. Somente as catego- rias com L0 TOS são afetadas. Tais valores acarretam num descarte de 1,7 % dos eventos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.1 Sumário dos cortes aplicados e a quantidade de eventos restando nas amostras após cada uma deles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2 nos decaimentos de hádrons com o quark b, o LHCb (Large Hadron Collider Beauty Ex- periment for Precision Measurements of CP Violation and Rare Decays) [4] está sendo construı́do para estudar as colisões próton-próton produzidas pelo LHC (Large Hadron Collider) [5], no CERN (European Organization for Nuclear Research). Tais colisões terão uma inédita energia no centro de massa de 14 TeV e uma alta luminosidade, possi- bilitando a produção de cerca de 1012 pares de quark bb̄ por ano que vão permitir o estudo da assimetria de CP, através de canais de decaimento especı́ficos. Como o inı́cio do funcionamento do experimento está previsto para o final de 2007, há uma crescente preocupação na colaboração com possı́veis efeitos sistemáticos que atuem nas medidas. Nessa tese foram desenvolvidos dois estudos distintos, tendo como base o LHCb, para tratar tanto a medida da violação de CP quanto a correção de efeitos sistemáticos. No primeiro, foram estudados possı́veis efeitos sistemáticos causados pela seleção de trigger e um método para corrigir tais efeitos foi proposto. No segundo, foi feito um teste da sensibilidade que o experimento pode alcançar na medida do parâmetro φs, um dos que quantifica a violação de CP, utilizando o canal de decaimento Bs → φφ. Ela está estruturada da seguinte forma: No capı́tulo 2 é apresentada a teoria da violação de CP no sistema dos mésons Bs−B̄s, em especial para a assimetria de CP no canal de decaimento Bs → φφ, mostrando que com este processo é possı́vel medir o parâmetro φs, que quantifica a violação de CP no sistema do Bs. No capı́tulo 3 é apresentado o experimento LHCb com alguns detalhes, em espe- cial dos sistemas de trigger e de identificação de sabor, que serão utilizados no capı́tulo seguinte. No capı́tulo 4 está mostrado o estudo feito sobre os efeitos sistemáticos causados pela seleção de trigger na identificação de sabor. Neste, é proposto um método para corrigir tal efeito, com o qual obtemos um resultado satisfatório para a maioria dos eventos. 3 No capı́tulo 5 é apresentado o estudo feito para obter a sensibilidade que esperamos alcançar, no LHCb, na medida do parâmetro φs, utilizando o canal de decaimento Bs → φφ. Para isso, é mostrada a seleção feita para separar os eventos desse canal dos demais e uma simulação rápida de Monte Carlo, com alguns cenários diferentes, para os quais se obteve a incerteza na medida de sen(φs). No capı́tulo 6 estão apresentadas as conclusões do trabalho de tese desenvolvido e apresentado nos capı́tulos 4 e 5. Capı́tulo 2 A Violação de CP no sistema dos mésons Bs − B̄s 2.1 Introdução Supondo que estamos no espaço de Minkowski, existem transformações do sistema para as quais a relatividade especial permanece inalterada. As transformações contı́nuas desse tipo são translações, rotações e empurrões de Lorentz, agrupadas no grupo de simetria de Poincaré. Há também transformações discretas desse tipo: C, P e T. C é a conjugação de carga e transforma uma partı́cula em sua antipartı́cula, invertendo os números quânticos aditivos. P é a paridade, que inverte as coordenadas espaciais. T é a operação antiunitária de inversão temporal. A quebra de cada uma dessas simetrias discretas já foi observada experimentalmente [6]. Porém, de acordo com o teorema CPT [7], qualquer teoria quântica de campo invariante de Poincaré é conservada sob a ação da CPT. Nessa tese, estamos interessados na assime- tria de CP, que é um dos ingredientes necessários para explicar o acúmulo de matéria, em relação à antimatéria, no Universo [1]. O Modelo Padrão das partı́culas elementares (MP) se propõe a explicar as interações 2.3 A Matriz CKM 7 transformação unitária:      d′ s′ b′      =      Vud Vus Vub Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb           d s b      = VCKM      d s b      . (2.1) Portanto, os estados da interação fraca são misturas dos autoestados de massa e, por isso, pode haver troca de famı́lia nesse tipo de processo. Além disso, só pode ocorrer a troca de sabor mediada por bósons carregados. A estrutura desses processos é da forma D → U W−, onde D ∈ {d, s, b} e U ∈ {u, c, t}. O termo responsável pela interação entre quarks com corrente carregada é dado por: LCC = −g√ 2 (ū c̄ t̄)γµVCKM      d s b      W+µ + h.c. (2.2) onde γµ são as matrizes de Dirac. Esse termo da Lagrangeana mostra que cada vértice de interação possui o acoplamento dado por um dos elementos da matriz CKM. Devido à forma de LCC, para haver violação da simetria CP, Vij 6= V∗ij e, portanto, ela está relacionada a fases na matriz CKM. Esses processos estão mostrados esquematicamente na figura 2.1. Uma matriz de dimensão NxN tem, em princı́pio, N2 parâmetros livres. No caso tratado, temos a liberdade de escolher a fase de 2N campos de quarks. Dessa forma, o número de parâmetros independentes dessa matriz unitária se torna: N2 − (2N − 1) = 1 2 N(N − 1) ︸ ︷︷ ︸ ângulos de Euler + 1 2 (N − 2)(N − 1) ︸ ︷︷ ︸ fases complexas . Com isso, vê-se que, como a dimensão da matriz representa o número de famı́lias, para N=2 só haveria 1 ângulo livre e, portanto, não haveria violação de CP. Já no caso de 3 famı́lias de férmions, pode-se parametrizar a matriz com 3 ângulos e uma fase complexa, que é a fonte da assimetria de CP no Modelo Padrão. 2.3 A Matriz CKM 8 VUD W− D U V∗UD W+ D̄ Ū VUD CP−→ V∗UD Figura 2.1: Processos esquemáticos das interações com mudança de sabor para os quarks e os anti-quarks. D ∈ {d, s, b} e U ∈ {u, c, t}. Repare que no processo onde é aplicado o operador CP, VUD → V∗UD. Uma parametrização bastante usual e útil da matriz CKM é a de Wolfenstein [12]. Ela consiste em uma expansão até a terceira ordem em um parâmetro, λ = 0, 2257±0.0002 2. Porém, para estudar o sistema do méson Bs é necessário ir até ordem 5 em tal parâmetro. É possı́vel encontrar uma parametrização exata em termos da expansão de Wolfenstein dada por [14]: VCKM=      1 − 1 2 λ2 − 1 8 λ4 λ Aλ3(ρ− iη) −λ(1 − 1 2 A2λ4(1 − 2(ρ+ iη))) 1 − 1 2 λ2 − 1 8 λ4(1 + 4A2) Aλ2 Aλ3(1 − ρ̄− iη̄) −Aλ2(1 − 1 2 λ2(1 − 2(ρ+ iη))) 1 − 1 2 A2λ4      +O(λ6), (2.3) onde ρ̄ ≡ ρ ( 1 − 1 2 λ2 ) , η̄ ≡ η ( 1 − 1 2 λ2 ) . (2.4) Nessa parametrização vê-se que a fase complexa é caracterizada por η. Medidas di- retas de violação de CP, traduzidas pelos parâmetros da matriz CKM, indicam que esse é 2Esse parâmetro é definido a partir do ângulo de Cabbibo θC [13], responsável pela mistura entre a primeira e segunda famı́lias em primeira aproximação : λ ≡ sen(θC). 2.3 A Matriz CKM 9 um efeito bem pequeno no MP. Todavia, é possı́vel que haja novos acoplamentos vindos de fı́sica além do Modelo Padrão que tragam novas fontes de violação de CP. 2.3.1 Os Triângulos Unitários Por se tratar de uma matriz de mudança de base, a matriz CKM é unitária. As relações saı́das de V†CKMVCKM = VCKMV † CKM = 1l constituem equações para os elementos da matriz ∑ k VkiV ∗ kj = δij. Os casos i=j levam às equações de normalização enquanto para i 6= j tem-se as equações de ortogonalidade. Essas últimas podem ser expressas grafica- mente na forma de triângulos no plano complexo, uma vez que são a soma de 3 números complexos igualados a zero [15]. A medida dos ângulos e lados dos triângulos é a forma usual de se quantificar a violação de CP. Essa parametrização em termos dos ângulos formados por esses triângulos pode ser escrita como: γ ≡ arg [ −VudV ∗ ub VcdV∗cb ] , β ≡ arg [ −VcdV ∗ cb VtdV∗tb ] , χ ≡ arg [ −VcbV ∗ cs VtbV∗ts ] , χ′ ≡ arg [ −VusV ∗ ud VcsV∗cd ] . (2.5) A relação de unitariedade que mais interessa ao sistema do Bs e, consequentemente, a essa tese é: V∗ubVus + V ∗ cbVcs + V ∗ tbVts = 0. (2.6) O triângulo formado no plano complexo por essa relação é muito achatado e, por isso, difı́cil de ser enxergado se mostrado na escala correta. Por essa razão, uma visão esquemática desse triângulo é mostrada na figura 2.2. Dessa figura vemos que o ângulo χ é suprimido duplamente por Cabbibo (ordem de λ). Em termos das quantidades definidas na parametrização da matriz CKM temos que: χ = arg [ 1 − λ2 ( 1 2 − ρ− iη ) + O(λ4) ] ≈ λ2η. (2.7) O ângulo χ pode ser medido através da assimetria de CP em canais de decaimento do méson Bs e, por ser o equivalente de β, substituindo o Bd por Bs, também é iden- 2.4 O Sistema Bs − B̄s 12 Portanto, os coeficientes a(t) e b(t) podem ser escritos em termos dos autovalores de H. Se denotarmos por |Bs(t)〉 um estado criado em t=0 como um autoestado de sabor Bs e por |B̄s(t)〉 um criado como B̄s, temos, aplicando as condições iniciais corretamente: |Bs(t)〉 = 1 2 [ (e−iλ+t + e−iλ−t)|Bs〉 + q p (e−iλ+t − e−iλ−t)|B̄s〉 ] = 1 2 √ 1 + ∣ ∣ ∣ ∣ q p ∣ ∣ ∣ ∣ 2 ( e−iλ+t|B+〉 + e−iλ−t|B−〉 ) , |B̄s(t)〉 = 1 2 [ (e−iλ+t + e−iλ−t)|B̄s〉 + p q (e−iλ+t − e−iλ−t)|Bs〉 ] = p 2q √ 1 + ∣ ∣ ∣ ∣ q p ∣ ∣ ∣ ∣ 2 ( e−iλ+t|B+〉 − e−iλ−t|B−〉 ) . (2.16) Verifica-se que um autoestado de sabor pode permanecer inalterado ou oscilar para o seu estado conjugado, ocorrendo assim a mistura dos estados. Olhando para a expressão de um estado geral em termos de |B±〉, percebe-se que estes mostram uma evolução ex- ponencial, com massa e larguras de decaimento bem definidas, M± e Γ±. Definindo essas quantidades reais: λ± = H0 ± q p H12 ≡ M± − iΓ±/2, (2.17) onde identifica-se: M± = Re(λ±) = M11±Re ( q p H12 ) ,Γ± = −2Im(λ±) = Γ11±Im ( q p H12 ) . (2.18) 2.4.1 A Oscilação Bs − B̄s A mistura de estados Bs − B̄s é causada pelos termos fora da diagonal da matriz H. Além disso, pode-se tratar a força fraca como uma perturbação no hamiltoniano responsável pelos autoestados de sabor. Dessa forma, o cálculo desses termos fora da diagonal, uti- lizando teoria de perturbação até segunda ordem, leva a [18]: M12 = 〈Bs|Hw|B̄s〉 + ∑ n P (〈Bs|Hw|n〉〈n|Hw|B̄s〉 MBs − En ) , Γ12 = 2π ∑ n δ(MBs − En)〈Bs|Hw|n〉〈n|Hw|B̄s〉, (2.19) 2.4 O Sistema Bs − B̄s 13 W− b s u,c,tBs b s u,c,t B̄s W+ u,c,t b s u,c,t Bs b s WW B̄s Figura 2.3: Diagramas de caixa, que dominam as contribuições ao elemento de matriz M12. onde P é o valor principal, MBs é o autovalor de |Bs〉 e |B̄s〉 quando aplicado o hamiltoni- ano sem perturbação, En são os autovalores de todos os autoestados |n〉 do hamiltoniano sem pertubação e Hw representa a perturbação causada pela força fraca. A presença da Delta de Dirac em Γ12 significa que somente estados fı́sicos reais contribuem nesse termo. Por outro lado, vê-se que os termos que aparecem em M12 são virtuais e, portanto, esta- dos intermediários. Por esse motivo, Γ12 é dominado por decaimentos com diagramas de Feynman no nı́vel de árvore, já muito bem medidos e de acordo com o Modelo Padrão. Por outro lado, os diagramas de menor ordem contribuindo para M12 são os de caixa, exemplificados na figura 2.3. Com isso, é possı́vel que haja contribuição de fı́sica além do Modelo Padrão nesse termo. O cálculo dos diagramas de mistura apresentados acima, mostra que os termos domi- nantes são aqueles onde há troca de quarks top [14]. Assim sendo, ignorando-se efeitos de QCD, no modelo padrão temos: MMP12 ∝ (V ∗ tsVtb) 2ei(π−ϕCP), (2.20) onde ϕCP é uma fase arbitrária que surge ao se definir o operador CP, por causa da in- variância dos campos de quark frente a escolhas diferentes de fase: CP|Bs〉 = eiϕCP|B̄s〉 2.4 O Sistema Bs − B̄s 14 e CP|B̄s〉 = e−iϕCP|Bs〉. Portanto, M12 depende da escolha da fase de CP. Separando as contribuições desse elemento de matriz em módulo e fase, temos: θM ≡ arg [M12] = φs + π − ϕCP, M12 = e iθM |M12| , (2.21) onde foi introduzida a fase observável do hamiltoniano efetivo, φs, que no Modelo Padrão assume a forma: φMPs ≡ 2arg [V∗tsVtb] ≈ −2χ. (2.22) A aproximação feita leva em conta termos da matriz CKM até a ordem λ5. Como já foi mencionado, no cenário do Modelo Padrão, o valor assumido por -(2 χ) e, conse- quentemente, φs é bem pequeno, O (-0.04) rad. Qualquer desvio desse valor seria um claro sinal de que há uma fı́sica além do modelo padrão atuando. Por simplicidade, a partir daqui, vamos supor ϕCP = π de maneira a identificar φs como a fase do elemento de matriz M12. 2.4.2 Os Autoestados de Massa O sinal presente na equação (2.14) é fixado ao se escolher o sinal da diferença de massa dos autoestados B±. Nesse caso, M− − M+ > 0. Por esse motivo faremos B− → BH e B+ → BL, onde BH se refere ao estado mais pesado (Heavy) e BL ao mais leve (Light). De (2.15), pode-se redefinir esses estados da seguinte forma: |BL〉 = p|Bs〉 + q|B̄s〉, |BH〉 = p|Bs〉 − q|B̄s〉. (2.23) Dessa forma, ficam definidas as relações entre as massas e larguras de decaimento desses estados: MBs = M11 = MH + ML 2 , ∆Ms = MH − ML, Γs = Γ11 = ΓH + ΓL 2 , ∆Γs = ΓL − ΓH. (2.24) 2.4 O Sistema Bs − B̄s 17 onde as amplitudes Af e Āf são as densidades de probabilidade de decaimento dos au- toestados de sabor no estado final: Af = 〈f|H†eff |Bs〉, Āf = 〈f|Heff |B̄s〉. (2.34) As taxas de decaimento dependentes do tempo D[B, B̄s(t) → f] são o módulo ao quadrado das densidades de probabilidade A(B, B̄s(t) → f). Portanto, usando (2.33) e (2.32) e identificando as exponenciais como as funções trigonométricas, chega-se a: D [Bs(t) → f] = Nf |Af |2 e−Γst 2 { (1 + |ξ|2)cosh ( ∆Γst 2 ) − 2Re(ξ)senh ( ∆Γst 2 ) +(1 − |ξ|2)cos(∆Mst) − 2Im(ξ)sen(∆Mst) } , (2.35) D [ B̄s(t) → f ] = Nf |Af |2 e−Γst 2 ∣ ∣ ∣ ∣ p q ∣ ∣ ∣ ∣ 2{ (1 + |ξ|2)cosh ( ∆Γst 2 ) − 2Re(ξ)senh ( ∆Γst 2 ) −(1 − |ξ|2)cos(∆Mst) + 2Im(ξ)sen(∆Mst) } , (2.36) onde Nf é um fator de normalização e foi usado que ξ+ ξ∗ = 2Re(ξ) e ξ− ξ∗ = 2Im(ξ). A quantidade ξ é definida como: ξ ≡ q p Āf Af . (2.37) 2.4.5 Os Tipos de Violação de CP O caso onde o estado final é autoestado do operador CP é o caso de interesse para essa tese. Sendo o autovalor de CP ηf = ±1, temos que, para um autoestado de CP: |̄f〉 = CP|f〉 = ηf |f〉. (2.38) Nesse caso, pode-se identificar a violação de CP quando ocorrer D [Bs(t) → f] 6= D [ B̄s(t) → f ] . As expressões encontradas para as taxas de decaimento dependentes do tempo impõem, portanto, as condições necessárias para ocorrer a violação de CP. É possı́vel distinguir 3 tipos de violação da simetria CP no sistema dos mésons neutros Bs − B̄s. 2.4 O Sistema Bs − B̄s 18 Violação de CP na mistura Primeiramente, vemos que, se ∣ ∣ ∣ p q ∣ ∣ ∣ 6= 1 não haverá conservação de CP. Quando isso ocorre, diz-se que há violação de CP na mistura. Isso, pois os autoestados de massa não seriam ortogonais se essa condição fosse satisfeita, uma vez que 〈BH|BL〉 = |p|2 − |q|2. Esse fato faz com que tais estados não sejam autoestados de CP, como pode ser visto de (2.23). Esse tipo de violação de CP é bem pequena no sistema de mésons B, como visto em (2.28). A partir desse ponto, consideraremos nos cálculos que ∣ ∣ ∣ q p ∣ ∣ ∣ = 1. Violação de CP no decaimento Outra condição para ocorrer a quebra de simetria estudada ocorre quando |ξ| 6= 1. Supondo que não ocorre violação na mistura de estados, pela definição de ξ, essa condição se traduz em ∣ ∣ ∣ Āf Af ∣ ∣ ∣ 6= 1. Quando esse é o caso, diz-se que há violação de CP no decaimento, já que a assimetria surge diretamente da diferença nos decaimentos dos autoestados de sabor. Esse tipo de processo é também chamado de violação direta de CP. Violação de CP na Interferência Por último, se Im(ξ) 6= 0 vemos que também haverá violação de CP. Esse tipo de violação de CP ocorre pela interferência entre as fases da mistura de estados e das ampli- tudes de decaimento. Mesmo que não haja os outros dois tipos de assimetria, a soma das fases de q/p e das amplitudes de decaimento Af pode não ser zero. Quando o canal de decaimento for dominado por uma única fase da matriz CKM, não teremos violação de CP no decaimento e, portanto, será possı́vel inferir diretamente a fase de mistura Bs − B̄s. Mais adiante será mostrado que esse é o caso do Bs → φφ . 2.5 Bs → φφ 19 A assimetria de CP Define-se a assimetria de CP ACP como: ACP = D [Bs(t) → f] −D [ B̄s(t) → f ] D [Bs(t) → f] + D [ B̄s(t) → f ] . (2.39) Com essa definição, veremos que correções de QCD no cálculo das amplitudes de decaimento se cancelam tornando a medida mais limpa. Supondo, então, que só ocorre violação de CP na interferência: ∣ ∣ ∣ ∣ p q ∣ ∣ ∣ ∣ = 1 , ∣ ∣ ∣ ∣ Āf Af ∣ ∣ ∣ ∣ = |ξ| = 1. (2.40) O que transforma a assimetria de CP em: ACP = − Im(ξ)sen (∆Mst) cosh (∆Γst/2) −Re(ξ)senh (∆Γst/2) (2.41) 2.5 Bs → φφ O decaimento Bs → φφ pode ser tratado, no formalismo mencionado na seção anterior, como uma transição b̄ → s̄ss̄. O diagrama de ordem mais baixa que permite essa transição é do tipo pinguim, como mostrado na figura 2.4. Em princı́pio, esse decaimento tem a contribuição de laços dos quarks u, c e t, mostra- dos na figura 2.4. A amplitude de decaimento toma a forma: A(b̄ → s̄ss̄) = VusV∗ubPu + VcsV∗cbPc + VtsV∗tbPt, (2.42) onde Pk são as contribuições dos operadores pinguim responsáveis pela transição via quark k ∈ {u, c, t}. Usando a relação de unitariedade (2.6), é possı́vel eliminar uma das fases de CKM: A(b̄ → s̄ss̄) = VusV∗ub(Pu − Pt) + VcsV∗cb(Pc − Pt). (2.43) De acordo com a parametrização da matriz CKM apresentada na seção 2.3, o termo VusV ∗ ub ∼ Aλ4(ρ + iη) e o termo VcsV∗cb ∼ Aλ2(1 − λ2/2). Dessa forma, vemos que 2.5 Bs → φφ 22 Assim sendo, as taxas observadas de decaimento (R) em um autoestado de CP, através da transição b̄ → s̄ss̄, serão: R [Bs(t) → f] = (1 − ω)D [Bs(t) → f] + ωD [ B̄s(t) → f ] , R [ B̄s(t) → f ] = (1 − ω)D [ B̄s(t) → f ] + ωD [Bs(t) → f] , (2.51) levando a: R [Bs(t) → f] = Nf |Af |2 e−Γst { cosh ( ∆Γst 2 ) − ηfcos(φs)senh ( ∆Γst 2 ) +Dtagηfsen (φs) sen(∆Mst) } , (2.52) R [ B̄s(t) → f ] = Nf |Af |2 e−Γst { cosh ( ∆Γst 2 ) − ηfcos (φs) senh ( ∆Γst 2 ) −Dtagηfsen (φs) sen(∆Mst) } , (2.53) onde foi introduzido o fator de diluição devido à identificação de sabor Dtag ≡ (1 − 2ω). Dessa forma, vemos que, se ω = 0, 5, Dtag = 0 e a assimetria de CP também vai a zero. Essa situação ocorre quando não é possı́vel identificar o sabor do méson. A Distribuição Angular As taxas de decaimento encontradas são válidas para autoestados de CP, o que não é o caso do Bs → φφ . Isso, pois o méson Bs tem spin 0. E assim sendo, como a partı́cula φ é um méson vetorial, por conservação de momento angular, haverá um momento angular l relativo entre os φs, de valor permitido l=0,1,2. Portanto, para obter o autovalor de CP do estado final, aplica-se o operador CP: ηf = CP(φφ) = CP(φ)CP(φ)(−1)l = (−1)l. (2.54) Sendo assim, o estado final φφ é uma combinação de autoestados de CP. As taxas de decaimento dependentes do tempo, dos estados com l=0,1,2 são dadas por (2.49) e (2.50), 2.5 Bs → φφ 23 com autovalores ηf = (−1)l. Denotaremos por A0(t), A⊥(t) e A‖(t) as amplitudes de decaimento nos estados l=0,1 e 2, respectivamente. A amplitude de decaimento em um estado final constituı́do pelos vetores V1 e V2 é dada por [21]: A (Bs → V1V2) = A0(t)MV1MV2 ∗L V1 ∗LV2 pV1 · pV2 − A‖(t) ∗T V1 ∗TV2√ 2 − iA⊥(t) ∗ V1 × ∗V2 · p̂V2√ 2 , (2.55) onde ∗ são os vetores de polarização no referencial de repouso de V1, as componentes longitudinal (L) e transversal (T) se referem à direção p̂V2 de propagação de V2 no refe- rencial de repouso de V1 e pV1,V2 são os quadrimomentos. Portanto, para tratar o decaimento Bs → φφ seria necessária uma análise angular dos produtos para se separar as contribuições dos diferentes autoestados. Entretanto, não dispúnhamos de uma previsão teórica que relacionasse os ângulos entre os produtos do Bs com os fatores que muliplicam cada um dos termos A0,‖,⊥ na expressão (2.55), para esse canal de decaimento. Assim sendo, por simplicidade, vamos supor que, assim como no caso do Bs → J/ψφ [22], é possı́vel integrar sobre os graus de liberdade do sistema de maneira a anular os termos de interferência entre as amplitudes de cada um dos estados de l, que apareceriam em D [Bs → φφ] e supor a mesma distribuição angular para cada uma das amplitudes 3. Tomando essa hipótese como verdadeira, é possı́vel, então, separar as contribuições do autoestado de l=1, que tem autovalor -1, dos demais, que contribuem com ηf = 1. Terı́amos, portanto: D [Bs(t) → f] = Nf ( |A⊥(t)|2 + |A0(t)|2 + ∣ ∣A‖(t) ∣ ∣2 ) . (2.56) 3Na verdade, não há nenhuma indicação de que essa hipótese seja satisfeita e será necessário, para a medida de violação de CP nesse canal de decaimento, conhecer as distribuições esperadas para fazer uma análise angular completa. 2.5 Bs → φφ 24 Definindo a fração de eventos com autoestados de autovalor ηf = −1: RT ≡ |A⊥|2 |A⊥|2 + ∣ ∣A‖ ∣ ∣ 2 + |A0|2 (2.57) e chamando o autoestado de autovalor ηf = −1 de fo e os outros dois de fe, temos que, a partir de (2.49) e (2.50), a taxa de decaimento dependente do tempo será dada por: D [Bs(t) → f] ∝ (1 − RT )D [Bs(t) → fe] +RTD [Bs(t) → fo] , D [Bs(t) → f] ∝ e−Γst [ cosh ( ∆Γst 2 ) − DTcos (φs) senh ( ∆Γst 2 ) + DTsen (φs) sen (∆Mst)] . (2.58) Assim, vemos que DT ≡ (1− 2RT) atua como um fator de diluição na medida de φs. Vemos por essa expressão que, se RT = 0, 5, não haveria sensibilidade nenhuma na me- dida dessa fase, da mesma forma que o ocorrido para a diluição causada pela identificação de sabor. Essas taxas de decaimento dependentes do tempo serão utilizadas no capı́tulo 5 no estudo da sensibilidade do LHCb à medida do parâmetro φs. 3.1 O LHC 27 Figura 3.2: Sistema de aceleração de prótons para atingirem a energia final de 7 TeV, no LHC. Parâmetro Valor Perı́metro 27 Km Campo Magnético 8.34 T Nuvens por feixe 2835 Prótons em cada nuvem ∼ 1011 Tempo entre cruzamento de nuvens 25 ns Frequência de cruzamento 40 MHz Raio da região de interação 16 µm Tabela 3.1: Alguns parâmetros importantes para o funciomanento do LHC 3.1 O LHC 28 seção de choque dos prótons σpp e da luminosidade L, que é definida como a quantidade de colisões por unidade de área, por unidade de tempo. O LHC foi projetado para atingir uma luminosidade de L = 1034cm−2s−1. Porém, nos 2 primeiros anos o acelerador deve funcionar com uma luminosidade abaixo do valor máximo [29]. Nesse regime inicial de baixa luminosidade, é esperado um funcionamento a L = 1033cm−2s−1. O número médio de interações por cruzamento de nuvens, calculado pela distribuição de Poisson, é dado por: 〈npp〉 = σppL νcz (3.1) Onde νcz é a frequência de cruzamento de nuvens. Quando os valores máximos forem atingidos (νcz = 40MHz e L = 1034cm−2s−1) espera-se uma média de ∼ 25 colisões por cruzamento de nuvens. 3.1.2 Os Grandes Experimentos Como dito no inı́cio do capı́tulo, 4 grandes experimentos estão sendo montados para medir os resultados das colisões acontecidas no LHC. O ATLAS e o CMS são experimentos de propósito geral, que pretendem usar o grande potencial de descoberta de colisores de hádrons a alta energia. Tais projetos têm como principais objetivos as procuras pelo bóson de Higgs (tanto no cenário do Modelo Padrão como em extensões) e de partı́culas supersimétricas. Vale ressaltar que o Higgs é a única partı́cula fundamental, prevista pelo Modelo Padrão, ainda não detectada. Por sua vez, o ALICE e o LHCb são experimentos com objetivos especı́ficos. O ALICE será o único dos experimentos dedicado a colisões de ı́ons pesados, visando es- tudar a possı́vel formação do plasma de quarks e glúons, assim como suas propriedades. O LHCb por sua vez, tem o objetivo de estudar decaimentos de hádrons formados com o quark b (ou b̄) para fazer medidas precisas de violação de CP e estudar canais de decai- mentos raros. Uma vez que o trabalho dessa tese se baseia no LHCb, ele será explicado 3.2 O LHCb 29 Figura 3.3: Localização de cada um dos experimentos na circunferência do acelerador LHC. mais detalhadamente a partir da próxima seção. A disposição dos experimentos ao longo do caminho do LHC está mostrada na figura 3.3. 3.2 O LHCb 3.2.1 A Luminosidade no LHCb Tendo o objetivo de fazer estudos precisos de violação de CP, é muito importante para o LHCb identificar corretamente os vértices primários (VPs) e de decaimento dos hádrons estudados. Quanto maior a quantidade de colisões pp num mesmo evento, mais difı́cil se torna essa identificação. Portanto, o número médio de interações citado anteriormente, na luminosidade máxima do LHC (da ordem de 25), está longe de ser ideal para esse tipo de experimento. Por essa razão, o LHCb optou por um funcionamento com luminosidade mais baixa, através da desfocalização do feixe perto do ponto de interação. A luminosidade de operação do experimento foi escolhida de maneira a ter uma maior 3.2 O LHCb 32 0 1 2 3 1 2 3 θb [ra d] θb [rad] Figura 3.5: Ângulo de produção do b (θb) e do b̄ (θb̄) nas formações de pares depois das colisões próton-próton do LHC. Figura 3.6: Visão lateral do LHCb ao longo da direção dos feixes de prótons [33]. As interações ocorrerão dentro do Vertex Locator. 3.2 O LHCb 33 3.2.3 Caracterı́sticas básicas do LHCb A região coberta pelo LHCb pode também ser expressa em termos da pseudo-rapidez, definida como η = − ln tan θ 2 (onde θ é o ângulo com o eixo z, definido pela direção dos feixes). A cobertura é de 1,9 < η < 4,9. A partir da definição do eixo z, que cresce do ponto de interação para o resto do detector, escolheu-se o eixo y apontando para cima e o eixo x na horizontal. Com essa escolha de eixos, as dimensões do experimento são de aproximadamente x=6 m, y=5 m e z=20 m. O detector LHCb é composto de vários subdetectores e o magneto (como já visto na figura 3.6). Esses subsistemas são: • O Localizador de Vértices (VELO); • Dois contadores do tipo Cherenkov (RICH1 e RICH2); • Detector de Traços para o Trigger (TT); • O Magneto; • As estações de Traços (T1, T2 e T3); • Detector de Placa Cintiladora e Pré-Chuveiro (SPD/PS); • O Calorı́metro Eletromagnético (ECAL); • O Calorı́metro Hadrônico (HCAL). • As estações de Múon (M1, M2, M3, M4 e M5); Esses subsistemas fı́sicos serão descritos concisamente a partir da próxima subseção. Além destes, pode-se destacar o sistema de trigger, que visa determinar rapidamente se um evento ocorrido é de interesse ou não, e o SIS-Sistema de Identificação de Sabor (B Tagging), que procura identificar se um méson neutro foi produzido como um Bd,s ou como um B̄d,s. Tais sistemas também serão descritos a seguir. 3.2 O LHCb 34 Figura 3.7: Desenho esquemático das bobinas do magneto [34]. 3.2.4 O Magneto O objetivo de criar um campo magnético no experimento é causar uma curvatura nas partı́culas carregadas e, assim, identificar suas cargas e medir o momento linear das mes- mas, através da curvatura descrita por elas. O LHCb vai funcionar com um dipolo [34], mostrado na figura 3.7, localizado próximo à região de interação e cuja abertura define a cobertura geométrica do experimento já citada. A componente principal do campo magnético estará na direção y, fazendo com que a curvatura das partı́culas seja basica- mente no plano x-z. Tal fato explica o porquê da maior cobertura horizontal do que vertical. O poder de curvatura do magneto, caracterizado pela integração do campo magnético, será de ∫ Bdl ∼ 4Tm. Com esse valor pode-se atingir, por exemplo, uma precisão de δp/p ∼ 0.4% na medida do momento de partı́culas carregadas com p ∼ 40GeV/c. Outro ponto importante é que, para o estudo de possı́veis efeitos sistemáticos induzidos por alguma assimetria no detector, a polaridade do magneto poderá ser invertida. 3.2 O LHCb 37 emissão da luz Cherenkov e de propagação permite determinar a velocidade da partı́cula. Supondo o momento e o ı́ndice de refração do meio conhecidos, é possı́vel determinar a massa e, assim, identificar a partı́cula. O motivo de haver 2 detectores distintos com uma função parecida é cobrir com maior eficiência faixas de momento linear diferentes. O RICH1 fica localizado logo após o VELO, antes do magneto, e por isso servirá para fazer a identificação de partı́culas de menor P, com até 60 GeV/c. Já o RICH2 fica localizado entre as estações de traço e a primeira estação de múon (M1). Esse subdetector é mais eficiente para identificar partı́culas com momentos maiores, de até 150 GeV/c. RICH1 O RICH1 usa dois meios diferentes. Primeiro está localizado um pequeno radiador de aerogel de sı́lica, de 5 cm de espessura. O aerogel utilizado tem um ı́ndice de refração de n = 1, 03 e serve para distinguir káons de pions com P de até 10 GeV/c. Depois dessa pequena camada de aerogel vem um radiador com 85 cm de espessura com um gás C4F10, de ı́ndice de refração n = 1, 0014. Essa parte de gás é mais eficiente em identificar as partı́culas com 10GeV/c < P < 60GeV/c. O RICH1 possui um abrigo de ferro que cobre todo o detector para minimizar o resquı́cio de campo magnético presente nessa região. A luz Cherenkov emitida no RICH1 é refletida por espelhos esféricos e depois sofre uma segunda reflexão em espelhos planos, localizados fora da cobertura angular do detector. A radiação Cherenkov forma então anéis que serão lidos por detectores de fótons, os HPDs (Hybrid Photon Detector). Uma visão esquemática do RICH1 é mostrada na figura 3.9. RICH2 O RICH 2 visa identificar partı́culas de momento linear maior. Por esse motivo vai utilizar como meio radiador um gás CF4 com ı́ndice de refração n = 1.0005 e tem espessura de 3.2 O LHCb 38 250 mr ad Track Beam pipe Photon Detectors Aerogel VELO exit window Spherical Mirror Plane Mirror C4F10 0 100 200 z (cm) Figura 3.9: Visão esquemática do RICH1, junto com uma indicação do caminho dos fótons emitidos até serem lidos. 1,67 m. Ele possui uma cobertura angular menor que o resto do experimento (aproxima- damente de 15 a 100 mrad), já que partı́culas com maior P tendem a ser produzidas em ângulos menores. Ele possui um esquema de reflexão e deteção de fótons parecido com o RICH1. 3.2.7 Estações para Reconstrução de Trajetória As estações dedicadas a determinar a trajetória e medir o momento das partı́culas car- regadas são 5 e podem ser divididas em 2 tipos: 2 são chamadas de TT (Trigger Tracker) e ficarão localizadas logo após o RICH1 e 3 são localizadas logo após o magneto. São chamadas simplesmente de estações de Traço (T1, T2 e T3). 3.2 O LHCb 39 Estações de Traço para o Trigger (TT) As TTs (Trigger Trackers) [33] estarão localizadas logo após o RICH1 e logo antes do magneto. Por esse motivo, nessa região existe um resquı́cio de campo magnético ( ∫ Bdl ∼ 0.15Tm) que gera curvatura nas partı́culas carregadas e possibilita, com isso, a medida do momento das mesmas. Por exemplo, para partı́culas com P de alguns GeV/c, uma deflexão de alguns milı́metros permite a medida de P com uma precisão de 10-40 % sem a necessidade de utilizar as demais estações de traço. As TT são usadas primeiramente para atribuir momento aos traços reconstruı́dos em estágios do trigger, nos quais não é possı́vel utilizar toda a informação medida pelo LHCb, pela necessidade de uma rápida resposta. As TTs são também usadas para estimar o momento de traços com baixo P, que não atingem as estações T devido ao desvio sofrido ao passar pelo magneto. Além disso, elas possibilitam a reconstrução dos produtos de compostos neutros que só decaem depois do VELO. As TTs são duas estações , TTa e TTb, com duas camadas de tiras de silı́cio cada uma, separadas por 27 cm. TTa possui 420 e TTb 476 sensores, com 183 µm de espessura cada um, representando uma área total de leitura de ∼ 8,3 m2. A cobertura angular das TTs é limitada para pequenos ângulos em relação ao eixo z pelo tubo do feixe, que tem um buraco quadrado de lado ∼ 7,7 cm em TTa e ∼ 8 cm em TTb. Uma visão esquemática de uma camada de TTa e outra de TTb é mostrada na figura 3.10. Estações de Traço (T1, T2 e T3) O objetivo das estações T (Tracking Stations) é fornecer a base dos traços longos 3. Essa base vai ser usada para a procura de locais onde pode haver anéis criados nos RICHs. O mesmo será feito para buscar possı́veis sinais nos calorı́metros e nas câmaras de múon. Essa informação das Ts será complementada por outros subdetectores para completar esses traços criados nas Ts. 3No LHCb traços longos são aqueles que deixam rastro desde o VELO até as estações T. 3.2 O LHCb 42 SPD e PS O SPD (Scintilating Pad Detector) identifica partı́culas carregadas antes de ocorrerem os chuveiros de partı́culas neutras, caracterı́sticos dos calorı́metros. Serve para ajudar a distinguir entre elétrons e fótons. É feito de placas cintiladoras de 15 mm de espessura e a luz que foi emitida nelas é direcionada à fotomultiplicadoras, por meio de fibras óticas. O PS (Pre-Shower) funciona de maneira parecida, porém entre o SPD e ele existe uma parede de 12 mm de chumbo que inicia um chuveiro eletromagnético. Serve para distinguir entre elétrons e hádrons. ECAL O ECAL (Electromagnetic Calorimeter) usa módulos do tipo Shashlik, alternando placas cintiladoras de 4 mm de espessura e paredes de chumbo de 2 mm. A estrutura do ECAL é parecida com a do SPD/PS. O ECAL detecta fótons e elétrons e possui uma resolução de energia de σ(E) E = 10%√ E ⊕ 1, 5%, onde o primeiro termo representa a incerteza estatı́stica nos chuveiros e o segundo traduz efeitos sistemáticos no calorı́metro. Os termos devem ser adicionados quadraticamente. HCAL O HCAL (Hadronic Calorimeter), além de medir a energia, identifica hádrons. É com- posto por telhas de 16 mm de ferro com 4 mm de placas cintiladoras, colocadas paralela- mente à direção dos feixes. A resolução de energia esperada é de σ(E) E = 80%√ E ⊕ 10%. Tanto o ECAL quanto o HCAL possuem uma segmentação de células menor mais próximo ao tubo do feixe pelo fato, já mencionado anteriormente, de haver uma maior concentração de partı́culas carregadas mais próximas a essa região. A segmentação desses dois calorı́metros é mostrada na figura 3.12. 3.2 O LHCb 43 Outer section : Inner section : 121.2 mm cells 2688 channels 40.4 mm cells 1472 channels Middle section : 60.6 mm cells 1792 channels Outer section : Inner section : 262.6 mm cells 608 channels 131.3 mm cells 860 channels Figura 3.12: Visão esquemática da segmentação das células no ECAL, à esquerda e no HCAL, à direita, em um dos quadrantes dos calorı́metros. O quadro ao lado de cada figura apresenta o tamanho das células (cells) e a quantidade de canais de leitura em cada região. 3.2.9 As Câmaras de Múon (M1, M2, M3, M4 e M5) Das partı́culas que interagem com o detector, os múons são as que possuem maior poder de penetração. Por isso, as câmaras de Múon [41, 42, 43] são situadas no final da cadeia de detectores, excetuando-se M1 que fica antes dos calorı́metros. O sistema de múons é constituı́do por 5 estações de traço e, de M2 a M5 há paredes de 80 cm de aço entre as câmaras para evitar a penetração de outras partı́culas que não sejam múons. O LHCb depende muito do sistema de múons para o funcionamento do trigger, para o qual deve fornecer rapidamente informação sobre o momento transverso dos múons que lá deixam rastro. O sistema de múons também serve de base para a identificação de µ no LHCb. As exigências nessa identificação são bastante severas: um mı́nimo de 90 % de eficiência e uma identificação errada de no máximo 1,5 %. Para a reconstrução dos múons, os traços iniciados nas estações T são extrapolados até as M. Na parte mais interna de M1 haverá uma incidência muito maior de partı́culas do que na camada externa e nas outras câmaras, já que ela está localizada antes dos calorı́metros e por essa região ser próxima ao eixo z. Por esse motivo, nessa região serão usados detectores do tipo multiplicadores de elétrons gasosos, ou GEM (Gaseous Electron Mul- tiplier) [44]. Um detector desse tipo consiste em uma fina folha de metal perfurada com 3.2 O LHCb 44 Figura 3.13: A divisão das 4 regiões, com diferentes granularidades, de um dos quadrantes de M2, com a indicação dos canais lógicos onde os sinais são lidos. uma alta densidade de furos. Aplicando uma alta diferença de potencial nas diferentes GEMs, forma-se campo elétrico dentro dos buracos. Dessa forma, elétrons produzidos na ionização do gás são multiplicados e recolhidos nos buracos. No LHCb, serão usadas 3 GEMs em M1. A região mais externa de M1 e as demais câmaras serão Câmaras Proporcionais Multi- Filares, ou MWPC (Multi-Wire Proportional Chambers). A espessura das câmaras será de 40 cm e estarão divididas em 4 regiões de granularidade diferentes (R1, R2, R3 e R4). A leitura dos sinais em diversas placas será feita em conjunto, criando um canal lógico. A granularidade de uma das câmaras e a indicação dos canais lógicos em cada uma das regiões está mostrada na figura 3.13. 3.2 O LHCb 47 de traços no SPD for maior do que 280, o evento é rejeitado. Se o evento não tiver ainda sido rejeitado ou aceito e existir nos calorı́metros um agrupamento de células com ET > 2, 6GeV para elétrons, > 2, 3GeV para fótons, > 3, 5GeV para hádrons ou > 4, 0GeV para π0 um evento é aceito. • Múon: Se ainda não tiver sido rejeitado ou aceito e existir um múon parcialmente reconstruı́do pelas câmaras de múons, com PT > 1.3GeV/c, o evento também é aceito. É importante ressaltar que essa lógica é aplicada a posteriori pela Unidade de Decisão (DU) e os processos do L0 são todos feitos em paralelo. O Nı́vel-1 Os eventos aceitos pelo L0 chegariam então ao L1 (Level-1). O L1 é um nı́vel de trigger programado em algoritmos para rodar em processadores, os quais dividirá com o HLT. A frequência de eventos chegando ao L1 é de 1 MHz e ele deve reduzi-la para 40 kHz. Considerando-se que 400 CPUs estariam dedicadas ao L1, o tempo de processamento de 1 evento seria de aproximadamente 0,4 ms. O L1 utiliza informação do VELO, TT, das Câmaras de Múon e da unidade de de- cisão do L0. Antes que qualquer processamento relativo à decisão seja feito, há uma reconstrução de traços que passaram pelo VELO e pelas TTs. Isso é feito para determi- nar os vértices primários, os parâmetros de impacto (IP) em relação a estes e o momento transverso (PT) dos traços: • Utilizando apenas informação do VELO, são reconstruı́dos traços no plano r-z e determinados vértices primários em 2 dimensões; • Destes traços em 2D, os com 0, 15 < IP < 3mm ou que possuem um objeto correspondente no L0 são reconstruı́dos em 3D, utilizando também a informação em ϕ; 3.2 O LHCb 48 • Estes traços em 3D são, então, relacionados a traços reconstruı́dos pelas Estações de Traço para o Trigger. Pelo desvio sofrido por esses traços no campo magnético, o momento dos mesmos é determinado. Assim como no L0, existem alguns processos que funcionam em paralelo para deter- minar se o evento será aceito ou não. Todavia, no L1 não existe veto. As linhas paralelas são: • Linha genérica: Um evento que atenda a condição de ter ∑ ln PT mı́nimo será aceito. A soma é feita nas duas partı́culas de maior PT, que possuem um IP mı́nimo em relação aos vértices primários. • Linha de um múon: Eventos com um múon tendo PT e IP mı́nimos serão aceitos. • Linha de di-múon: Se existem dois µs no evento, cuja massa invariante do par atende à condição mµµ > 500MeV/c2 e cada um possui um IP mı́nimo em relação aos vértices primários, o evento é aceito. • Linha do J/ψ: Um di-múon com massa satisfazendo mµµ > mJ/ψ − 500MeV/c2 faz com que o evento seja aceito. • Linha de elétrons: Se existe um elétron com ET mı́nima, o mesmo corte da primeira condição é aplicado, com um valor de ∑ ln PT mais frouxo. • Linha de Fótons: Se existe um fóton com ET mı́nima, o corte de ∑ ln PT também é aplicado, mais frouxo. Os valores dos cortes aplicados no L1 dependem de um ajuste fino que leva em consideração a taxa de rejeição de eventos necessária. Como esse ajuste varia a cada nova versão dos programas de simulação, os seus valores não são apresentados aqui. É impor- tante ressaltar que somente na linha do J/ψ não há corte no IP em relação aos vértices primários. 3.2 O LHCb 49 Trigger de Alto Nı́vel Os eventos aceitos pelo L1 chegariam ao HLT (High Level Trigger) a uma taxa de 40 kHz. Sendo esse o último nı́vel do trigger ele deve reduzir a frequência de eventos para 2 kHz e o tempo de processamento disponı́vel será de aproximadamente 10 ms. Os eventos aceitos pelo HLT serão salvos em disco e nesse estágio já é possı́vel utilizar toda informação detectada pelo LHCb para a tomada da decisão. Primeiramente, os eventos aceitos pelo L1 passam por uma seleção genérica que faz a confirmação (ou não) da decisão do L1, com valores mais precisos de PT e IP, por utilizar também a informação das estações de Traço. Os eventos aceitos por essa parte genérica do HLT podem ser aceitos por 4 tipos diferentes de seleção: • HLT Exclusivo (∼ 200 Hz): Essa linha de seleção procura identificar alguns canais de decaimento especı́ficos e representa a maior parte dos eventos interessantes para as medidas do LHCb, incluindo os canais de controle 7. • D∗ ∼ 300 Hz: Procura eventos com D∗ → D0h, com D0 → hh. Aos hádrons presentes no estado final é sempre atribuı́da a massa do π, o que permite um estudo da eficiência de identificação de partı́culas e da taxa de identificação errada. • Di-múon ∼ 600 Hz: São selecionados di-múons, sem corte no IP em relação aos VPs, para evitar um viés no tempo próprio de decaimento (τ ) dos mésons com b. Servirão para estudar a incerteza em τ . • Inclusivo b→ µ ∼ (900 Hz): Seleciona eventos com um múon de altos PT e IP. Serão utilizados para estudos da eficiência do trigger. Ainda que os valores estejam mudando constantemente devido a novos ajustes, na tabela 3.3 estão apresentados valores demonstrativos de eficiência dos nı́veis de trigger 7Originalmente a taxa de gravação de dados seria 200 Hz, representando exatamente esse tipo de seleção. 3.2 O LHCb 52 Variável Corte aplicado P > 4 GeV/c PT > 0, 4 GeV/c IP σ < 2, 5 |∆η| < 1 |∆ϕ| < 1, 1 |∆m| < 1, 5GeV/c2 Tabela 3.5: Cortes aplicados pelo SIS para escolher o sabor pelo próprio B polar entre o káon e o Bs. Já corte na massa é entre a massa da combinação BsK e a do Bs reconstruı́do. Desempenho A primeira quantidade para se avaliar o desempenho do SIS é a eficiência (tag), definida como a quantidade de vezes em que se tem uma resposta de SIS dividido pelo número de eventos analisados. Uma das quantidades mais importantes da identificação de sabor porém, é a taxa de decisão errada (ω), definida como a quantidade de eventos para os quais foi obtida uma resposta errada para o sabor do B estudado, dividida pelo número total de eventos para os quais o SIS obteve uma resposta. No caso da decisão pelo outro B, existe uma probabilidade menor de ele realmente decair nos léptons e káons com o sinal que leva à resposta equivocada do SIS. Além disso, esse outro B pode ser neutro e oscilar antes de decair, tendo assim uma maior probabilidade de levar à uma decisão errada. Portanto há uma taxa intrı́nseca de ω que sempre estará presente, mesmo que o detector e os algoritmos fossem perfeitos. Já no caso da decisão pelo próprio B, muitas partı́culas (incluindo possı́veis káons) vêm do vértice primário e podem ser identificadas equivocadamente. Como foi mostrado no capı́tulo 2, as quantidades de SIS entram no cálculo das quanti- 3.2 O LHCb 53 Canal de Decaimento tag ω eff Bs → D−s π+ 54, 6 ± 1, 2 30, 0 ± 1, 6 8, 7 ± 1, 2 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ 50, 4 ± 0, 3 33, 4 ± 0, 4 5, 5 ± 0, 3 Bs → K−K+ 49, 8 ± 0, 5 33, 0 ± 0, 8 5, 8 ± 0, 5 Tabela 3.6: Desempenho do SIS para o TDR de otimização do LHCb [33]. dades tı́picas de violação de CP no LHCb como: eff ≡ tag(1−2ω)2. É intuitivo entender que se ω = 0, 5 o SIS está sendo aleatório e, como não se consegue identificar o sabor do B estudado, é impossı́vel fazer medidas de violação de CP. Assim como o trigger, o SIS está em constante modificação. Todavia, para se ter idéia dos valores em questão, os obtidos para o TDR de otimização do LHCb [33] são apresentados na tabela 3.6. Vale ressaltar que esses valores de eff são bem melhores que os obtidos pelos detectores do Tevatron, que também funcionam num ambiente de colisões hadrônicas. Por exemplo, o experimento D0 obtém um valor de aproximadamente 2,5 [49]. Se mais de uma resposta para o SIS estiver disponı́vel no evento, a carga do vértice secundário nunca é usada e o algoritmo de decisão é: • Se existe a resposta de um lépton, ela é a escolhida; • Se mais de um lépton foi selecionado no SIS, o de maior PT dá a resposta final; • Caso contrário, a decisão é feita pela resposta da maioria dos káons, independente- mente de outras variáveis; • Se existe um número igual de respostas dos káons, para sabores distintos, o sabor não é identificado. Capı́tulo 4 Efeitos Sistemáticos da Seleção de Trigger na Identificação de Sabor 4.1 Introdução Como dito na seção 3.2.11, um dos sistemas imprescindı́veis para fazer medidas pre- cisas de violação de CP é o que identifica o sabor do méson Bs,d estudado (SIS-Sistema de Identificação de Sabor). Além de obter uma resposta para o sabor, é extremamente importante ter uma estimativa precisa da taxa de identificação errada (ω). A razão ω re- presenta a probabilidade de termos uma resposta equivocada para o sabor do méson que gerou o decaimento estudado, no instante da criação do mesmo. Essa quantidade entra diretamente no cálculo das assimetrias de CP. Para a medida de ω, os canais de decaimento podem ser separados em canais de con- trole e canais de sinal. Os de controle são aqueles para os quais é possı́vel saber o sabor do méson estudado, no instante de decaimento, através de seus produtos. Já nos canais de sinal não se pode saber o sabor do méson que decaiu pelos seus produtos e, portanto, não se mede diretamente ω. Nesses casos, é preciso obter tal quantidade dos canais de controle. 4.2 Simulação do Trigger e do SIS 57 Partı́cula Corte no estudo corte na simulação completa µ PT > 1,2 GeV/c PT > 1,3 GeV/c e PT > 2,6 GeV/c ET > 2,6 GeV hádron PT > 3,5 GeV/c ET > 3,5 GeV Tabela 4.2: Cortes aplicados em PT e ET usados como L0, nesse estudo no nı́vel de gerador de eventos e na simulação completa do LHCb, respectivamente. 4.2 Simulação do Trigger e do SIS 4.2.1 Trigger Trabalhando diretamente no gerador de eventos, se torna necessário simular as decisões do trigger. Como o HLT age mais como uma seleção especı́fica para cada canal e quando esse estudo começou ainda não havia uma definição de como seria estruturado, somente o L0 e o L1 foram tratados. Como um dos objetivos é evitar complicações desnecessárias, foi tentado simular tais nı́veis de uma maneira simples. Para tanto, foram utilizadas dire- tamente as variáveis de Monte Carlo geradas, com excessão do parâmetro de impacto (IP) em relação ao vértice primário (VP), no qual foi aplicada uma suavização como função do momento transverso (PT) da partı́cula em questão. Para o L0 não foi utilizado nenhum veto, principalmente porque só estão sendo trata- dos eventos de canais fı́sicos, que não necessitam ser vetados. Portanto procuro o múon, o elétron ou pósitron e o hádron de maior PT dentro da cobertura geométrica do LHCb. Essa cobertura foi considerada como sendo a extrapolação dos traços, em uma linha reta, até uma das estações de Traço para o Trigger, TTb. Os cortes aplicados a essas partı́culas são parecidos com os feitos pela simulação completa, descritos na subseção 3.2.10, como mostra a tabela 4.2. Já para o L1, é feita a soma ∑ ln PT das duas partı́culas de maior PT, com IP > 200µm, dentro da cobertura geométrica do LHCb. O valor do corte é definido para que 4.2 Simulação do Trigger e do SIS 58 (c/GeV)T1/P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (m m ) P Re so lu ca o de I -110 0.072+(206*log(1000/x)-1.27)*pow(1000/x,-1.66) Figura 4.1: Suavização do parâmetro de impacto em relação ao vértice primário, como função do PT, aplicada ao valor de MC. 40 kHz do total dos eventos sejam aceitos. Uma suavização no IP é feita, em especial para evitar os valores de IP nulos. É adicionado ao valor de MC um valor sorteado, a partir de uma distribuição gaussiana, com uma resolução que depende do PT, mostrada na figura 4.1 e obtida através da fórmula [52]: σ(IP)[mm] = 0, 072 + (206 × ln PT[MeV/c] − 1, 27) × (PT[MeV/c])−1,66 (4.1) Para levar em conta o viés causado pelo trigger de di-múon nos canais com di-múon, que é o caso de um dos canais de sinal estudados, um evento que tenha dois múons dentro da aceitação geométrica do detector é considerado aceito pelo L1, independentemente da ∑ ln PT. As eficiências de trigger obtidas nessa simulação simples são comparadas com as já mostradas no capı́tulo 3 para os canais estudados na tabela 4.3. Nessa tabela, também estão mostrados o número total de eventos gerados e a eficiência da geometria do ex- perimento (geo), que corresponde a ter todos os produtos do Bs dentro da cobertura geométrica. Assim como no caso completo, a seleção é feita sequencialmente, de modo que só eventos dentro da cobertura geométrica podem ser aceitos pelo L0 e só os que passarem por este são considerados pelo L1. 4.2 Simulação do Trigger e do SIS 59 Canal Bs → D−s π+ Bs → J/ψ(µ+µ−)φ Bs → K+K− # Evt 17,8 M 12 M 14,5 M geo 12, 193± 0, 008 12, 271 ± 0, 009 14, 829± 0, 009 L0 59, 11 ± 0, 03 99, 421 ± 0, 006 79, 98 ± 0, 03 TDR L0 49, 4 ± 0, 6 89, 7 ± 0, 1 51, 8 ± 0, 3 L1 65, 75 ± 0, 04 100 ± 0 60, 21 ± 0, 04 TDR L1 63, 0 ± 0, 9 71, 4 ± 0, 2 60, 0 ± 0, 4 Tabela 4.3: Quantidade de eventos gerados, com os produdos dentro da cobertura geométrica considerada e as eficiências de trigger para os canais estudados. Estes são comparados com as eficiências obtidas em [45] (TDR do Trigger). As incertezas são estatı́sticas. É possı́vel verificar que já existe uma pequena diferença em geo entre canais distin- tos. Essa diferença pode trazer também diferentes desempenhos de SIS, de uma maneira parecida com a seleção especı́fica dos canais de decaimento. Um efeito importante pre- sente é o de haver 100 % na eficiência de L1 para o Bs → J/ψφ. Isso se dá por causa da implementação do trigger de di-múon: todos os eventos aceitos geometricamente terão, necessariamente, os dois múons dentro da cobertura do LHCb e, portanto, serão aceitos no L1, se tiverem passado também pelo L0. Esse efeito vai potencialmente aumentar a diferença no viés de SIS entre dois canais diferentes, uma vez que ele implica em não haver nenhuma exigência cinemática sendo feita em L1 para o canal Bs → J/ψφ. Sendo assim, lembrando que o objetivo é corrigir tal diferença, esse efeito é aceitável e talvez até desejável. 4.2Sim ulação do Triggeredo SIS 62 µ e Sel Bs → Dsπ Bs → J/ψφ Bs → KK Bs → Dsπ Bs → J/ψφ Bs → KK Geo tag 4, 77 ± 0, 01 4, 78 ± 0, 02 4, 77 ± 0, 01 4, 88 ± 0, 01 4, 93 ± 0, 02 4, 89 ± 0, 01 ω 25, 6 ± 0, 1 25, 8 ± 0, 2 25, 4 ± 0, 1 26, 2 ± 0, 1 26, 3 ± 0, 2 26, 1 ± 0, 1 L0 tag 8, 07 ± 0, 02 4, 81 ± 0, 02 5, 97 ± 0, 02 5, 88 ± 0, 02 4, 94 ± 0, 02 5, 21 ± 0, 02 ω 25, 6 ± 0, 1 25, 8 ± 0, 2 25, 4 ± 0, 1 25, 8 ± 0, 2 26, 3 ± 0, 2 25, 8 ± 0, 1 L1 tag 9, 43 ± 0, 03 4, 81 ± 0, 02 7, 23 ± 0, 03 6, 74 ± 0, 03 4, 94 ± 0, 02 6, 14 ± 0, 02 ω 26, 5 ± 0, 2 25, 8 ± 0, 2 26, 5 ± 0, 2 26, 7 ± 0, 2 26, 3 ± 0, 2 26, 7 ± 0, 2 eff 2, 08 ± 0, 01 1, 13 ± 0, 01 1, 60 ± 0, 01 1, 46 ± 0, 01 1, 10 ± 0, 01 1, 33 ± 0, 01 Kopp Ksame Sel Bs → Dsπ Bs → J/ψφ Bs → KK Bs → Dsπ Bs → J/ψφ Bs → KK Geo tag 10, 19 ± 0, 02 10, 26 ± 0, 02 10, 24± 0, 02 29, 09 ± 0, 03 29, 39 ± 0, 04 27, 79 ± 0, 03 ω 19, 89 ± 0, 08 19, 8 ± 0, 1 19, 83± 0, 08 31, 09 ± 0, 06 31, 63 ± 0, 07 31, 42 ± 0, 06 L0 tag 10, 69 ± 0, 03 10, 26 ± 0, 03 10, 30± 0, 02 32, 56 ± 0, 04 29, 43 ± 0, 04 30, 15 ± 0, 03 ω 19, 5 ± 0, 1 19, 7 ± 0, 1 19, 7 ± 0, 1 29, 28 ± 0, 07 31, 61 ± 0, 07 30, 48 ± 0, 06 L1 tag 12, 83 ± 0, 04 10, 26 ± 0, 03 12, 94± 0, 03 32, 63 ± 0, 05 29, 43 ± 0, 04 29, 73 ± 0, 04 ω 19, 3 ± 0, 1 19, 7 ± 0, 1 19, 6 ± 0, 1 29, 09 ± 0, 09 31, 61 ± 0, 07 30, 58 ± 0, 08 eff 4, 83 ± 0, 02 3, 78 ± 0, 02 4, 77 ± 0, 02 5, 70 ± 0, 02 3, 98 ± 0, 02 4, 47 ± 0, 02 Tabela 4.5: Eficiência de SIS e taxa de identificação errada para eventos dentro do detector, selecionados pelo L0 e pelo L1 para cada um dos canais de sinal e controle estudados, separados de acordo com o tipo de partı́cula que gerou a resposta do SIS. A eficiência efetiva também é mostrada para os eventos selecioados em L1. 4.3 A Correlação 63 4.3 A Correlação Como já foi mencionado, a diferença no desempenho do SIS entre os canais poderia ser esperada e deve se originar na diferença no espaço de fase dos hádrons B, tanto o responsável pelo decaimento estudado quanto o outro criado com este. As figuras 4.2 e 4.3 mostram a comparação do PT e do tempo próprio de decaimento (τ ), tanto para o B estudado quanto para o outro B, entre o canal de controle e o Bs → J/ψ(µ+µ−)φ depois da seleção do trigger. Vê-se que, de fato, o espaço de fase do B de sinal foi transformado de uma maneira completamente diferente nos dois canais. Este fato poderia ser facilmente previsto, mas uma consequência menos óbvia é que a seleção de trigger também alterou, de maneira diversa nos dois canais, o espaço de fase do outro B. Corrigir as diferenças no espaço de fase dos Bs deve ser suficiente para também acabar com a discrepância em ω. Porém, quando o experimento estiver funcionando, nem sempre os dois Bs serão reconstruı́dos. Por esse motivo, não podemos usar a informação do outro B na correção, uma vez que as únicas informações que estarão sempre disponı́veis são as que dizem respeito ao B responsável pelo decaimento estudado. A solução pode ser que, corrigindo o espaço de fase somente do B responsável pelo sinal, mas levando-se em conta corretamente a correlação entre o par bb̄ criado, a taxa de identificação errada seja também corrigida. A maioria dos cortes aplicados pelo trigger são no PT das partı́culas. Portanto, deve-se esperar que essa seja a variável do Bs mais afetada pela seleção. Por isso, a idéia é tentar corrigir somente as distribuições de PT. Todavia, como mostrado pela figura 4.3 estamos lidando com amostras de vieses bem diferentes em τ . Tal diferença pode ser explicada por causa do trigger de di-múon: o Bs → J/ψ(µ+µ−)φ sempre vai ser aceito pelo L1 enquanto o canal de controle também é selecionado pelos produtos do outro B. Uma vez que é exigido um corte de IP no L1, o outro B deverá ter um tempo de vida mı́nimo. Isso significa que, sem saber o espaço de fase do outro B, não deveria ser possı́vel corrigir ω somente com o B responsável pelo sinal. Para prosseguir com o estudo, os eventos 4.3 A Correlação 64 Figura 4.2: Distribuições de PT para o B responsável pelo sinal estudado, à esquerda, e o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois da seleção de trigger. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre os histogramas é mostrada no canto superior direito de cada gráfico. Figura 4.3: Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado, à esquerda, e o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois da seleção de trigger. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre os histogramas é mostrada no canto superior direito de cada gráfico. 4.3 A Correlação 67 Os demais eventos são colocados na categoria TOB. O tratamento dos efeitos sis- temáticos para que seja possı́vel obter o desempenho de SIS para os canais de sinal cor- retamente é bem mais complicado. Isso ocorre pois nesse tipo de evento os cortes são aplicados tanto nos produtos de sinal quanto no resto do evento ao mesmo tempo. Dessa forma, o raciocı́nio usado para explicar o porquê da necessidade da separação em catego- rias se aplica. Todavia, o mesmo método de correção aplicado às outras categorias será usado. A divisão dos eventos em categorias se aplica a cada nı́vel de trigger. Portanto, terı́amos em princı́pio 9 diferentes categorias: L0 e L1 TOS, L0 TOS e L1 TIS etc. En- tretanto, só existem cortes de 1 partı́cula no L0, fazendo com que não seja possı́vel haver eventos do tipo L0 TOB. Além disso, por termos uma eficiência de 100 % do trigger de di-múon, também não haverá eventos do tipo L1 TOB para o Bs → J/ψ(µ+µ−)φ . Para fazer a correção é preciso termos categorias exclusivas, o que não é o caso para TIS e TOS. Para resolver esse problema é necessário lembrar que antes de qual- quer seleção ser feita, o desempenho de SIS deve ser o mesmo para quaisquer canais. Após aplicarmos uma seleção do tipo TIS, já foi dito que as mudanças devem acontecer de maneira igual para os canais. Da mesma forma, os eventos que não foram aceitos por tal seleção também devem ter desempenhos iguais. Aplicando-se, então, uma seleção do tipo TOS nesses eventos restantes deve aparecer uma diferença no desempenho de SIS entre os canais. Entretanto, tal diferença deve-se somente à correlação entre o B de sinal e o resto do evento, significando que uma correção pelo espaço de fase do B de sinal deve ser suficiente para corrigir também os valores de SIS. De agora em diante, quando me referir a TOS estarei tratando à categoria “TOS e não TIS”. As categorias exclusivas de trigger tratadas serão: 1. L0 TIS & L1 TIS 2. L0 TIS & L1 TOS 4.4 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ 68 Canal L0TOS L0 L0TIS L0 Bs → D−s π+ 64, 54 ± 0, 06 35, 46 ± 0, 05 Bs → J/ψφ 78, 92 ± 0, 05 21, 08 ± 0, 07 Bs → K−K+ 74, 18 ± 0, 05 25, 82 ± 0, 04 Tabela 4.7: Contribuições das 2 categorias exclusivas de L0 para eventos dentro da cober- tura geométrica para os canais de sinal e controle utilizados no estudo. 3. L0 TIS & L1 TOB 4. L0 TOS & L1 TIS 5. L0 TOS & L1 TOS 6. L0 TOS & L1 TOB A contribuição de cada uma das categorias exclusivas é mostrada nas tabelas 4.7 para a seleção em L0 e 4.8 para L1. Nestas, pode-se ver as contribuições das diferentes cate- gorias para cada um dos canais. Um ponto importante, já mencionado, é a ausência de eventos TOB para o canal Bs → J/ψ(µ+µ−)φ . 4.4 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ Para começar com menos categorias e também para evitar os eventos TOB, que são mais difı́ceis de serem tratados, primeiro foi tentada a correção de ω entre o Bs → J/ψ(µ+µ−)φ e o canal de controle. A partir do raciocı́nio dado para explicar a separação em categorias, são esperados comportamentos diferentes para elas. Por exemplo, na amostra completamente TIS, os espaços de fase tanto do B de sinal quanto do outro B presente no evento, devem ser 4.4 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ 69 L0 TOS L1 TOS L1 TIS L1 TOB Bs → Dsπ 39, 89± 0, 05 13, 04 ± 0, 03 8, 12 ± 0, 03 Bs → ψφ 64, 89± 0, 04 14, 03 ± 0, 03 0 ± 0 Bs → KK 32, 19± 0, 04 16, 93 ± 0, 03 22, 39 ± 0, 03 L0 TIS L1 TOS L1 TIS L1 TOB Bs → Dsπ 20, 19± 0, 06 14, 09 ± 0, 05 4, 67 ± 0, 03 Bs → ψφ 15, 09± 0, 06 5, 99 ± 0, 04 0 ± 0 Bs → KK 9, 22 ± 04 11, 41 ± 0, 05 7, 86 ± 0, 04 Tabela 4.8: O percentual de eventos em cada uma das categorias exclusivas de trigger para os canais de sinal e controle. igualmente preenchidos para canais diferentes. A figura 4.4 mostra as distribuições de PT para esses dois hádrons em eventos aceitos por uma seleção L0 e L1 do tipo TIS. Nos gráficos mostrados na figura 4.4 é possı́vel ver que as diferenças entre os canais são pequenas porém existem. Isso ocorre porque sempre está presente o requisito da cobertura geométrica. Como as exigências são aplicadas nos produtos de decaimento do B de sinal, essa pode ser pensada como uma seleção do tipo TOS. Olhando os valores para as eficiências de tal seleção, na tabela 4.3, deve-se esperar que essas diferenças se- jam pequenas. Também, por ser do tipo TOS, o espaço de fase do Bs estudado deve ser mais alterado do que o do outro B. As distribuições de PT para eventos dentro da cober- tura geométrica do detector estão apresentadas na figura 4.5. Nestas, é possı́vel verificar (especialmente olhando para as razões) que ambas as previsões são confirmadas. Ao contrário do que ocorre para os eventos TIS, nos casos em que a seleção é toda do tipo TOS, espera-se uma diferença importante no viés entre os canais. A figura 4.6 4.4 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ 72 Figura 4.6: Distribuições de PT para o B de sinal, à esquerda, e para o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e L1. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre as distribuições é mostrada no topo direito de cada gráfico. Figura 4.7: Distribuições de PT para o B de sinal, à esquerda, e para o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois de uma seleção de trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre elas é mostrada no topo direito de cada gráfico. 4.4 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ 73 Figura 4.8: Distribuições de PT para o B de sinal, à esquerda, e para o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre elas é mostrada no topo direito de cada gráfico. Figura 4.9: Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado, à esquerda, e o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e L1. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre os histogramas é mostrada no canto superior direito de cada gráfico. 4.4 Bs → J/ψ(µ+µ−)φ 74 Figura 4.10: Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado, à esquerda, e o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois de uma seleção de trigger do tipo TIS em L0 e TOS em L1. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre os histogramas é mostrada no canto superior direito de cada gráfico. Figura 4.11: Distribuições de τ para o B responsável pelo sinal estudado, à esquerda, e o outro B, à direita, para o canal de controle (linha tracejada) e para o Bs → J/ψφ (linha sólida) depois de uma seleção de trigger do tipo TOS em L0 e TIS em L1. Os eventos que excedem a escala em x foram agrupados no último bin. As distribuições são normalizadas para ter a mesma área e a razão entre os histogramas é mostrada no canto superior direito de cada gráfico.