resistencia

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Linhasde Influência

Cargasmóveise de acidente; linhasde influência

• In tr oduç ão

–Durante o período de vida útil muitas estruturas ficam sujeitas a cargas móveis ou de acidente cuja posição pode va riar.

•pontes rodoviáriase ferroviárias.

•pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas.

–No projecto de estruturas submetidas a cargas fixas, a posição das cargas de acidente de ocupação também influencia o valor dos esforços de dimensionamento.

•Por exemplo, o momento flector máximo numa determinada secção de uma viga contínua com vários vãos não é determinado pelo posicionamento da carga acidental de ocupação em todos os vãos.

–Posições seleccionadas de actuação da carga de acidente condicionam os valores limites de dos esforços internos e das deformações.

–No projecto de estruturas ter‐se‐á em geral que determinar, para cada secção a ser dimensionada e para cada esforço interno de dimensionamento, as posições de actuação das cargas de acidente que provocam os valores envolventes extremos (máximos e mínimos de um det ermina do esfor ço)

–Tal tarefa seria muito complicada se não se recorrer primeiramente à caracterização das linhas de influência.

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•Definição e utilização de linhas de influência

–O procedimento geral e objectivo para determinar as posições de cargas móveis e de acidente que provocam valores extremos de um determinado esforço numa secção de uma estrutura é feito com auxílio de Linhas de Influência(LI)

–Linhas de Influência (LI) descrevem a variação dos efeitos de uma força externa unitária generalizada (força ou momento) como por exemplo, uma reacção de apoio, um esforço transverso ou um momento flector numa dada secção transversal de uma barra, em função da posição dessa força unitária que se desloca ao longo de um caminho de carga definido ao longo da estrutura.

–Com base no traçado de LI’s, é possível obter as chamadas envolventes de esforços que são necessárias para o dimensionamento de estruturas submetidas a cargas móveis ou de acidente.

–As envolventes de momento flector numa estrutura descrevem, para um conjunto de cargas móveis ou de acidente, os valores máximos e mínimos de momento flector em cada uma das secções da estrutura, de forma análoga ao que descreve o diagrama de momentos flectores para um carregamento fixo.

–Para o caso de cargas móveis ou de acidente procura‐se a determinação das envolventes de máximos e mínimos dos esforços internos (momentos flectores, esforços transversos etc.) que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo de solicitação.

–As envolventes destes esforços internos são, em geral, obtidas por interpolação de valores máximos e mínimos, respectivamente, de esforços em um determinado número de secções transversais ao longo da es trutur a.

LIde momento flector em uma secção S indicada a posição da carga unitária P = 1 é dada pelo variável x, e o valor do momento flector em S é dado por M S (x) em função de x, uma ordenada genérica da LI representa isto é, LIMS= M S (x).

Nota: Em geral, os valores positivos dos esforços nas linhas de influência são desenhados para baixo e os valores negativos para cima.

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•Definição e utilização de linhas de influência

Exemplo: Determinação de valores máximos e mínimos do momento flector na secção S da figura anterior.

–O carregamento permanente, constituído do peso próprio da estrutura, é representado por uma carga uniformemente distribuída g, tal como indica a figura

–Considerando que a ordenada de LIM S

= MS (x)é função de uma carga concentrada unitária, o valor do momento flector em S devido ao carregamento permanenteg pode ser obtido por integração do produto da carga infinitesimal g∙dxpor M S (x) ao longo da estrutura,

–Para uma acção de acidente de ocupação que é representado por uma carga uniformemente distribuída q. Por ser acidental, tal carregamento pode actuar parcialmente partes da estrutura.

Carga permanente uniformemente distribuída actuando em uma viga contínua.

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•Definição e utilização de Linhas de Influência

Exemplo: Os valores máximos e mínimos de MS devidos somente ao carregamento acidental podem ser obtidos por integração do produto LIM S ∙qdxnos trechos positivos e negativos, respectivamente, da linha de influência:

–As posições de actuação da carga qque maximizam M S ocorrem quando a carga qestá posicionada sobre ordenadas positivas da LIM S

–As posições de actuação da carga qque minimizam o MS ocorrem quando a carga qestá posicionada sobre ordenadas negativas da LIM S

–Os valores envolventes (máximos e mínimos) finais de MS provocados pelo carregamento permanente ge pelo carregamento acidental qsão:

1.O valor máximo final de um determinado esforço numa secção não é necessariamente positivo, nem o valor mínimo final é necessariamente negativo (dependendo da magnitude dos esforços provocados pelos carregamentos permanente e de acidente)

2.Quando máximos e mínimos tiverem o mesmo sinal, o esforço de cálculo para o dimensionamento da peça será o que tiver a maior magnitude.

3.Quando máximos e mínimos tiverem sentidos opostos, principalmente no caso de momento flector, a verificação de segurança da peça na secção transversal Spoderá ter que ser verificada para ambas as situações.

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método directo)

–A determinação das expressões analíticas de linhas de influência é relativamente simples para o caso de estruturas isostáticas. Neste caso, equacionando explicitamente o equilíbrio da estrutura submetida a uma carga concentrada unitária pode ser utilizado para determinar as linhas de in fluência.

Exemplo 1: Determinação das Linhas de Influência de reacções de apoio numa viga biapoiada.

Resolução: O equilíbrio de forcas verticais e de momentos em relação ao ponto A:

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método directo) Exemplo 2: Determinação das Linhas de Influência de reacções de apoio numa viga biapoiada.

Resolução: EsforçoTransversoemS, Q s

P = 1 à esquerda de S

(x < a) ֜QS = –VB ׵LIQ S = –LIVB

P = 1 à direita de S

(x > a) ֜QS = +VA ׵LIQ S = +LIVA

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