tese-amplificador-de audio-classe-dprovisoria

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(Parte 1 de 4)

A Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Amplificador de Áudio Classe D

Francisco José Amorim Pires Versão Provisória

Dissertação realizada no âmbito do

Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Major Automação

Orientador: Prof. Dr. Armando Luís de Sousa Araújo Janeiro de 2010 i © Francisco José Amorim Pires, 2010

Resumo

O presente trabalho apresenta o projecto de um amplificador de potência em classe D, tendo como objectivos conseguir uma potência total de 30 Watts sob uma tensão de 24 Volts associado à minimização da distorção harmónica total na onda de saída.

Assim, apresenta-se o projecto do circuito de potência, em ponte H, com comando PWM bipolar, a funcionar com frequência de comutação de 0.5 MHz. Apresenta-se o projecto do filtro de saída associado, o dos blocos de circuitos necessários à implementação do condicionamento do sinal de áudio, antes da geração da modulação por largura de impulsos. Termina o projecto com o comando dos semicondutores.

O projecto é baseado em computador, com utilização de modelos apropriados para cada componente, tentando, desde logo, a previsão do comportamento da saída e consequente minimização da distorção harmónica total.

O projecto é simulado, após o qual se implementam os circuitos projectados e se retiram conclusões relativamente ao valor obtido da distorção harmónica total.

iv iv

Abstract

This document presents the design of a class D power amplifier having 30 watts of output power for a supply voltage of 24 V, when trying to minimize the total harmonic distortion in the resulting output waveform.

It presents the design of the power circuit made by a full bridge and a PWM with bipolar voltage switching control, which operates at 0.5 MHz. It is shown the design of output filter, the design of the blocks of the audio signal conditioning circuit that are used before the Pulse Width Modulation. It finishes the design of the semiconductors command drivers.

The project is computer based, using appropriate models for each component, trying to predict the output and minimize the total harmonic distortion.

The project is simulated and then the circuits are built and experimented. Finally, Conclusions are drawn from the obtained values for the total harmonic distortion.

vi vi vii

Agradecimentos

Agradeço ao Professor Doutor Armando Luís de Sousa Araújo o apoio e disponibilidade mostrados durante a execução deste projecto.

Agradeço aos meus amigos a motivação e ajuda fornecida durante a concretização deste trabalho, sem as quais não seria possível chegar ao seu término.

Agradeço aos meus pais, irmã e familiares mais próximos por me terem acompanhado durante este percurso e me terem apoiado nos momentos mais melindrosos desta caminhada. A vocês todos o meu muito obrigado.

viii viii

ix

Resumoi
Abstractv
Agradecimentosvii
Índiceix
Lista de Figurasxiii
Lista de Tabelasxix
Abreviaturas e Símbolosxxi
Capítulo 11
Introdução1
1.1 - Trabalho proposto1
1.2 - Organização do documento1
Capítulo 23
Amplificação de áudio - Estado da arte3
2.1 - Resumo3
2.2 - O que é o som e como o ouvimos3
2.3 - Amplificação de sinais de áudio5
2.4 - Breve perspectiva histórica da amplificação de sinais eléctricos7
2.5 - Andares de amplificação1
2.5.1 - Esquema típico dos andares de amplificação nos amplificadores de áudio12
2.6 - Classes de amplificação13
2.6.1 - Classe A14
2.6.2 - Classe B15
2.6.3 - Classe AB17
2.6.4 - Classe C18
2.6.5 - Classes G e H18
2.6.6 - Classe D20
2.7 - Definição de distorção como medida da linearidade do amplificador2
2.7.1 - THD - Distorção Harmónica Total23
2.7.2 - IMD – Distorção de Intermodulação23
2.8 - Conclusão23
Capítulo 325
Escolha dos componentes do amplificador Classe D25
3.1 - Resumo25
3.2 - Elementos constituintes do amplificador classe D25
3.2.2 - Interruptores26
3.2.3 - Circuito de drive dos MOSFETs29
3.2.4 - Modulação do sinal de áudio29
3.2.5 - Filtro passa baixo31
3.2.6 - Altifalantes32
3.3 - Escolha dos componentes3
3.3.1 - Topologia3
3.3.2 - Escolha dos MOSFET35
3.3.3 - Circuito de drive dos MOSFETs36
3.3.4 - Modulação do sinal de áudio37
3.3.5 - Filtro LC passa baixo de segunda ordem38
3.3.6 - Altifalantes40
3.3.7 - Amplificador operacional41
3.3.8 - Transdutor de corrente41
3.4 - Conclusão41
Capítulo 443
Simulação43
4.1 - Resumo43
4.2 - SPICE43
4.3 - Simulação do Filtro Passa Baixo de segunda ordem45
4.4 - Simulação do circuito gerador de onda triangular49
4.5 - Criação do modelo do IRFI4024h-117p50
4.5.1 - Cálculo dos parâmetros do modelo SPICE do MOSFET51
4.6 - Componente e modelo do Driver63
4.7 - Simulação do amplificador Classe D64
4.7.1 - Cálculo da distorção harmónica total no Multisim6
4.7.2 - SIMULAÇÕES68
4.8 - Realimentação72
4.8.1 - Dimensionamento do compensador73
4.9 - Conclusão7
Capítulo 579
Implementação do circuito79
5.1 - Resumo79
5.2 - Blocos do Circuito79
5.2.1 - Buffer de tensão79
5.2.2 - Amplificador montado em configuração inversora com acoplamento AC81
5.2.1 - Filtro passa baixo activo82
5.2.2 - Amplificador de instrumentação83
5.2.3 - Implementação dos Zeros85
5.2.4 - Comparador, Buffer inversor e circuito gerador de tempo morto86
5.2.5 - Driver de MOSFETs e resistência da porta dos MOSFETs87
5.2.6 - Esquema do Circuito completo8
5.3 - Resultados práticos90
5.3.1 - Onda triangular91
5.3.2 - Sinais à entrada do comparador92
5.3.3 - Sinal à saída do comparador92
5.3.4 - Sinal à saída do Buffer 4049UB93
5.3.5 - Sinal à saída do circuito de geração de Tempo Morto93
5.3.6 - Sinal de comando das portas dos MOSFETs94
5.3.7 - Ruído à saída dos circuitos derivadores94
índice de modulação de 0.595
5.4 - Conclusão9

x 5.3.8 - Medições aos terminais do altifalante para diferentes frequências com um Capítulo 6 ..................................................................................... 101

Conclusões e trabalho futuro101
6.1 - Conclusões101
6.2 - Trabalho futuro102
Anexo103

xii xii xiii

Lista de Figuras

National Physical Laboratory do Reino Unido [4]4
Figura 2-2 - Caixa de ressonância de uma guitarra clássica5
Figura 2-3 - Guitarra eléctrica de corpo maciço6
Figura 2-4 - Fonógrafo de Edison [6]7
Figura 2-5 - Esquema da lâmpada de Edison [10]7

Figura 2-1 - Curvas isófonas correspondentes ao mesmo nível de igual sensação de intensidade para sons puros realizadas por Robinson e Dadson na década de 1950 no

emitidas pelo filamento [10]8
Figura 2-7 - Esquema da inversão da tensão e consequente não condução de corrente [10]9
Figura 2-8 Válvula de Fleming [13]9

Figura 2-6 - Esquema do dispositivo que media a corrente gerada pelo fluir das partículas

Cátodo; Control Voltage - tensão de controlo [10]10

Figura 2-9 - Esquema do Audion de Lee de Forest; Plate – ânodo; Grid- grelha; Filament-

sinal de saída[18]12
Figura 2-1 - Arquitectura de amplificação constituída por três andares [19]12
Figura 2-12 - Arquitectura de amplificação constituída por dois andares [19]13
Figura 2-13 - Amplificador Classe A, configuração seguidora de emissor14
Figura 2-14 - Amplificador Classe B, configuração push-pull15

Figura 2-10 - Equalizador Profissional de 31 bandas da marca Peavey, no qual é possível amplificar ou atenuar a contribuição de cada uma das 31 frequências disponíveis ao

a tensão de entrada adquire valores perto zero16
Figura 2-16 - Amplificador Classe AB, configuração push-pull17

Figura 2-15 - Tensão à entrada e tensão a saída do amplificador classe B [2], na figura encontra-se indicada, dentro de uma circunferência, a distorção que ocorre quando

Figura 2-17 - Esboço da corrente a circular um dos dispositivos no andar de saída. Cada dispositivo conduz corrente durante mais de metade de cada ciclo de onda [21] ........ 17

Figura 2-18 - Amplificador Classe G [24]19
Figura 2-19 - Amplificador Classe H [24]20

xiv

resultante da comparação das duas ondas anteriores21

Figura 2-20 - Sinais envolvidos na modulação por largura de impulsos. Em cima - Onda sinusoidal de 20kHz, No meio - Onda triangular de 0.5MHz; Em baixo- sinal de PWM

Figura 3-1 - Meia Ponte alimentada de forma Bipolar, composta pelos MOSFETS Q1 e Q2.

zero das fontes25

Note-se a impedância da carga, ZL, conectada do seu ponto intermédio à referência

Figura 3-2 - Ponte completa alimentada de forma Unipolar composta por dois braços.

ligada entre os pontos intermédios de cada braço25
Figura 3-3 - Sinais envolvidos na modelação por largura de impulsos [26]30

Cada braço é composto por um par de MOSFETS. ZL é a impedância que se encontra

do amplificador operacional31
Figura 3-5 - Filtro Butterworth de 2º ordem32

Figura 3-4 - Gerador de onda triangular composto por um integrador inversor (bloco 1) e um comparador com histerese (bloco 2). O sinal de onda triangular é retirado à saída

polegadas [4]3

Figura 3-6 Impedância em função da frequência de um altifalante de graves de 15

com disposição dos pinos [42]37
Figura 3-8 - Imagem do filtro passa baixo passivo de segunda ordem39
Figura 3-9 - Bobina toroidal escolhida para o filtro40
Figura 3-10 - Condensador de poliéster40
Figura 3-1 - Altifalante VISATON FR 10 HM 8 OHM fullrange41
Figura 4-1 - Interface gráfica do programa NI Multisim 104

Figura 3-7 - LT1715 - esquema de alimentação unipolar e esquema de encapsulamento

Vermelha. Saída – sinusóide Azul45

Figura 4-2 - Formas de onda obtidas através do osciloscópio virtual. Entrada - sinusóide

resistência DC do altifalante e a indutância à frequência de 1kHz46
Figura 4-4 - Resposta em frequência do filtro passa baixo com altifalante no Multisim46
Figura 4-5 - Circuito usado para o cálculo da função de transferência47
Figura 4-6 - Traçado de Bode da função de transferência calculada48

Figura 4-3 - Circuito usado para simular a resposta do filtro LC de segunda ordem. L1 e L2 representam a indutância das bobinas presentes no filtro; C1 e C2 representam as capacidades existentes no filtro; Ra e La representam, respectivamente, a

Figura 4-7 - Circuito utilizado na simulação do gerador de onda triangular, composto por um amplificador operacional a funcionar como um integrador inversor e um comparador com histerese no qual variando o valor das resistências R2 e R1 é possível definir diferentes valores de disparo. .................................................. 49

Figura 4-8 - Resultado da simulação do circuito gerador de onda triangular49
Figura 4-9 - Interface gráfica do Model Maker do Multisim50
Figura 4-10 - Imagem inicial antes de se efectuar a extracção dos parâmetros51
Figura 4-1 - Pontos seleccionados da curva que se pretendem extrair52
Figura 4-12 - IDS em função de VDS. Valores extraídos da folha de características (25ºC)52

xv

(25ºC)53
Figura 4-14 - Representação das zonas de funcionamento do MOSFET [48]54
Figura 4-15 - Representação gráfica dos valores envolvidos no cálculo do LAMBDA [48]56
Figura 4-16 - Circuito utilizado para realizar o teste do modelo Spice obtido61
Figura 4-17 - IDS em função de VDS com VGS= 4.5V61
Figura 4-18 - IDS em função de VDS com VGS= 5V61
Figura 4-19 - IDS em função de VDS com VGS= 5.5V62
Figura 4-20 - IDS em função de VDS com VGS= 6V62
Figura 4-21 - Componente MAX5064A criado no Multisim63
Figura 4-2 - Parâmetros de simulação do Multisim64

Figura 4-13 - IDS em função de VGS para um VDS = 25V: valores da folha de características

ideais, Buffer de tensão complementar e geração de tempo morto65

Figura 4-23 - Circuito composto com modelos dos componentes: PWM com componentes

completa de MOSFETs e drivers65
Figura 4-25 - Circuito utilizado na simulação do amplificador Classe D6
Figura 4-26 - Parâmetros de simulação para a análise de Fourier67
Figura 4-27 - Representação da resposta transitória para a frequência de 20kHz67
Figura 4-28 – Distorção Harmónica Total para a frequência de 11kHz72
Figura 4-29 - Resposta em frequência da Planta em malha aberta73

Figura 4-24 - Circuito composto com modelos dos componentes (continuação): Ponte

em malha fechada; S1- realimentação negativa74

Figura 4-30 – Arquitectura de controlo utilizada: C = compensador; G = Planta; H e F=1; r = sinal de entrada; u = sinal à saída do compensador; y = sinal de saída do sistema

Traçado de Bode em malha fechada (lado direito)75

Figura 4-31 – Sistema sem Compensador: representação do Lugar Geométrico das Raízes (em cima à esquerda); Traçado de Bode em malha aberta (esquerda em baixo);

Figura 4-32 - Planta com Compensador: representação do Lugar Geométrico das Raízes (em cima à esquerda); Traçado de Bode em malha aberta (esquerda em baixo); Traçado de Bode em malha fechada (lado direito) ............................................. 75

Figura 4-3 – Resposta em frequência do Sistema com Compensador em malha fechada76

xvi

10kΩ seguido de um buffer de tensão80
Figura 5-2 – Buffer de tensão implementado80
Figura 5-3 - Amplificador inversor com acoplamento AC- Sinal de áudio81
Figura 5-4 - Amplificador inversor com acoplamento AC- Onda triangular82

Figura 5-1- Divisor resistivo feito entre uma resistência de 4,7kΩ e um potenciómetro de

baixo activo82
Figura 5-6 – Filtro passa baixo com frequência de corte de 230kHz83
Figura 5-7 - Amplificador de instrumentação84

Figura 5-5 - Amplificador na configuração inversora com acoplamento AC e filtro passa

laboratorialmente84
Figura 5-9 – Implementação dos zeros85
Figura 5-10 – Implementação dos Zeros86

Figura 5-8 - Amplificador de instrumentação com filtro passa baixo activo implementado

tempo morto86

Figura 5-1 – Comparador LT1715 mais buffer de tensão 4049UB seguidos do gerador de

implementado laboratorialmente87
Figura 5-13 – Circuito do driver dos MOSFETs e um braço da ponte completa87
Figura 5-14 - Driver dos MOSFETs e resistência de porta dos MOSFETs8

Figura 5-12 – Comparador, Buffer inversor e circuito gerador de tempo morto

Bloco 4 - Amplificador de instrumentação8

Figura 5-15 – Bloco 1- Buffer de tensão; Bloco 2 circuito de condicionamento do sinal de realimentação; Bloco 3- circuito de condicionamento do sinal de entrada de áudio;

6 – Zeros do compensador89

Figura 5-16 – Bloco 5 – Filtro passa baixo à saída do amplificador de instrumentação; Bloco

acoplamento AC; Bloco 9 - Buffer de tensão89

Figura 5-17 – Bloco 7- Circuito gerador de onda triangular; Bloco 8 – amplificador com

gerador de tempo morto; Bloco 1- Driver dos MOSFETs90
Figura 5-19 - Circuito de condicionamento de sinal implementado90
Figura 5-20 – Filtro e Ponte completa91

Figura 5-18 - Bloco 10 - Comparador LT1715 e buffer de tensão 4049UB seguidos do

3.38V de pico a pico91
Figura 5-2 - Sinais à entrada do comparador92

Figura 5-21 - Onda triangular após condicionamento do sinal para a referência de 1.9 V e Figura 5-23 - Sinal a saída do comparador com sinal de áudio nulo ................................ 92

Figura 5-24 - Sinal à saída do buffer 4049UB93
Figura 5-25 - Sinal à saída do gerador do Tempo Morto93
Figura 5-26 - sinal de comando das portas dos MOSFETs94

xvii

zeros; CH2 onda à saída dos zeros94
Figura 5-28 - Tempo morto de 20 ns96
Figura 5-29 - Forma de onda à saída do amplificador para a frequência de 10kHz96
Figura 5-30 – FFT para a frequência de 10kHz97
Figura 5-31 - Forma de onda à saída do amplificador para a frequência de 15kHz97
Figura 5-32 - FFT para a frequência de 15kHz98
Figura 5-3 - Forma de onda à saída do amplificador para a frequência de 20kHz98

Figura 5-27 - Ruído a saída do bloco correspondente aos zeros: CH1 onda à entrada dos Figura 5-34 - FFT para a frequência de 20kHz .......................................................... 9 xviii xviii xix

Tabela 2-1 - Classes de amplificação e datas do seu aparecimento14
Tabela 3-1 - MOSFETs pesquisados e seus parâmetros eléctricos principais35
Tabela 3-2 - MOSFETs pesquisados e seus parâmetros eléctricos principais (continuação)35
Tabela 4-1 – Resultados obtidos pelas duas simulações48
Tabela 4-2 - IDS em função de VGS com VDS = 6 V57
Tabela 4-3 - IDS em função de VGS com VDS = 7 V57
Tabela 4-4 - IDS em função de VGS com VDS = 8 V57
Tabela 4-5 - Valores de VTO com VGS1=4,5V e média aritmética dos valores totais57
Tabela 4-6 - Cálculo de KP58
Tabela 4-7 - Parâmetros de simulação alterados63
Tabela 4-8 – THD da Tensão Medida [0-50ns]69
Tabela 4-9 - THD da Tensão Medida [60-100ns]69
Tabela 4-10 - THD da Tensão com Alimentação de 10V [20-60ns]70
Tabela 4-1 - THD da Tensão com Alimentação de 24V [20-60ns]71

Lista de Tabelas Tabela 5-1 - THD verificado para um dado par Frequência/Tempo morto ........................ 9 x x xxi

Abreviaturas e Símbolos

Lista de abreviaturas (ordenadas por ordem alfabética) AC - Alternating Current BJT – Bipolar Junction Transistor CI – Circuito integrado CSV - Coma-Separated Values DC - Direct Current EECS - Electrical Engineering and Computer Science EMI - Interferências Electromagnéticas FFT – Fast Fourier Transform IEEE- Institute of Electrical and Electronics Engineers IMD – Distorção de Intermodulação IRF - International Rectifier JFET - Junction Field Effect Transistor MESFET - Metal Field Effect Transistor MOSFET - Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor PA – Public address PCB – Printed Circuit Board PDF - Portable Document Format PDM – Pulse Density Modulation PNG - Portable Network Graphics PWM – Pulse-width Modulation SISO - Single Input Single Output SPL - Sound Pressure Level THD – Total Harmonic Distortion SMPTE - Society of Motion Picture and Television Engineers SPICE - Simulated Program with Integrated Circuits Emphasis xi

Lista de símbolos – índice de modulação

BVDSS - tensão de ruptura entre o dreno e a fonte do MOSFET C - capacidade

CGDO - capacidade entre o terminal da porta e o dreno CGSO- capacidade entre o terminal da porta e a fonte

Ciss - capacidade de entrada do MOSFET

Crss - reverse transfer capacitance D - Diodo

– frequência

– frequência de corte – frequência fundamental

– frequência de amostragem

– frequência de comutação

– corrente no altifalante – corrente de dreno eficaz

– corrente a passar entre o dreno e a fonte – corrente eficaz

– corrente da porta do MOSFET

– corrente de pico

Irr – corrente de recuperação inversa - constante

KP – parâmetro de transcondutância do MOSFET L – indutância La – indutância do altifalante LAMBDA - parâmetro de modulação de comprimento do canal – número de harmónicos

– potência

– perdas por condução

– perdas na porta

Q – transístor – carga da porta do MOSFET

QGD – carga entre porta e o dreno do MOSFET

Qrr - Base Diode Reverse Recovery Charge R – resistência

Ra – resistência do altifalante – resistência de condução entre o dreno e a fonte do MOSFET

Ron – resistência de condução xi s – variável complexa – tempo que o transístor demora a entrar em corte

– tempo que o transístor demora a entrar em condução

– tempo de subida TR - transístor

V – tensão

- tensão entre o base e a emissor do transístor bipolar

VDS – tensão entre o dreno e a fonte do MOSFET

- tensão entre o emissor e a base do transístor bipolar – tensão eficaz

– tensão entre a porta e a fonte do MOSFET vi – tensão de entrada Vo – tensão de saída Vpol – tensão de polarização

VTH – tensão de patamar

VTO – tensão igual à tensão de patamar quando o substrato e a fonte se encontram ao mesmo potencial

Vz – tensão no altifalante W – largura do canal do MOSFET

– impedância ZL – impedância da carga

Capítulo 1 Introdução

1.1 - Trabalho proposto

Este trabalho tem origem num desafio colocado ao Professor Doutor Armando Luís de

Sousa Araújo relativo à orientação de um trabalho de fim de curso na área do áudio. Assim, e partindo de uma ideia inicial, relativa ao desenvolvimento de um amplificador de áudio, colocou-se a hipótese do trabalho se debruçar sobre o projecto e implementação de um amplificador de áudio Classe D com frequência de comutação bem acima do espectro audível, apontando-se, como desafio, a zona dos MHz.

Assim, definiu-se como objectivo principal o estudo, projecto e implementação de um amplificador de potência em Classe D com a potência de 30W, para um índice de modulação 0.9, e frequência de comutação de 0.5 MHz, quando ligado a um altifalante com impedância nominal de 8Ω.

1.2 - Organização do documento

Este trabalho está organizado do modo seguinte: Para além do Resumo e Introdução o trabalho apresenta, no capítulo 2, o estado da arte da amplificação de áudio. Assim, descreve-se o que se entende por som e qual o benefício da amplificação dos sinais de áudio. Apresenta-se uma perspectiva histórica dos sinais eléctricos Enumeram-se as classes de amplificação e define-se o conceito de distorção.

respectiva escolha

O capítulo 3 ilustra os principais blocos constituintes do amplificador classe D, quais os parâmetros que são tidos em conta para o seu correcto dimensionamento e efectua-se a

O trabalho prossegue, no capítulo 4, com a modelação do dispositivo semicondutor escolhido. Efectua-se ainda a simulação do filtro passa baixo e do circuito gerador de onda triangular. O capítulo termina com as simulações do amplificador classe D. O capítulo 5

Organização do documento 2 apresenta a metodologia associada à implementação laboratorial do amplificador classe D. É também neste capítulo que são mostrados os resultados experimentais.

O trabalho termina, no capítulo 6, com as conclusões e a avaliação das possibilidades de trabalhos futuros.

Capítulo 2 Amplificação de áudio - Estado da arte

Este capítulo pretende apresentar os conceitos fundamentais associados ao som. O que é o som e como o ouvimos? Fala ainda da amplificação dos sinais de áudio, a necessidade da sua existência e a respectiva importância em termos sociais. Apresenta também uma perspectiva histórica da amplificação dos sinais eléctricos, andares de amplificação e as classes de amplificação que foram aparecendo com o desenvolvimento tecnológico.

O capítulo encerra com a definição de distorção como medida da linearidade do circuito amplificador.

2.2 - O que é o som e como o ouvimos

O som é produzido quando um objecto (fonte sonora) vibra e faz com que ar que o rodeia se mova. [1]

Desta forma, pode ser criado por diversos tipos de vibrações como, por exemplo, pela vibração das cordas vocais, pela vibração de uma corda de guitarra, pelo bater da palma de uma mão contra a outra, pelo vibrar de um altifalante, etc. No entanto o que realmente dá vida a essas vibrações é o facto de as conseguirmos ouvir, sendo o ouvido humano, o responsável por esse fenómeno. O ouvido humano funciona como um transdutor de variações de pressão do meio circundante, para sinais eléctricos que são processados pelo cérebro e posteriormente percepcionados pelo ouvinte. As características físicas do ouvido impõem limitações em termos de resposta em frequência, pelo que o ouvido actua como um filtro passa banda em que apenas se conseguem percepcionar frequências que se encontrem entre os 20Hz e os 20KHz, aproximadamente. A esta gama de frequências dá-se o nome de espectro audível. Também se verifica que o aparelho auditivo não apresenta uma resposta uniforme às frequências presentes entre os 20Hz e os 20KHz.

O que é o som e como o ouvimos 4

De facto, a estrutura física do canal auditivo pode ser aproximada à de um tubo cilíndrico, que possui em média 0.7 cm de diâmetro e 3 cm de comprimento. Sabendo que para tubos cilíndricos, com uma das extremidades fechadas, se obtém uma frequência de ressonância cujo comprimento de onda é igual a quatro vezes o comprimento do tubo, para o caso do comprimento médio do canal auditivo isso corresponde à frequência de 2870Hz. (o que não deixa de ser interessante, pois o ouvido humano é de facto mais sensível na gama de frequências compreendida entre 2kHz e 5kHz.) [2][3]

Figura 2-1 - Curvas isófonas correspondentes ao mesmo nível de igual sensação de intensidade para sons puros realizadas por Robinson e Dadson na década de 1950 no National Physical Laboratory do Reino Unido [4]

A intensidade sonora de um som provoca em nós uma sensação de intensidade (loudness).

Quando se diz que um som é forte ou fraco estamo-nos a referir à sensação que esse som origina. Ou seja, à sensação de intensidade (grandeza psicológica)[5].

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