Circuitos de Corrente Alternada I

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(Parte 1 de 5)

Instituto de Física de São Carlos

DE SÃO PAULO Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Circuitos de Corrente Alternada I

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Nesta prática, estudaremos circuitos de corrente alternada e introduziremos a notação complexa para análise dos mesmos. Em particular, estudaremos as curvas de tensão versus corrente para resistores, indutores e capacitores submetidos a tensões alternadas. Estudaremos também os circuitos RC e RL e sua utilização como filtros de freqüências.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

I. Definições gerais

Nos circuitos de corrente contínua, a resistência elétrica é a única grandeza que expressa o impedimento a passagem da corrente elétrica. Em corrente alternada, existem outros efeitos além do resistivo que influenciam a passagem de corrente no circuito; por exemplo, a indutância quando o circuito contém bobinas, ou a capacitância quando o circuito contém capacitores. Deste modo, a razão tensão/corrente em um circuito de corrente alternada não depende apenas das resistências elétricas do mesmo.

Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente em um circuito de corrente alternada recebe um outro nome: impedância, um termo que foi proposto por Oliver Heaviside em 1886. Heaviside deu grandes contribuições à teoria eletromagnética, tendo reformulado as equações de Maxwell na notação vetorial moderna. As contribuições de Heaviside também incluem o cálculo vetorial, métodos de resolução de equações diferenciais e teoria de circuitos elétricos e linhas de transmissão, além de ter introduzido outros termos como indutância, condutância e eletretos. A impedância de um circuito é composta de três componentes:

• ZR: componente resistiva da impedância ou simplesmente resistência (R); • ZC: componente capacitiva da impedância ou reatância capacitiva (XC);

• ZL: componente indutiva da impedância ou reatância indutiva (XL);

Uma outra grandeza importante na descrição de circuitos de corrente alterna é a freqüência das tensões e correntes do circuito. A freqüência linear é medida em Hertz

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(Hz) e é igual ao número de ciclos por segundo; seu símbolo é usualmente f. A freqüência angular é medida em rad / s e é igual a taxa de variação da fase da corrente; seu símbolo é normalmente ω. A relação entre as duas é:

I. Circuitos Resistivos, Capacitivos ou Indutivos

Na prática, é impossível obter circuitos de corrente alternada com características puramente resistivas, indutivas ou capacitivas . Mesmo assim é didático tratar esses casos ideais, para se ter uma idéia de seu comportamento. Neste caso, o tratamento pode ser feito através de equações diferenciais simples. As características previstas individualmente são mantidas quando tratarmos de circuitos que contenham combinações desses elementos.

a) Circuito Puramente Resistivo

Anteriormente, estudamos os efeitos da tensão e da corrente contínua em resistores. Agora vamos estudar um resistor submetido a uma fonte de tensão alternada da forma )cos(δω+=tVVo, como na figura 1.

Figura 1 – Esquema elétrico de um circuito puramente resistivo.

A corrente que flui através do resistor pode ser calculada utilizando-se a lei de Ohm:

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RVR VI o

Neste caso, observamos que tensão e corrente variam cossenoidalmente no tempo, e não existe diferença de fase entre ambas. A amplitude da corrente, Io, é dada simplesmente por Vo / R. A potência instantânea dissipada no resistor é dada por:

O valor médio da potência dissipada em um ou mais períodos completos é dado por:

Vdtt

P o o med

Na equação 4, T representa um ou mais períodos completos. Vemos dessa equação que a potência média é diferente de zero para qualquer valor ω, isto é, independentemente da freqüência um resistor sempre dissipa a mesma potência elétrica em um circuito onde tensão e corrente variam no tempo. A impedância do circuito, em módulo, é dada pela razão entres os valores de pico da tensão (Vo) e da corrente (Io):

Z o

Portanto, neste caso a impedância é simplesmente a resistência do circuito.

b) Circuito Puramente Capacitivo:

Na figura 2 mostramos um capacitor submetido a uma diferença de potencial V da forma ).cos(δω+=tVVo. A carga acumulada no capacitor é ).cos(δω+=tQQo, onde Qo = CVo.

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Figura 2 – Esquema elétrico de um circuito puramente capacitivo. A corrente I que flui através do circuito pode ser calculada da seguinte forma:

dt dQI o

Neste caso, observamos que tensão e corrente variam no tempo, mas estão fora de fase por um ângulo de 90° (pi/2 rad). Em um circuito puramente capacitivo a corrente é adiantada em relação à tensão (ou seja, o pico de corrente ocorre antes do pico de tensão) e tem amplitude dada por Io = ωCVo. Note que esse comportamento é de fato esperado, pois assim que o capacitor descarregado é ligado no circuito a corrente é máxima e a tensão é mínima (pois o capacitor está descarregado) e à medida que o tempo passa a corrente diminui e a tensão aumenta (a carga vai se acumulando nas placas do capacitor) e depois de um certo tempo a corrente é zero e a tensão é máxima (capacitor carregado). Assim, a corrente deve necessariamente percorrer o circuito para que apareça tensão nos terminais do capacitor e por isso está adiantada. A potência dissipada neste circuito é dada por:

A potência média é:

o o omed dttT CVdtttT

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A potência média dissipada em um circuito puramente capacitivo é sempre nula, para qualquer valor de ω. Em outras palavras, um capacitor não dissipa potência; ele armazena energia (em forma de energia eletrostática) durante uma parte do ciclo para fornecê-la durante a outra parte, de modo que o fluxo médio é nulo. A impedância do circuito, em módulo, é dada pela razão entre os valores máximos de tensão (Vo) e de corrente (Io), ou seja:

XZ o o C ω

A impedância capacitiva (ou reatância capacitiva) é inversamente proporcional à freqüência da tensão alternada. No limite de tensão contínua, vai a infinito, o que significa que não há corrente. De fato, quando um capacitor é ligado a uma fonte de tensão contínua, ele se carrega (usualmente de forma rápida) até a tensão da fonte e a corrente deixa de circular.

c) Circuito Puramente Indutivo:

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