resistencia

resistencia

(Parte 2 de 5)

= (l–x) / l

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método directo)

Exemplo 2: Determinação das Linhas de Influência de Esforços Transversos e de Momentos Flectores numa secção genérica S de uma viga biapoiada.

Resolução: MomentoFlectoremS, Ms

P = 1 à esquerda de S

(x ≤ a) ֜MS = +b∙VB ׵LIM S = +b∙LIVB

= b∙x/ l

P = 1 à direita de S

(x ≥ a) ֜MS = +a∙VA ׵LIM S = +a∙LIVA

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método cinemático) –O Princípio dos Deslocamentos Virtuais (PDV) oferece um método alternativo para o traçado das LIs.

• Princípio dos deslo ca men tos virtuais (PD V)

–O Princípio dos Deslocamentos Virtuais (PDV) é uma das principais ferramentas para a determinação de forças generalizadas necessárias para impor uma determinada configuração deformada a uma estrutura. Esse princípio diz que:

Dado um sistema de forças real (F, f) e uma configuração deformada (D,d)arbitrária (virtual) compatível, a igualdade W E =Uestabelece uma condição de equilíbrio para o sistema de forças real. Em que:

• WE =ΣFڄD→ trabalho das forças externas reais F sob os correspondentes deslocamentosexternosvirtuaisD;

•U = ∫ f ∙d→ energia de deformação interna virtual armazenada em uma estrutura, combinando os esforços internos reais f com os correspondentes deslocamentos relativos internos virtuais d.

Exemplo:Cálculo de reacção de apoio de uma viga biapoiadapelo PDV.

não havendo deformação corpo rígido

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método cinemático) –O Princípio dos Deslocamentos Virtuais (PDV) oferece um método alternativo para o traçado das LIs.

Exemplo: Determinação das Linhas de Influência de reacções de apoio numa viga biapoiada.

Resolução: O PDVestabelece que o trabalho virtual produzido pelas forças externas (reais) da estrutura pelos correspondentes deslocamentos externos virtuais é igual à energia de deformação internal virtual, que no caso é nula (não existem deformações internas virtuais). Portanto, o trabalho virtual das forças externas é nulo, isto é:

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método cinemático)

Exemplo 2: Determinação das Linhas de Influência de Esforços Transversos e de Momentos Flectores numa secção genérica S de uma viga biapoiada.

Resolução: EsforçoTransversoemS, Q s

Trabalho externo para P = 1 à esquerda de S –QS∙a/ l –QS∙b/ l + MS∙1 / l –MS∙1 / l –P∙x/ l + VA∙0 + VB∙0 = 0 ֜QS(x) = –x / l

Trabalho externo para P = 1 à direita de S –QS∙a/ l –QS∙b/ l + MS∙1 / l –MS∙1 / l + P∙(l–x) / l + VA∙0

QS(x) = (l–x) / l.

Campo de deslocamentos virtuais para determinar LI de esforço transverso numa secção genérica

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência

•LIspara estruturas isostáticas (método cinemático)

Exemplo 2: Determinação das Linhas de Influência de Esforços Transversos e de Momentos Flectores numa secção genérica S de uma viga biapoiada.

Resolução: MomentoflectoremS, M s

Trabalho externo para P = 1 à esquerda de S +QS∙a∙b/ l –QS∙a∙b/ l –MS∙b/ l –MS∙a/ l + P∙b∙x/ l + VA∙0 +

MS(x) = b x / l

Trabalho externo para P = 1 à direita de S

+Q S∙a∙b/ l –QS∙a∙b/ l –MS∙b/ l –MS∙a/ l + P∙a∙(l–x) / l + VA∙0

MS(x) = a (l–x)/l

Campo de deslocamentos virtuais para determinar LI de esforço momento flector numa secção ge nérica

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência •LIspara estruturas isostáticas (método cinemático)

Princípio de Müller‐Breslau (formulado no final do século 19)

Para se traçar a linha de influência de um efeito E (esforço ou reacção), procede‐se da seguinte forma: 1.Rompe‐se o vínculo capaz de transmitir o efeito Ecuja linha de influência se deseja de terminar; 2.Na secção onde actua o efeito E, atribui‐ se à estrutura, no sentido oposto ao de E positivo, um deslocamento generalizado unitário, que será tratado como sendo muito pequeno; 3.A configuração deformada (elástica) obtida é a linha de influência.

Deslocamentos generalizados utilizados no método cinemático para traçado de LI

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência •LIspara estruturas isostáticas (método cinemático)

Exemplo: Linhas de influência de reacções de apoio para uma viga Gerberisostática.

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência •LIspara estruturas isostáticas (método cinemático)

Exemplo: Linhas de influência de esforços transversos para uma viga Gerberisostática.

Cargasmóveise acidentais; linhasde influência •LIspara estruturas isostáticas (método cinemático)

(Parte 2 de 5)

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