metais e ligas metalicas

Apostila de Topografia
(Parte 1 de 4)
Luis Augusto Koenig Veiga Maria Aparecida Z. Zanetti Pedro Luis Faggion
TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion
Sumário | i |
Lista de Figuras | v |
Lista de Tabelas | ix |
Sumário
1.1 Introdução | 1 |
1.2 Sistemas de Coordenadas | 3 |
1.2.1 Sistemas de Coordenadas Cartesianas | 3 |
1.2.2 Sistemas de Coordenadas Esféricas | 5 |
1.3 Superfícies de Referência | 5 |
1.3.1 Modelo Esférico | 5 |
1.3.2 Modelo Elipsoidal | 6 |
1.3.3 Modelo Geoidal | 7 |
1.3.4 Modelo Plano | 8 |
1.3.4.1 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria | 10 |
1.4 Classificação dos Erros de Observação | 12 |
1.4.1 Erros Grosseiros | 13 |
1.4.2 Erros Sistemáticos | 13 |
1.4.3 Erros Acidentais ou Aleatórios | 13 |
1.4.3.1 Peculiaridade dos Erros Acidentais | 14 |
1.4.1 Precisão e Acurácia | 14 |
2 REVISÃO MATEMÁTICA | 15 |
2.1 Unidades de Medida | 15 |
2.1.1 Medida de Comprimento (Metro) | 15 |
2.1.2 Medida Angular (Sexagesimal, Centesimal e Radianos) | 15 |
2.1.2.1 Radiano | 15 |
2.1.2.2 Unidade Sexagesimal | 16 |
2.1.2.3 Unidade Decimal | 16 |
2.1.2.4 Exercícios | 16 |
2.2 Revisão de Trigonometria Plana | 18 |
2.2.1 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo | 18 |
2.2.2 Teorema de Pitágoras | 18 |
2.3 Exercícios | 19 |
2.4 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo | 21 |
2.5 Exercício | 2 |
2.6 Triângulo Qualquer | 23 |
2.6.1 Lei Dos Senos | 23 |
2.6.2 Lei Dos Cossenos | 23 |
2.7 Exercício | 23 |
3 ESCALAS | 25 |
3.1 Principais Escalas e suas Aplicações | 26 |
3.2 Exercício | 27 |
3.3 Erro de Graficismo (Eg) | 28 |
3.4 A Escala Gráfica | 29 |
4 NORMALIZAÇÃO | 31 |
4.1 Introdução | 31 |
4.2 NBR 13133 – Execução de Levantamentos Topográficos | 32 |
1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 4.3 NBR 14166 – Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento..........................3
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5 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS | 34 |
5.1 Medida Direta de Distâncias | 34 |
5.1.1 Trena de Fibra de Vidro | 34 |
5.1.2 Piquetes | 35 |
5.1.3 Estacas Testemunhas | 35 |
5.1.4 Balizas | 35 |
5.1.5 Nível de Cantoneira | 36 |
5.2 Cuidados na Medida Direta de Distâncias | 36 |
5.3 Métodos de Medida com Trena | 37 |
5.3.1 Lance Único | 37 |
5.3.2 Vários Lances - Pontos Visíveis | 37 |
5.4 Erros na Medida Direta de Distâncias | 38 |
5.5 Medidas Indiretas de Distâncias | 39 |
5.5.1 Taqueometria ou Estadimetria | 39 |
5.5.1.1 Formulário Utilizado | 40 |
5.5.2 Medição Eletrônica de Distâncias | 42 |
5.5.2.1 Correções Ambientais das distâncias obtidas com MED | 46 |
5.6 Exemplos da obtenção da correção | 48 |
6 MEDIÇÃO DE DIREÇÕES | 51 |
6.1 Ângulos Horizontais e Verticais | 51 |
6.2 Medida Eletrônica de Direções | 54 |
6.2.1 Introdução | 54 |
6.2.2 Teodolito | 54 |
6.2.2.1 Sistema de Eixos | 5 |
6.2.2.2 Círculos Graduados (Limbos) | 56 |
6.2.2.3 Luneta de Visada | 56 |
6.2.2.4 Níveis | 56 |
6.2.3 Princípio da Leitura Eletrônica de Direções | 56 |
6.2.4 Sensor Eletrônico de Inclinação | 57 |
6.3 Estações Totais | 59 |
6.4 Métodos de Medida Angular | 60 |
6.4.1 Aparelho não Orientado | 60 |
6.4.2 Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico | 60 |
6.4.3 Aparelho Orientado pela Bússola | 60 |
6.4.4 Aparelho Orientado na Ré | 60 |
6.4.5 Aparelho Orientado na Vante | 61 |
6.4.6 Deflexão | 61 |
6.5 Técnicas de Medição de Direções Horizontais | 61 |
6.5.1 Simples | 61 |
6.5.2 Pares Conjugados (PD E PI) | 62 |
6.5.3 Medidas com Reiterações | 63 |
6.5.4 Medidas com Repetição | 64 |
6.6 Procedimento de Medida em Campo utilizando um Teodolito | 68 |
6.6.1 Instalação do Equipamento | 68 |
6.6.2 Focalização da Luneta | 75 |
6.6.3 Leitura da Direção | 76 |
6.7 Ângulos Verticais | 76 |
7 ORIENTAÇÃO | 7 |
7.1 Norte Magnético e Geográfico | 7 |
7.2 Azimute e Rumo | 78 |
i 7.2.1 Azimute ...........................................................................................................................78
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7.2.2 Rumo | 78 |
7.2.3 Conversão entre Rumo e Azimute | 79 |
7.2.4 Exercícios | 80 |
7.3 Declinação Magnética | 83 |
7.3.1 Cálculo da Declinação Magnética | 83 |
7.3.2 Exemplos | 84 |
7.3.3 Cálculo da Declinação Magnética utilizando Programa Computacional | 87 |
7.3.4 Transformação de Norte Magnético em Geográfico e Vice-Versa | 8 |
7.4 Bússolas | 89 |
7.4.1 Inversão dos Pontos “E” e “W” da Bússola | 90 |
7.4.2 Utilização da Bússola | 90 |
7.4.3 Exercício | 90 |
7.5 Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro | 91 |
7.6 Exercício | 91 |
8 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA | 92 |
8.1 Introdução | 92 |
8.2 Cálculo de Coordenadas na Planimetria | 93 |
9 TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO | 95 |
9.1 Levantamento e Cálculo de Poligonais Fechadas | 9 |
9.1.1 Levantamento da Poligonal | 9 |
9.1.2 Cálculo da Poligonal | 101 |
9.1.2.1 Verificação do Erro de Fechamento Angular | 102 |
9.1.2.2 Cálculo dos Azimutes | 103 |
9.1.2.3 Cálculo das Coordenadas Parciais | 104 |
9.1.2.4 Verificação do Erro de Fechamento Linear | 104 |
9.1.2.5 Correção do Erro Linear | 106 |
9.1.2.6 Resumo do Cálculo da Poligonal Fechada | 106 |
9.2 Poligonal Enquadrada | 110 |
9.2.1 Exemplo | 1 |
9.3 Irradiação | 118 |
10 CÁLCULO DE ÁREAS | 121 |
10.1 Processo Gráfico | 121 |
10.2 Processo Computacional | 121 |
10.3 Processo Mecânico | 121 |
10.4 Processos Analíticos | 122 |
1 MEMORIAL DESCRITIVO | 128 |
12 NIVELAMENTO | 130 |
12.1 Introdução | 130 |
12.2 Levantamento Topográfico Altimétrico | 133 |
12.2.1 Nivelamento Geométrico | 136 |
12.2.1.1 Níveis | 136 |
12.2.1.2 Miras | 137 |
12.2.2 Métodos de Nivelamento Geométrico | 139 |
12.2.2.1 Visadas Iguais | 139 |
12.2.2.2 Método das Visadas Extremas | 153 |
12.2.2.3 Método das Visadas Eqüidistantes | 160 |
12.2.2.4 Método das Visadas Recíprocas | 161 |
12.2.3 Nivelamento Trigonométrico | 162 |
12.2.3.1 Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos | 162 |
12.2.3.2 Nivelamento Trigonométrico para Lances Longos | 163 |
i 13 INTRODUÇÃO AO DESENHO TOPOGRÁFICO ASSISTIDO POR
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COMPUTADOR | 165 |
13.1 Introdução | 165 |
13.2 Desenho Técnico | 169 |
GEODÉSICA | 173 |
15 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO | 177 |
15.1 Introdução | 177 |
15.2 Métodos Para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível | 183 |
15.2.1 Método Gráfico | 183 |
iv 14 TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E 16 Bibliografia........................................................................................................................191
TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion
Figura 1.1 - Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico | 2 |
Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas | 3 |
Figura 1.3 - Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas | 4 |
Figura 1.4 - Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro | 4 |
Figura 1.5 - Sistema de coordenadas esféricas | 5 |
Figura 1.6 - Terra esférica - Coordenadas astronômicas | 6 |
Figura 1.7 - Elipsóide de revolução | 6 |
Figura 1.8 - Coordenadas elipsóidicas | 7 |
Figura 1.9 - Superfície física da Terra, elipsóide e geóide | 7 |
Figura 1.10 - Vertical | 8 |
Figura 1.1 - Plano em Topografia | 9 |
Figura 1.12 - Eixos definidos por uma direção notável | 10 |
Figura 1.13 - Efeito da curvatura para a distância | 10 |
Figura 1.14 - Efeito da curvatura na altimetria | 1 |
Figura 1.15 - Precisão e acurácia | 14 |
Figura 2.1 - Representação de um arco de ângulo | 15 |
Figura 2.2 - Triângulo retângulo | 18 |
Figura 3.1 - Quadrado 2u x 2u | 26 |
Figura 4.1 - Logotipo ANBT e ISO | 31 |
Figura 5.1 - Modelos de Trenas | 34 |
Figura 5.2 - Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha | 35 |
Figura 5.3 - Exemplos de balizas | 36 |
Figura 5.4 - Nível de cantoneira | 36 |
Figura 5.5 - Medida de distância em lance único | 37 |
Figura 5.6 - Exemplo de medida direta de distância com trena | 37 |
Figura 5.7 - Medida de distância em vários lances | 38 |
Figura 5.8 - Falta de verticalidade da baliza | 39 |
Figura 5.9 - Exemplo de um teodolito | 39 |
Figura 5.10 - Mira estadimétrica | 40 |
Figura 5.1 - Determinação da distância utilizando estadimetria | 41 |
Figura 5.12 - Princípio de medida de um MED | 42 |
coordenadas polares e retangulares | 43 |
Figura 5.14 - Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes | 4 |
Figura 5.15 - Modelo de prisma de reflexão total | 45 |
Figura 5.16 - Alvo de reflexão através de superfície espelhada | 45 |
Figura 5.17 - Alvo de reflexão difusa | 46 |
Figura 5.18 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental | 48 |
Figura 5.19 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental | 49 |
Figura 6.1 - Leitura de direções e cálculo do ângulo | 51 |
Figura 6.2 - Ângulo horizontal | 51 |
Figura 6.3 - Pontaria para leitura de direções horizontais | 52 |
Figura 6.4 - Ângulo vertical | 52 |
Figura 6.5 - Ângulo zenital | 53 |
Figura 6.6 - Ângulos horizontal e zenital | 53 |
Figura 6.7 - Indicação da precisão de um teodolito | 5 |
Figura 6.8 - Teodolito | 5 |
Lista de Figuras Figura 5.13 - Representação da função trigonométrica envolvida em um sistema de Figura 6.9 - Modelo de limbo incremental...............................................................................57
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Figura 6.10 - Sistema de codificação absoluto | 57 |
Figura 6.1 - Esquema do sensor de inclinação | 58 |
Figura 6.12 - Detalhe do sensor de inclinação | 58 |
Figura 6.13 - Estação Total | 59 |
Figura 6.14 - Ângulo α | 60 |
Figura 6.15 - Aparelho não orientado | 60 |
Figura 6.16 - Aparelho orientado na estação ré | 61 |
Figura 6.17 - Aparelho orientado na estação vante | 61 |
Figura 6.18 - Deflexão | 61 |
Figura 6.19 - Leitura por pares conjugados | 62 |
Figura 6.20 - Leituras utilizando o método de reiteração – posição I | 63 |
Figura 6.21 - Leituras utilizando o método de reiteração – posição I | 63 |
Figura 6.2 - Leituras utilizando o método de reiteração – posição I | 64 |
Figura 6.23 - Medida com repetição | 65 |
Figura 6.24 - Direções medidas com o método de repetição | 6 |
Figura 6.25 - Direções medidas com o método de repetição, segundo exemplo | 6 |
Figura 6.26 - Exemplificando o método de repetição | 67 |
Figura 6.27 - Marco de concreto | 68 |
Figura 6.28 - Chapa metálica com a indicação do ponto topográfico | 69 |
Figura 6.29 - Disposição dos equipamentos enquanto não utilizados | 69 |
Figura 6.30 - Movimento de extensão das pernas do tripé | 69 |
Figura 6.31 - Cravando o tripé no solo | 70 |
Figura 6.32 - Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé | 70 |
Figura 6.3 - Retirando o instrumento da caixa | 70 |
Figura 6.34 - Fixando o equipamento ao tripé | 71 |
Figura 6.35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto | 71 |
Figura 6.36 - Níveis esférico, tubular e digital | 72 |
Figura 6.37 - Posicionando o prumo sobre o ponto | 72 |
Figura 6.38 - Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de extensão do tripé | 72 |
Figura 6.39 - Calagem da bolha do nível esférico | 73 |
Figura 6.40 - Nível alinhado a dois calantes | 73 |
Figura 6.41 - Movimentação dos dois calantes ao mesmo tempo, em sentidos opostos | 73 |
Figura 6.42 - Alinhamento do nível ortogonalmente à linha inicial | 74 |
Figura 6.43 - Calagem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial | 74 |
Figura 6.4 - Retículos focalizados | 75 |
Figura 7.1 - Campo magnético ao redor da Terra | 7 |
Figura 7.2 - Representação do azimute | 78 |
Figura 7.3 - Representação do rumo | 78 |
Figura 7.4 - Representação do rumo em função do azimute | 79 |
Figura 7.5 - Representação da declinação magnética | 83 |
respectivas legendas | 86 |
Figura 7.7 - Tela principal do programa ELEMAG | 87 |
Figura 7.8 - Resultados de Curitiba | 87 |
Figura 7.9 - Resultados de Foz do Iguaçu | 8 |
Figura 7.10 - Transformação de azimute e rumo magnético para verdadeiro e vice-versa | 89 |
Figura 7.1 - Teodolito TC100 com bússola | 89 |
Figura 8.1 - Diferentes formas de materialização de pontos | 92 |
Figura 8.2 - Monografia de ponto topográfico | 93 |
Figura 8.3 - Representação da projeção da distância D em X (ΔX) e em Y (ΔY) | 93 |
vi Figura 7.6 - Exemplo de apresentação de um mapa de declinação magnética com as Figura 8.4 - Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções.............................94
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Figura 9.1 - Levantamento de uma poligonal | 95 |
Figura 9.2 - Poligonal fechada | 96 |
Figura 9.3 - Poligonal enquadrada | 96 |
Figura 9.4 - Poligonal aberta | 96 |
poligonal | 97 |
Figura 9.6 - Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal | 97 |
Figura 9.7 - Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a um segundo | |
vértice | 97 |
Figura 9.8 - Norte geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas | 98 |
Figura 9.9 - Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio | 98 |
Figura 9.10 - Problema de Pothénot | 98 |
Figura 9.1 - Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio | 9 |
Figura 9.12 - Ângulos externos e internos de uma poligonal fechada | 9 |
Figura 9.13 - Ângulos de deflexão de uma poligonal fechada | 100 |
Figura 9.14 - Estação ré e vante | 100 |
Figura 9.15 - Medida do ângulo horizontal | 101 |
Figura 9.16 - Cálculo das coordenadas | 101 |
Figura 9.17 - Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe | 103 |
Figura 9.18 - Cálculo do azimute | 103 |
Figura 9.19 - Erro Planimétrico | 104 |
Figura 9.20 - Decomposição do erro planimétrico | 104 |
Figura 9.21 - Desenho da poligonal | 110 |
Figura 9.2 - Desenho da poligonal enquadrada | 1 |
Figura 9.23 - Configuração da poligonal levantada no Centro Politécnico | 113 |
Figura 9.24 - Método de Irradiação | 118 |
Figura 9.25 - Levantamento por irradiação | 119 |
Figura 9.26 - Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes | 119 |
Figura 9.27 - Croqui | 120 |
equivalentes | 121 |
Figura 10.2 - Planímetro digital | 122 |
Figura 10.3 - Cálculo de áreas | 123 |
Figura 10.4 - Cálculo da área de um trapézio | 123 |
Figura 10.5 - Trapézio 2 1 1 | 124 |
Figura 10.6 - Forma de multiplicação dos valores | 126 |
Figura 12.1 - Cota e altitude | 130 |
Figura 12.2 - Rede Altimétrica Brasileira | 132 |
Figura 12.3 - Referência de nível - RN 2053-D | 132 |
Figura 12.4 - Amostragem de pontos altimétricos e representação do relevo | 135 |
Figura 12.5 - Eixos do nível | 136 |
Figura 12.6 - Diferentes modelos de miras | 137 |
Figura 12.7 - Convenção para a indicação do metro para a mira utilizada | 138 |
Figura 12.8 - Mira e leituras | 138 |
Figura 12.9 - Nivelamento geométrico – método das visadas iguais | 140 |
Figura 12.10 - Nível a igual distância entre os pontos | 140 |
Figura 12.1 - Nível em duas alturas diferentes | 141 |
Figura 12.12 - Erro de colimação e curvatura terrestre | 141 |
Figura 12.13 - Lance | 142 |
Figura 12.14 - Seção | 142 |
vii Figura 9.5 - Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a Figura 10.1 - Cálculo de área por métodos gráficos: quadriculado e figuras geométricas Figura 12.15 - Rede, circuito e linha de nivelamento.............................................................143
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Figura 12.16 - Nivelamento simples e composto | 143 |
Figura 12.17 - Leituras efetuadas e distância calculada | 144 |
Figura 12.18 - Caderneta modelo G4 de nivelamento geométrico | 145 |
Figura 12.19 - Preenchimento da caderneta | 145 |
Figura 12.20 - Rotacionando a mira durante o nivelamento composto | 147 |
Figura 13.1 - Croqui e desenho final | 165 |
Figura 13.2 - Exemplos de convenções topográficas | 167 |
Figura 13.3 - Diferentes formas de indicação do norte | 167 |
Figura 13.4 - Diferentes representações para uma mesma área | 168 |
Figura 13.5 - Divisão do desenho em camadas | 168 |
Figura 13.6 - Camadas auxiliares | 169 |
Figura 13.7 - Folhas na horizontal e vertical | 169 |
Figura 13.8 - Espaços para desenho, texto e legenda | 170 |
Figura 13.9 - Exemplo de legenda | 171 |
Figura 13.10 - Exemplo de quadriculado | 172 |
Figura 15.1 - Diferentes formas de representação do relevo | 177 |
Figura 15.2 - Pontos cotados | 177 |
Figura 15.3 - Interseção de um plano vertical com o relevo | 178 |
Figura 15.4 - Perfil | 178 |
Figura 15.5 - Interseção do plano horizontal com a superfície física | 179 |
Figura 15.6 - Elevação e depressão | 180 |
Figura 15.7 - Curvas mestras e secundárias | 180 |
Figura 15.8 - Curvas de nível “lisas” | 181 |
Figura 15.9 - Erro na representação das curvas: cruzamento | 181 |
Figura 15.10 - Erro na representação das curvas: encontro de curvas | 181 |
Figura 15.1 - Representação de relevos com diferentes inclinações | 182 |
Figura 15.12 - Representação tridimensional do relevo e curvas de nível | 182 |
Figura 15.13 - Representação a partir dos pontos obtidos em campo | 183 |
Figura 15.14 - Interpolação da cota de um ponto | 183 |
Figura 15.15 - Diagrama de linhas paralelas | 184 |
Figura 15.16 - Interpolação das curvas empregando diagrama de linhas paralelas | 184 |
Figura 15.17 - Traçado de uma reta r com comprimento igual ao desnível entre os pontos | |
A e B | 185 |
Figura 15.18 - Retas paralelas ao segmento AB | 185 |
Figura 15.19 - Exemplo de interpolação numérica | 186 |
Figura 15.20 - Resultado da interpolação numérica para o segmento AB | 186 |
Figura 15.21 - Interpolação e desenho das curvas em uma célula da malha quadrada | 187 |
Figura 15.2 - Ambigüidade na representação em uma célula da malha quadrada | 187 |
Figura 15.23 - Malha triangular | 188 |
viii Figura 15.24 - Triangulação. ..................................................................................................188
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Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distâncias | 1 |
Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria | 12 |
Tabela 2.1 - Prefixos | 15 |
Tabela 3.1 - Principais escalas e suas aplicações | 27 |
Tabela 3.2 - Representação da precisão da escala | 29 |
Tabela 5.1 - Precisão das trenas | 37 |
Tabela 6.1 - Classificação dos teodolitos | 54 |
Tabela 7.1 - Valor da fração do ano | 84 |
Tabela 9.1 - Poligonal topográfica enquadrada | 112 |
anterior | 112 |
Tabela 13.1 - Formatos da série A | 170 |
Lista de Tabelas Tabela 9.2 - Coordenadas dos pontos de partida e de chegada obtidas em levantamento Tabela 15.1 - Escala e eqüidistância.......................................................................................179
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1.1 - INTRODUÇÃO
O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc. No princípio a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação. A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições.
Etimologicamente a palavra TOPOS, em grego, significa lugar e GRAPHEN descrição, assim, de uma forma bastante simples, Topografia significa descrição do lugar. A seguir são apresentadas algumas de suas definições:
“A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989)
“A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987).
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.
A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra.
Na Topografia trabalha-se com medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc. Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).
De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:
1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc. 2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados. 3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc. 4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.
01 - INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA
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5) Locação.
De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por:
“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.”
Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.
A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado.
A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria.
Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico. A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico de uma área.

Figura 1.1 – Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico.
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A Topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia, onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno é importante. Alguns exemplos de aplicação:
• projetos e execução de estradas; • grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis, etc.;
• locação de obras;
• monitoramento de estruturas;
• planejamento urbano;
• irrigação e drenagem;
• reflorestamentos;
Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e projeto, fornecendo informações sobre o terreno; na execução e acompanhamento da obra, realizando locações e fazendo verificações métricas; e finalmente no monitoramento da obra após a sua execução, para determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas.
1.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS
Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos. Para tanto, é necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas. São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição unívoca da posição tridimensional de pontos: sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de coordenadas esféricas.
1.2.1 - SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS
Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo. Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas. Existem diversos sistemas de coordenadas, alguns amplamente empregados em disciplinas como geometria e trigonometria, por exemplo. Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional.
No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesiano. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y.
Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas. X
Y Origem
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Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Um dos símbolos P(x,y) ou P=(x,y) são utilizados para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.
Na figura 1.3 é apresentado um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem são O (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).
Figura 1.3 - Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas.
Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um único ponto, denominado de origem. A posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares (x,y,z) de acordo com a figura 1.4.
Figura 1.4 – Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.
Conforme a posição da direção positiva dos eixos, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrógiro ou levógiro (GEMAEL, 1981, não paginado). Um sistema dextrógiro é aquele onde um observador situado no semi-eixo OZ vê o semi-eixo OX coincidir com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido anti-horário. Um sistema x y z O
P(x,y,z) x y z O
Q(x,y,z )
-10 10 20 30 -20


TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion levógiro é aquele em que o semi-eixo OX coincide com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido horário (figura 1.4).
1.2.2 - SISTEMAS DE COORDENADAS ESFÉRICAS
Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, conforme a figura 1.5, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o semi-eixo OX. As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por (r, α, β). A figura 1.5 ilustra este sistema de coordenadas.
Supõe-se o sistema de coordenadas esféricas sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas (TORGE, 1980, p.16). Assim, o ponto R, determinado pelo terno cartesiano
(x, y, z) pode ser expresso pelas coordenadas esféricas (r, α, β), sendo o relacionamento entre os dois sistemas obtido pelo vetor posicional:
sen sencos coscos rz y x
(1.1) |
Figura 1.5 – Sistema de coordenadas esféricas. 1.3 - SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos para a sua representação, mais simples, regulares e geométricos e que mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais complexa a figura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície.
1.3.1 - MODELO ESFÉRICO
Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso da Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua latitude e
R (r, α, β) r β
TOPOGRAFIA Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são denominadas de latitude e longitude astronômicas. A figura 1.6 ilustra estas coordenadas.
- Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado, sendo, por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul.
- Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador contado desde o meridiano de origem (Greenwich) até o meridiano do ponto considerado. Por convenção a longitude varia de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste de Greenwich.
Figura 1.6 – Terra esférica - coordenadas astronômicas. 1.3.2 - MODELO ELIPSOIDAL
A Geodésia adota como modelo o elipsóide de revolução (figura 1.7). O elipsóide de revolução ou biaxial é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz) em torno de um de seus eixos (eixo de revolução); se este eixo for o menor tem-se um elipsóide achatado. Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo.
Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f, expresso pela equação (1.2).
baf−= | (1.2) |
a: semi-eixo maior da elipse b: semi-eixo menor da elipse
Figura 1.7 - Elipsóide de revolução.
ab a
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As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam assim definidas (figura 1.8):
Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul.
Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.
A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física.
Figura 1.8 - Coordenadas Elipsóidicas.
No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema de
Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o elipsóide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e achatamento são:
a = 6.378.137,0 m f = 1/298,257222101
1.3.3 - MODELO GEOIDAL
O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático. Na figura 1.9 são representados de forma esquemática a superfície física da Terra, o elipsóide e o geóide.
Figura 1.9 - Superfície física da Terra, elipsóide e geóide.
Superfície Física
Geóide Elipsóide
P’ h h = altitude geométrica (P’ ) normal
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O geóide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou superfície de nível, sendo utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, do geóide até a superfície física) no ponto considerado.
As linhas de força ou linhas verticais (em inglês “plumb line”) são perpendiculares a essas superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente à linha de força em um ponto (em inglês “direction of plumb line”) simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é chamada de vertical. A figura 1.10 ilustra este conceito.
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