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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP

FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

Curso: Arquitetura e Urbanismo Disciplina: 6033 - SISTEMAS ESTRUTURAIS I

Notas de Aula

Prof. Dr. PAULO SÉRGIO DOS SANTOS BASTOS (pbastos@feb.unesp.br)

Bauru/SP Maio/2005

Parte I – FLEXÃO NORMAL SIMPLES – VIGAS1
I-1. INTRODUÇÃO1
I-2. DEFINIÇÃO DE VIGA1
I-3. ALTURA E LARGURA DAS VIGAS1
I-4. INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS2
I-5 CARGAS VETICAIS NAS VIGAS3
I-5.1 Peso Próprio3
I-5.2 Paredes3
I-5.3 Lajes3
I-5.4 Outras Vigas3
I-6. COMPOTAMENTO RESISTENTE DE VIGAS SUBMETIDAS À FLEXÃO E À FORÇA CORTANTE4
I-7. DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO7
I-7.1 Domínio 28
I-7.2 Domínio 38
I-7.3 Domínio 49
I-8. SEÇÃO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES10
I-8.1 Equações de Equilíbrio10
I-8.2 Cálculo Mediante Coeficientes Tipo K13
I-8.3 Exemplos Numéricos13
I-9. ESFORÇO CORTANTE NAS VIGAS20
I-10. EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE UMA VIGA CONTÍNUA24
I-10.1 Estimativa da Altura da Viga24
I-10.2 Cargas na Laje e na Viga24
Parte I – LAJES DE CONCRETO28
I-1. INTRODUÇÃO28
I-2. DEFINIÇÃO28

Pág. I-3. LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ...................................................................... 28

I-5. VINCULAÇÃO NAS BORDAS30
I-6. AÇÕES A CONSIDERAR31
I-7. ESPESSURA MÍNIMA32
I-8. ESTIMATIVA DA ALTURA DA LAJE32
I-9. MOMENTOS FLETORES SOLICITANTES3
I-9.1 Laje Armada em Uma Direção3
I-9.2 Laje Armada em Duas Direções35
I-1. LAJES NERVURADAS38
I-12. LAJES PRÉ-FABRICADAS42
I-12.1 DEFINIÇÕES42
I-12.2 LAJE TRELIÇA4
I-12.2.1 Nervura Transversal46
I-12.2.2 Armadura Complementar47
I-12.2.3 Armadura de Distribuição47
I-12.2.4 Escolha da Laje48
I-12.2.5 Exemplos48
I-12.3 LAJE PRÉ-FABRICADA CONVENCIONAL50
I-12.3.1 Detalhes Construtivos51
I-12.3.2 Paredes Sobre Laje54
I-12.3.3 Concretagem5
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS57
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR57

I-4. CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO .......................................................... 29 I-10. EXEMPLO DE DETALHAMENTO DE LAJES MACIÇAS DE UM PAVIMENTO36 TABELAS ANEXAS ..................................................................................................... 58

6033 – Sistemas Estruturais I – Vigas e Lajes de Concreto Armado

UNESP(Bauru/SP) - Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos

1 Parte I - FLEXÃO NORMAL SIMPLES - VIGAS

I-1. INTRODUÇÃO

A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a flexão ocorre acompanhada de força normal tem-se a flexão composta.

Solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais (perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais. Os esforços que provocam tensões normais são o momento fletor (M) e a força normal (N).

Nas estruturas de concreto armado são três os elementos estruturais mais importantes: as lajes, as vigas e os pilares. E dois desses elementos, as lajes e as vigas, são sumetidos à flexão normal simples, embora possam também, eventualmente, estarem submetidos à flexão composta. Por isso, o dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples é a atividade diária mais comum aos projetistas de estruturas de concreto armado (SANTOS, 1983). De modo que o estudo da flexão simples é muito importante.

O estudo da flexão normal simples tem como objetivo proporcionar ao aluno o correto entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob compressão e pelo aço sob tração, em seções retangulares e T.

O equacionamento para a resolução dos problemas da flexão simples é deduzido em função de duas equações de equilíbrio da estática, e que proporciona as aqui chamadas “equações teóricas”, que podem ser facilmente implementadas para uso em programas computacionais. Também é apresentado o equacionamento com base em coeficientes tabelados tipo K, largamente utilizado no Brasil.

I-2. DEFINIÇÃO DE VIGA

São elementos lineares em que a flexão é preponderante (NBR 6118/03, item 14.4.1.1).

Elementos lineares são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominada barras.

I-3. ALTURA E LARGURA DAS VIGAS

De modo geral, a preferência dos engenheiros e arquitetos é de que as vigas fiquem embutidas nas paredes de vedação, de tal forma que não possam ser percebidas visualmente. Para que isso ocorra, a largura das vigas deve ser escolhida em função da espessura final da parede, a qual depende basicamente das dimensões e da posição de assentamento das unidades de alvenaria (tijolo maciço, bloco furado, etc.). Deve também ser considerada a espessura da argamassa de revestimento (reboco), nos dois lados da parede. O revestimento de argamassa no interior do Estado de São Paulo tem usualmente a espessura de 1,5 cm a 2,0 cm.

Existe no comércio uma infinidade de unidades de alvenaria, com as dimensões as mais variadas, tanto para os blocos de seis como para os de oito furos, como também para os tijolos maciços. Antes de se definir a largura da viga é necessário, portanto, definir o tipo e as dimensões da unidade de alvenaria, levando-se em consideração a posição em que a unidade será assentada.

No caso de construções de pequeno porte, como casas, sobrados, barracões, etc., onde é usual se construir primeiramente as paredes de alvenaria, para em seguida serem construídos os pilares, as vigas e as lajes, é interessante escolher a largura das vigas igual à largura da parede sem os revestimentos, ou seja, igual à dimensão da unidade que resulta na largura da parede.

A altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o vão, o carregamento e a resistência do concreto. A altura deve ser suficiente para proporcionar resistência mecânica e baixa deformabilidade (flecha). Considerando por exemplo o esquema de

6033 – Sistemas Estruturais I – Vigas e Lajes de Concreto Armado

UNESP(Bauru/SP) - Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos uma viga como mostrado na Figura 1, para concretos do tipo C20 e C25, uma indicação prática para a estimativa da altura das vigas de concreto armado é dividir o vão efetivo por doze, isto é:

he 12
l==(Eq. 1)

Na estimativa da altura de vigas com concretos de resistência superior devem ser considerados valores maiores que doze na Eq. 1.

ef, 1ef, 2ll Figura 1 – Valores práticos para estimativa da altura das vigas.

A altura das vigas deve ser preferencialmente modulada de 5 em 5 cm, ou de 10 em 10 cm.

A altura mínima indicada é de 25 cm. Vigas contínuas devem ter a altura dos vãos obedecendo uma certa padronização, a fim de evitar várias alturas diferentes.

I-4. INSTABILIDADE LATERAL DE VIGAS

A segurança à instabilidade lateral de vigas (item 15.10) deve ser garantida por meio de procedimentos apropriados. Como procedimento aproximado pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras passivas ou ativas, sujeitas à flambagem lateral, as seguintes condições:

b ≥ 0l/50(Eq. 2)
b ≥ βfl h(Eq. 3)

onde: b = largura da zona comprimida; h = altura total da viga;

0l = comprimento do flange comprimido, medido entre suportes que garantam o contraventamento lateral; βfl = coeficiente que depende da forma da viga, conforme mostrado na Tabela 1.

Tabela 1 – Valores de βfl .

Tipologia da viga Valores de βfl b b b b b

Onde o hachurado indica zona comprimida.

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I-5. CARGAS VERTICAIS NAS VIGAS

Normalmente, as cargas (ações) atuantes nas vigas são provenientes de paredes, de lajes, de outras vigas, de pilares e, sempre o peso próprio da viga.

As cargas nas vigas devem ser analisadas e calculadas em cada vão da viga, trecho por trecho do vão se este conter trechos de carga diferentes. Nos próximos itens são detalhados esses tipos de cargas verticais nas vigas.

I-5.1 Peso Próprio

O peso próprio de vigas com seção transversal constante é uma carga considerada uniformemente distribuída ao longo do comprimento da viga, e deve sempre ser obrigatoriamente considerado. O seu valor é:

concwpphbgγ= (kN/m)(Eq. 4)

bw = largura da seção (m); h = altura da seção (m).

I-5.2 Paredes

Geralmente as paredes têm espessura e altura constantes, quanto então a carga da parede pode ser considerada uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. Seu valor é:

alvparhegγ= (kN/m)(Eq. 5)

com: γalv = peso específico da parede (kN/m3); e = espessura final da parede (m); h = altura da parede (m).

De acordo com a NBR 6120/80, o peso específico é de 18 kN/m3 para o tijolo maciço e 13 kN/m3 para o bloco cerâmico furado.

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