Apostila ECV5645

Apostila ECV5645

(Parte 1 de 11)

Universidade Federal de Santa Catarina

Departamento de Engenharia Civil

Disciplina ECV 5645 – Resistência dos Sólidos Turma 0331 – Arquitetura e Urbanismo

Prof. Enedir Ghisi, PhD Florianópolis, Março de 2005

ECV5645 – Resistência dos Sólidos 2

Agradecimentos3
1. Introdução à Resistência dos Materiais4
1.1. Estrutura4
1.1.1. Tipos de estrutura4
1.1.2. Ações externas (cargas)5
1.1.3. Vínculos (ou apoios)6
1.2. Equações de equilíbrio estático7
1.2.1. Condições de equilíbrio8
1.3. Exercícios - Reações de apoio9
2. Esforços internos1
2.1. Método das seções12
2.1.1. Exercícios12
2.2. Diagramas de esforços internos14
2.2.1. Exercícios18
2.3. Lista de exercícios (atividade extra-classe)19
3. Diagramas tensão x deformação21
3.1. Esforços internos21
3.2. Barra carregada axialmente21
3.2.1. Distribuição dos esforços internos21
3.2.2. Tensão normal21
3.3. Corpos de prova2
3.4. Deformação linear2
3.5. Diagrama tensão x deformação2
3.5.1. Materiais dúcteis e frágeis2
3.5.2. Lei de Hooke23
3.5.3. Módulo de elasticidade23
3.5.4. Propriedades mecânicas23
3.5.5. Forma geral da Lei de Hooke24
3.6. Análise elástica e análise plástica25
3.7. Classificação dos materiais25
3.8. Exercícios25
4. Treliças26
4.1. Treliças planas26
4.2. Esforços primários e secundários26
4.3. Treliças isostáticas26
4.4. Método dos nós27
4.4.1. Exercícios27
4.5. Método de Ritter28
4.5.1. Exercícios28
4.6. Lista de exercícios (atividade extra-classe)28
5. Cisalhamento simples30
5.1. Deformação no cisalhamento30
5.2. Módulo transversal de elasticidade30
5.3. Exercícios31
5.4. Ligações soldadas31
5.5. Ligações rebitadas31
5.5.1. Ligação com simples superposição31
5.5.2. Ligação com uma chapa de cobertura32
5.5.3. Ligação com duas chapas de cobertura32
5.6. Ruptura de ligações rebitadas32
5.6.1. Cisalhamento nos rebites32
5.6.2. Compressão nas paredes dos furos32
5.6.3. Espaçamento mínimo entre rebites3
5.6.4. Tração nas chapas3
5.7. Exercícios34
5.8. Lista de exercícios (atividade extra-classe)35
6. Propriedades geométricas de superfícies planas37
6.1. Momento estático e baricentro37

Sumário Prof. Enedir Ghisi

6.1.1. Exercício37
6.2. Centro de gravidade (baricentro)37
6.2.1. Propriedades do centro de gravidade38
6.2.2. Exercícios38
6.3. Momento estático e centro de gravidade de áreas compostas38
6.3.1. Exercícios39
6.4. Momento de inércia39
6.4.1. Momento de inércia de um elemento39
6.4.2. Momento de inércia de uma superfície39
6.4.3. Raio de giração40
6.4.4. Propriedades40
6.4.5. Exercícios40
6.4.6. Teorema de Steiner41
6.4.7. Exercícios42
6.4.8. Momento de inércia de áreas compostas42
6.4.9. Exercícios42
6.5. Lista de exercícios (atividade extra-classe)43
7. Flexão simples4
7.1. Projeto de vigas46
7.2. Verificação de vigas46
7.3. Exercícios46
7.4. Lista de exercícios (atividade extra-classe)48
8. Flexão composta49
8.1. Esforço normal excêntrico50
8.1.1. Exercício51
8.2. Linha neutra52
8.2.1. Linha neutra oblíqua52
8.2.2. Linha neutra paralela ao eixo y52
8.2.3. Linha neutra paralela ao eixo z52
8.3. Núcleo central52
8.4. Exercícios53
8.5. Lista de exercícios (atividade extra-classe)54
9. Tensões de cisalhamento em vigas5
9.1. Teorema da reciprocidade5
9.2. Fluxo de cisalhamento5
9.3. Variação das tensões de cisalhamento58
9.4. Exercícios59
10. Torção61
10.1. Torção de barras circulares61
10.2. Relação entre torque e ângulo de torção62
10.3. Torção de barras circulares vazadas62
10.4. Torção de seções vazadas com paredes delgadas63
10.4.1. Relação entre torque e fluxo de cisalhamento64
10.5. Exercícios65
10.6. Lista de exercícios (atividade extra-classe)6
1. Flambagem de colunas67
1.1. Tensão crítica68
1.2. Comprimento de flambagem69
1.3. Carga admissível69
1.4. Exercícios69
1.5. Lista de exercícios (atividade extra-classe)71
Referências bibliográficas72

ECV5645 – Resistência dos Sólidos 3

Agradecimentos

À arquiteta e mestranda do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Marina Vasconcelos Santana, pelas ilustrações.

Ao acadêmico do curso de Arquitetura e Urbanismo, Olavo Avalone Neto, pela digitação de parte do conteúdo.

Prof. Enedir Ghisi

ECV5645 – Resistência dos Sólidos 4

1. Introdução à Resistência dos Materiais

Cronologicamente o desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. A estática considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo, isto é, o fato de as forças tenderem a alterar o estado de movimento do corpo. A resistência dos materiais considera os efeitos internos, ou seja, o estado de tensões e deformações que se origina no corpo.

O estudo da resistência dos materiais constitui-se na determinação das reações vinculares externas e na caracterização das solicitações fundamentais, bem como na obtenção da configuração deformada de um dado corpo sólido deformável submetido à ações externas e certas condições de vínculos.

Após o cálculo das ações vinculares externas, penetra-se no interior da estrutura para, em suas diversas seções, analisar os esforços internos: esforços normais de tração ou compressão, esforços cortantes, momentos fletores e torçores, que provocam a mudança da forma original do corpo, ou seja, provocam a deformação e o conseqüente aparecimento de tensões.

Os problemas de resistência dos materiais constituem a verificação e o projeto de estruturas.

No problema de verificação, conhece-se a estrutura, suas dimensões, carregamento e material utilizado. A resolução do problema consiste em calcular o menor coeficiente de segurança para a estrutura, ou seja, calcular o coeficiente de segurança no ponto mais solicitado de toda a estrutura.

No problema de projeto ou dimensionamento, conhece-se a estrutura, o carregamento e o coeficiente de segurança mínimo prescrito por norma conforme o material. A resolução do problema consiste em escolher o material, a forma e as dimensões da seção transversal da peça de modo que ela não venha a falhar devido ao carregamento esperado.

Qualquer um dos problemas é resolvido por condições matemáticas que comparem as maiores tensões que ocorram na estrutura com as tensões limites que caracterizam a capacidade resistente do material utilizado na estrutura.

A fim de responder a estas questões matemáticas, deve ser respondida uma pergunta fundamental: “Em que condições uma peça submetida a esforços entra em colapso estrutural?”

• “Quando, em um ponto, a deformação for elevada?”

• “Quando, em um ponto, a tensão for elevada?”

O colapso de um material é determinado por critérios de ruptura definidos de acordo com a natureza do material. Portanto, é necessário conhecer as tensões e as deformações máximas atuantes na estrutura, bem como o critério de ruptura que o material obedece.

O projeto de uma estrutura deve ser iniciado pela determinação das seções críticas das vigas, onde ocorrem os valores máximos da força cortante, da força normal e do momento fletor. Esses cálculos se simplificam bastante pela construção dos diagramas de momento fletor, esforço cortante e esforço normal.

1.1. Estrutura

A estrutura é a parte da construção responsável pela resistência às ações externas e é o objeto de estudo da resistência dos materiais.

1.1.1. Tipos de estrutura

As estruturas podem ser classificadas de diversas formas: - quanto às dimensões

- quanto à vinculação

Quanto às dimensões: - Reticulares: - uma dimensão predomina sobre as outras duas (ex.: vigas, treliças, pórticos planos, etc.)

- Laminares: - duas dimensões predominam sobre a terceira (ex.: cortinas, lajes, etc.) Prof. Enedir Ghisi

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- Tridimensionais: - as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza (ex.: barragens)

Nesta disciplina será dado ênfase no estudo das estruturas reticulares planas.

1.1.2. Ações externas (cargas)

Uma estrutura pode estar sujeita à ação de diferentes tipos de carga, tais como pressão do vento, reação de um pilar ou viga, as rodas de um veículo, o peso de mercadorias, etc. Estas cargas podem ser classificadas quanto à ocorrência em relação ao tempo e quanto às leis de distribuição.

Quanto à ocorrência em relação ao tempo:

Cargas Permanentes: Atuam constantemente na estrutura ao longo do tempo e são devidas ao seu peso próprio e dos revestimentos e materiais que a estrutura suporta. Tratam-se de cargas com posição e valor conhecidos e invariáveis.

Cargas Acidentais: São aquelas que podem ou não ocorrer na estrutura e são provocadas por ventos, empuxo de terra ou água, impactos laterais, frenagem ou aceleração de veículos, sobrecargas em edifícios, peso de materiais que preencherão a estrutura no caso de reservatórios de água e silos, efeitos de terremotos, peso de neve acumulada (regiões frias), etc.

Quanto às leis de distribuição:

Cargas concentradas: São cargas distribuídas aplicadas a uma parcela reduzida da estrutura, podendo-se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontualmente (ex.: a carga em cima de uma viga, a roda de um automóvel, etc.).

Cargas distribuídas: Podem ser classificadas em uniformemente distribuídas e uniformemente variáveis.

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Uniformemente distribuídas:

São cargas constantes ao longo ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, pressão do vento em uma mesma altura da edificação, etc.).

Vento

Uniformemente variáveis:

São cargas triangulares (ex.: carga em paredes de reservatório de líquido, carga de grãos a granel, empuxo de terra ou água, vento ao longo da altura da edificação, etc.).

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