Microsoft Word - divisão por 99

Microsoft Word - divisão por 99

No Sistema Decimal de contagem ocorre algo interessante que esclarece o problema com 1/9. As frações abaixo são equivalentes, ou seja, têm o mesmo valor:

Entretanto:

Estes números representam ordens distintas mas não como no caso de acrescentarmos zero à direita de números inteiros. 1 difere de 10 que difere de 100 que difere de 1000 etc. No caso das ordens decimais ocorre que:

Grosso modo, dizemos aos alunos que “após a vírgula podemos acrescentar quantos zeros forem sem alterar o valor do número”. O que geralmente não explicamos para os alunos é que a igualdade acima não significa que os números são os mesmos, uma vez que estão em ordens distintas (“Não são os mesmos, mas são iguais!?).

Vamos à divisão 1/9:

Devemos multiplicar por dez o dividendo e dividir por dez o quociente.

Mas ainda não dá para dividir.

Multiplicando 10 por 10 e dividindo o quociente por 10 mais uma vez, temos como proceder a divisão.

Sobrou o resto 1. Como um não dá para dividir, acrescenta-se 0 nele porque o algarismo do quociente não “enxerga” 1 e sim 10. Isto porque o próximo algarismo é de uma ordem imediatamente inferior.

Como não se pode dividir 10 por 9,usa-se no quociente o zero. Desta forma o novo resto será o 10 porque como 0 x 9 = 0, para 10 faltam 10. A este resto posso acrescentar um zero porque o novo algarismo está uma casa à frente, ou seja, numa ordem imediatamente inferior.

Agora o algarismo do quociente será 1 e o processo se repetirá indefinidamente.

Observe a divisão 3/9:

Como 3 não dá por 9, acrescenta-se zero em 3 e coloca-se “0,” no quociente. Como 3 x 9 = 27 o resto será 3. O próximo algarismo está em ordem imediatamente inferior. Então acrescentamos 0 no resto 3 e procedemos a divisão.

No caso desta divisão é mais fácil perceber o processo do que no caso da divisão anterior.

Um aspecto importante: Uma divisão é continuada com números que não são mais restos de uma divisão anterior. Na divisão acima o 3 era resto da divisão de 30 por 9, mas o 30 que fizemos ao acrescentar o algarismo zero naquele resto o torna um dividendo e não mais será um resto. No caso da divisão anterior.

Aqui o 1 é resto.

Aqui o 10 não é resto, é dividendo que não pode ser dividido por 9.

Aqui o zero acrescentado no quociente fez com que o 10 acima se tornasse resto e não posso dividir o resto. Ao acrescentarmos o zero ao resto 10 para termos 100, não temos mais um resto, temos um dividendo que agora pode ser dividido por 9. A complicação na divisão com quociente que seja decimal é que não temos o “baixe próximo” das divisões com números inteiros, temos que acrescentar zeros para proceder com a conta. Numa divisão com inteiros temos, por exemplo: 1 – O dividendo é o 12, o quociente é 4; para 12 o resto é zero. 2 – Daí dizemos “baixe o 3”. Este 3 não é resto, é dividendo. 3 – Com 1 x 3 temos o resto zero para o dividendo 3 e a conta acaba.

Com números decimais após a vírgula, não temos o que “baixar”, daí a dificuldade que surge para dividir.

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