Física II-versão final Janeiro 2010 (2) -2

Física II-versão final Janeiro 2010 (2) -2

(Parte 1 de 8)

António A. Dias M. Carmo Lança M. Lourdes Costa

À Maria João Lourenço Pereira cuja competência tornou possível o aparecimento deste volume que não é mais que a “arrumação” de notas compiladas ao longo de vários anos. Foi notável a paciência e rapidez de resposta evidenciadas quando frequentes mudanças no texto e novas figuras eram pedidas...para “ontem”!

AGRADECIMENTOS  2 
CAPÍTULO 1  7 
INTRODUÇÃO  7 
CAPÍTULO 2  10 
CONCEITOS BÁSICOS  10 
2.1 Sistemas Termodinâmicos  10 
2.2 Fronteiras ou paredes  11 
2.3 Propriedades Termodinâmicas  13 
2.4 Pressão  15 
2.5 Equilíbrio Termodinâmico e Estados de Equilíbrio  16 
2.6 Processos Termodinâmicos  17 
CAPÍTULO 3  20 
TEMPERATURA E A LEI ZERO DA TERMODINÂMICA  20 
3.1 Equilíbrio Térmico. A Lei Zero da Termodinâmica  20 
3.2 Propriedades Termométricas  21 
3.3 Célula do Ponto Triplo  22 
3.4 Termómetro de Gás a volume constante  24 
3.5 Escalas de Temperatura  26 
3.5.1 Escala Prática Internacional de Temperatura26 
3.5.2 Escalas Celsius e Fahrenheit27 
3.6 Outros tipos de Termómetros  28 
3.6.1 Termopares29 
3.6.2 Termoresistências32 
3.6.3 Termístores34 
3.6.4 Pirómetro Óptico36 
CAPÍTULO 4  38 
EQUAÇÕES DE ESTADO  38 
4.1 Equação de Estado do Gás Ideal  39 
4.2 Superfície P‐v‐T para um Gás Ideal  42 
4.3 Equações de Estado de Gases Reais  43 
4.4 Transformações Físicas de Substâncias Reais  47 
4.4.1 Substância Pura47 

ÍNDICE 3

4.4.3 Superfícies p-v-T para Substâncias Reais50 
4.5 Expansão e Compressão  56 
CAPÍTULO 5  62 
A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA  62 
5.1 Introdução  62 
5.2 Trabalho  66 
5.2.1 Cálculo do trabalho em alguns Processos Reversíveis70 
5.3 Outras formas de Trabalho  72 
5.4 Calor  75 
5.5 Equivalente Mecânico do Calor  77 
5.6 Entalpia  78 
5.7 Capacidade Calorífica e Calores Específicos  79 
5.8 Reservatórios Termodinâmicos  82 
5.9 Calor latente de transformação  82 
5.10 Equações da Energia Interna  83 
5.10.1 T e v como Variáveis Independentes84 
5.10.2 T e P como Variáveis Independentes85 
5.11 Processos Adiabáticos Reversíveis  92 
CAPÍTULO 6  97 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR  97 
6.1. Introdução  97 
6.2. Condução  97 
6.3 Convecção  103 
6.4 Radiação  108 
6.5 Aplicações  112 
CAPÍTULO 7  116 
MÁQUINAS TÉRMICAS, FRIGORÍFICAS E BOMBAS DE CALOR  116 
7.1 Máquina Térmica  116 
7.2 O Ciclo de Carnot  117 
7.3 Ciclo de Stirling  123 
7.4 Ciclo de Otto  126 
7.5 Ciclo de Diesel  132 
7.6. Comparação dos motores a 4 tempos (gasolina ou diesel)  134 

4.4.2 Fases duma substância Pura .................................................................... 47 4

7.8 Máquinas frigoríficas e bombas de calor  139 
CAPÍTULO 8  141 
A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA  141 
8.1 Introdução  141 
8.2 Enunciados de Kelvin e de Clausius da Segunda Lei  142 
8.2.1 Enunciado de Kelvin-Plank142 
8.2.2 Enunciado de Clausius143 
8.3. Teorema de Carnot  144 
8.4. Temperatura Termodinâmica146 
8.5 Entropia  150 
8.6 Variação de S em Processos Reversíveis  152 
8.6.1. Variação de Entropia numa Transição de Fase152 
8.6.2. Variação da Entropia num Processo Isocórico153 
8.6.3. Variação da Entropia num Processo Isobárico154 
8.6.4. Variação da Entropia num Processo Adiabático Reversível154 
8.7 Diagramas Temperatura – Entropia  154 
8.8 Desigualdade de Clausius  157 
8.9 Princípio do Aumento da Entropia  157 
8.10 Entropia e Ordem  160 
CAPÍTULO 9  165 
PRIMEIRA E SEGUNDA LEIS COMBINADAS  165 
9.1 Introdução  165 
9.2. T e V como Variáveis Independentes  166 
9.3. T e P como Varáveis Independentes  168 
9.4 Equações Tds  170 
9.5 Propriedades de uma Substância Pura  170 
9.6 Propriedades de um Gás Ideal  171 
9.6.1 T e P como variáveis independentes171 
9.6.2 T e v como varáveis independentes172 
9.6.3 P e v como variáveis independentes172 
9.7 Propriedades de um Gás de van der Waals  172 
CAPÍTULO 10  174 
POTENCIAIS TERMODINÂMICOS  174 

7.7 Máquina Frigorífica.................................................................................................. 135 5

10.2 Função de Helmholtz  175 
10.3  Entalpia  176 
10.4  Energia livre de Gibbs  177 
10.5  Relações de Maxwell  178 
10.6  Entalpia e Termoquímica  183 
10.7  Sistemas Abertos  184 
CAPÍTULO 11  189 
A TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA  189 
1.1 Entropia, Zero Absoluto, e a Terceira Lei  189 
1.2 Consequências Físicas da Terceira Lei  190 
1.3. A impossibilidade de atingir o Zero Absoluto  195 
CAPÍTULO 12  197 
TEORIA CINÉTICA DOS GASES  197 
12.1 Introdução  197 
12.2 Hipóteses Básicas  197 
12.3 Teorema da Equipartição de Energia  198 
12.4 Teoria Clássica dos Calores Específicos  206 
12.5 Percurso livre médio  209 
12.6 Distribuição de Maxwell das velocidades moleculares  212 
12.6.1 Função distribuição212 

10.1. Introdução ............................................................................................................ 174 6

CAPÍTULO 1

Termodinâmica é a ciência que estuda a energia e a sua transformação.

Existem diferentes tipos de energia: o trabalho realizado por um bloco que escorrega num plano inclinado, energia eléctrica, energia magnética, energia nuclear, etc.. Todos estes tipos de energia são analisáveis do ponto de vista da termodinâmica.

Uma vez que a termodinâmica trata da energia e da sua relação com a matéria, podemos dizer que é o campo científico mais geral, porque, qualquer sistema tecnológico envolve a utilização de energia e de matéria. De facto, a engenharia termodinâmica tem um papel vital no “design” de processos, máquinas e sistemas que se utilizam no nosso dia a dia.

Radiadores de automóveis

Entrada de água

Saída de água Centrais térmicasSistemas de refrigeração

O corpo humano

Sistemas de ar condicionado

Aviões

Figura 1.1 – Algumas áreas de aplicação da termodinâmica

Este campo tem incidência em muitas áreas, tais como, meteorologia, ambiente, química, biotecnologia, engenharia biomédica, electrotécnica, materiais, produção, mecânica, civil e arquitectura.

Quando analisamos determinadas situações físicas, fixamos a nossa atenção numa “porção” de matéria que separamos de tudo o que a rodeia. A essa porção de matéria vamos chamar sistema e, ao que a rodeia, vizinhança. Estes conceitos vão ser tratados mais tarde com mais detalhe.

Quando consideramos sistemas termodinâmicos constituídos por quantidades de matéria de tamanho finito, tais como ar comprimido num tanque de aço ou um bloco metálico aquecido, estamos a falar de termodinâmica macroscópica ou clássica. Na análise de sistemas deste tipo estamos apenas a considerar a matéria como um todo. Quando consideramos as estruturas atómicas e moleculares da substância, estamos a tratar da termodinâmica microscópica.

A termodinâmica microscópica poderá analisar o comportamento das moléculas gasosas baseando-se na termodinâmica clássica. A este tipo de análise chamamos teoria cinética, e nela, as leis da mecânica são aceites como axiomas.

A teoria quântica deve substituir a mecânica clássica quando consideramos a matéria à escala atómica. Dado o elevado número de partículas que é considerado numa análise microscópica, usam-se técnicas estatísticas para descrever a distribuição mais provável das partículas em certos estados de energia. Quando as técnicas estatísticas e a teoria quântica são usadas, estamos a falar de mecânica estatística ou termodinâmica estatística.

Este curso trata da termodinâmica macroscópica a que chamaremos, geralmente, termodinâmica. Sistemas em equilíbrio bem como o calor, o traballho, a energia, serão o objectivo do nosso estudo.

A termodinâmica do equilíbrio é uma ciência macroscópica e é idependente de qualquer teoria da estrutura molecular. De facto, a palavra “molécula” não faz parte do vocabulário da termodinâmica. Contudo, vamos por vezes referir o conceito molecular para ajudar ao seu entendimento.

A termodinâmica baseia-se em quatro princípios: A lei zero, a primeira, a segunda e a terceira leis. Apenas a terceira lei está colocada correctamente, do ponto de vista cronológico. A segunda lei foi formulada em 1824. Só vinte anos mais tarde foi estabelecida a primeira lei. A terceira lei e a lei zero apareceram já no século vinte.

A lei zero relaciona igualdade de temperatura com equilíbrio termodinâmico.

Ela formaliza um facto experimental importante: o equilíbrio termodinâmico de dois sistemas impõe igualdade de uma única propriedade que se chama temperatura.

A primeira lei admite o calor como uma forma de energia, e é interpretada como um príncipio de conservação de energia.

A segunda lei, ou da entropia, coloca limites na quantidade de calor que é convertida em energia mecânican (trabalho). Ela está ligada à irreversibilidade de processos que ocorrem espontaneamente na natureza, como o fluxo de calor. Podemos dizer que esta lei dá idicação da direcção em que a transferência de energia ocorre.

A terceira lei, ou postulado de Nernst, refere-se à temperatura do zero absoluto (até hoje inatingível).

CAPÍTULO 2

Termodinâmica, tal como outras ciências físicas, baseia-se na observação da natureza. Como tal, ela emprega termos tais como energia, equilíbrio, propriedade, sistema, processo, trabalho e calor, que são usados na nossa linguagem diária. Para aplicar a metodologia da termodinâmica como eficiência, é preciso, contudo, usar definições precisas desses termos. Embora no início todos eles possam parecer abstractos, eles começarão a ter significado real quando comerçarmos a aplicá-los na solução de problemas práticos.

2.1 Sistemas Termodinâmicos

Em termodinâmica, definimos sistema como a porção do Universo que estamos a estudar. Tudo o que é exterior ao sistema chamamos vizinhança. O sistema está separado da vizinhança pela fronteira ou parede.

Conforme o tipo de parede, podemos classificar os sistemas termodinâmicos em sistemas abertos, sistemas fechados ou sistemas isolados. Estas três possibilidades estão ilustradas na Figura 2.1.

Num sistema fechado, a parede é impermeável à matéria. Isto é, um sistema fechado não troca matéria com as suas vizinhanças e, consequentemente, a sua massa permanece constante. Contudo, um sistema fechado pode trocar energia, em termos de calor e trabalho, com as suas vizinhanças.

Num sistema aberto, há fluxo de matéria através da fronteira. Além disso, poderá também haver de calor e de trabalho.

Num sistema isolado, não há qualquer interacção com as suas vizinhanças. A parede é impermeável à matéria e a qualquer forma de energia. Podemos assim definir um sistema isolado como um conjunto de subsistemas em que as interacções estão restringidas aos subsistemas dentro do conjunto. O conjunto dum sistema com as suas vizinhanças constitui um sistema isolado.

Matéria Calor

Sistema aberto

Vizinhança

Sistema fechado

Sistema isolado

Vizinhança Vizinhança

Matéria CalorMatéria Calor

(a) (b) (c)

Figura 2.1 – Fluxo de calor e matéria em sistemas (a) abertos, (b) fechados e (c) isolados

Um sistema isolado é, obviamente, um sistema fechado mas, nem todos os sistemas fechados são isolados.

Exemplos práticos de diferentes tipos de sistemas são mostrados na Figura 2.2.

Observe-se que, no sistema isolado, existe um conjunto de subsistemas em que as interacções de matéria e energia estão restringidas aos subsistemas dentro do conjunto. Este curso tratará apenas de sistemas fechados.

2.2 Fronteiras ou paredes

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