Apostila 3

Apostila 3

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GEOMETRIA DESCRITIVA

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SISTEMAS DE PROJEÇÕES"

PROJEÇÃO

         A palavra projeção vem do latim - "projectione". Projeção é o processo pelo qual se incidem raios sobre um objeto em um plano chamado plano de projeção.         A projeção do objeto é sua representação gráfica no plano de projeção. Como os objetos têm três dimensões, sua representação num plano bidimensional se dá através de alguns artifícios de desenho, para tanto, são considerados os elementos básicos da projeção:

         1. Plano de projeção.       2. Objeto.       3. Raio projetante.         4. Centro de projeção.

            A Projetante é a reta que passa pelos pontos do objeto e intersecta o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal ao plano de projeção, dependendo da direção adotada. O Centro de Projeção é o ponto fixo de onde partem ou por onde passam as projetantes.

UM PONTO SE PROJETA NUM PLANO QUANDOA PROJETANTE INTERSECTA O PLANO DE PROJEÇÃO.

SISTEMAS DE PROJEÇÕES - CLASSIFICAÇÃO

           Os sistemas de projeções são classificados de acordo com a posição ocupada pelo centro de projeção. Esse centro pode ser finito ou infinito, determinando:

            1. Sistema Cônico.          2. Sistema Cilíndrico.

PROJEÇÃO CÔNICA

           A projeção cônica, também chamada de projeção central, é o tipo de projeção, cujos raios que incidem no objeto e no plano de projeção são todos concorrentes no ponto V (vértice do cone), como as geratrizes do cone.            Imagine um objeto sendo iluminado por uma lanterna a sombra que este objeto faz sobre uma superfície lisa, uma calçada, é a projeção do objeto, os raios de luz da lanterna são os raios projetantes, a lanterna que emite os raios luminosos é o centro de projeção de onde partem os raios projetantes e a calçada é o plano de projeção. O centro de projeção, neste caso, está a uma distância finita do objeto e as projetantes são convergentes.

PROJEÇÃO CILÍNDRICA

           A projeção cilíndrica, também chamada de projeção paralela, é o tipo de projeção, cujos raios projetantes que incidem no objeto e no plano de projeção são todos paralelos entre si, como as geratrizes do cilindro. A projeção cilíndrica pode ser ortogonal ou oblíqua.            Agora, imagine o mesmo objeto ao sol, a sombra que este objeto faz sobre uma superfície lisa, uma calçada, é a projeção do objeto, e os raios solares, são os raios projetantes. O centro de onde os raios partem é o sol, mas ele está tão distante da terra que os raios emitidos podem ser considerados paralelos, podemos dizer que o centro de projeção dos raios, neste caso, está a uma distância infinita do objeto.

           Na projeção cilíndrica ortogonal as projetantes partem do infinito e têm direção ortogonal em relação ao plano de projeção, isto é, formam com o plano um ângulo de 90º.           Na projeção cilíndrica oblíqua as projetantes partem do infinito e têm direção oblíqua em relação ao plano de projeção, isto é, formam ângulos diferentes de 90º.

PROJEÇÃO COTADA

           A projeção cotada é uma projeção cilíndrica ortogonal feita sobre um plano horizontal, onde a cota do ponto aparece ao lado da projeção e entre parênteses. Este método foi inventado por Felipe Büache. A projeção cotada pode ser empregada na representação de terrenos em levantamentos planialtimétricos, para traçado de curvas de nível, offset e plataformas. A projeção cotada é também empregada em projetos de telhados.

REPRESENTAÇÃO - PROJEÇÕES ORTOGONAIS

Consiste na representação plana de um objeto nas três direções ortogonais, resultando em seis projeções, também chamadas de vistas. O nome de cada vista é dado pela posição do observador.

SISTEMA EUROPEU

 

SISTEMA AMERICANO

Na prática, suprimimos a VI, VLD e VP, representando apenas três: VF, VLE, VS, isso porque as seis vistas principais são semelhantes duas a duas, e assim, dependendo da cotagem, podemos reduzir ainda a VS e/ou VLE, resultando apenas VF. O número de vistas a ser executadas depende do número de vistas que forem necessárias à caracterização de fabricação ou de montagem.

ESCOLHA DAS VISTAS

A vista mais importante de um objeto deve ser utilizada como vista frontal (VF). Geralmente esta vista representa o objeto na posição de utilização. Quando esta posição não é caracterizada, representa-se na posição de fabricação ou de montagem.

CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DA VISTA FRONTAL

a) Maior número de detalhes voltados para o observador;

b) Posição de uso, fabricação ou montagem;

c) maior área (desde que satisfaça o item "a");

d) Vista que proporcione uma VLE mais detalhada e com menor número de linhas invisíveis.

REBATIMENTO DOS PLANOS DE PROJEÇÃO

Na figura abaixo vemos as projeções de um objeto em perspectiva.

Na prática, porém as projeções são representadas como na figura abaixo, onde os planos de projeção são rebatidos sobre um mesmo plano.

Quando desenhamos vistas sobre um mesmo plano, eliminamos o desenho dos planos, deixando apenas as linhas que separam os desenhos das vistas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p.

ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Descriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 505p.

MACHADO, Ardevan (1986).Geometria Descritiva. São Paulo : Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p.

PRÍNCIPE Jr. Geometria Descritiva. V. 1 e 2.

SPECK, José H. e PEIXOTO, Virgílio V. (1997) Manual Básico de Desenho Técnico. Florianópolis : Editora da UFSC, 180p.

AULA 2T           "PERSPECTIVAS"

PERSPECTIVAS

           A palavra perspectiva vem do latim - Perspicere (ver através de). Se você se colocar atrás de uma janela envidraçada e, sem se mover do lugar, riscar no vidro o que está "vendo através da janela", terá feito uma perspectiva; a perspectiva é a representação gráfica que mostra os objetos como eles aparecem a nossa vista, com três dimensões.

PERSPECTIVAS AXONOMÉTRICAS

           A perspectiva axonométrica, também chamada de perspectiva paralela e axonometria, é uma projeção cilíndrica ortogonal sobre um plano oblíquo em relação às três dimensões do corpo a representar. Existem quatro tipos de perspectivas axonométricas:

           1. Isométrica           2. Cavaleira           3. Dimétrica            4. Militar.

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA

           A perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal onde a projeção ortogonal é feita sobre um plano perpendicular à diagonal de um cubo, onde as arestas são paralelas aos três eixos principais. Para construí-la basta adotar uma única escala para os três eixos.

 

       x : y : z     1 : 1: 1

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA CAVALEIRA

           A perspectiva cavaleira é também chamada de perspectiva cavalheira, porque os desenhos das praças militares eram, geralmente, executados em projeção cilíndrica e o aspecto obtido dava a impressão de que o desenho havia sido colhido da cavaleira, obra alta de fortificação sobre a qual assentam baterias.           É também conhecida como axonometria oblíqua, pois é uma projeção que pressupõe o observador no infinito e, em conseqüência, utiliza os raios paralelos e oblíquos ao plano do quadro. Esta perspectiva torna uma das três faces do triedro como plano do quadro.            Na perspectiva cavaleira a face da frente conserva a sua forma e as suas dimensões, a face de fuga (eixo x) é a única a ser reduzida.

x : y : z

x : y : z

x : y : z

1/3 : 1: 1

1/2 : 1: 1

2/3 : 1: 1

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA AÉREA OU MILITAR

           A perspectiva militar, também chamada de perspectiva aérea e vôo de pássaro; é uma perspectiva axonométrica onde os eixos x e y formam entre si um ângulo reto. Para construí-la é necessário reduzir as medidas do eixo z (eixo das alturas) em 2/3.

 

 x : y : z 1 : 1: 2/3

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