aula 17 -geometria basica

aula 17 -geometria basica

(Parte 1 de 7)

w.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos

Olá, amigos!

semana passada

Novamente pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula 17 na

Daremos hoje início a um novo assunto: GEOMETRIA!

Como de praxe, apresentaremos muitas questões de concursos passados que servirão no nosso aprendizado, e também para sabermos qual é a profundidade exigida deste assunto dentro das provas de Raciocínio Lógico.

Apresentaremos a seguir, a solução do dever de casa da aula passada, sobre o assunto de Trigonometria. Vamos a elas!

c) -7 < y ≤ -1

01. (AFC-STN-2000 ESAF) A expressão dada por y = 3senx + 4 é definida para todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é a) -1 ≤ y ≤ 7 b) -7 < y < 1 d) 1 ≤ y < 7 e) 1 ≤ y ≤ 7

Sol.:

intervalo de variação de y, a partir do intervalo de variação da função seno

A expressão fornecida no enunciado envolve a função seno. Assim, encontraremos o

Da função seno, sabemos que o seu intervalo de variação é: [-1, 1], ou seja, o valor máximo é 1, e o valor mínimo é -1. E podemos escrever que: sen x ≥ -1 e sen x ≤ 1

A partir da expressão sen x ≥ -1, obteremos uma expressão de variação de y.

3.sen x ≥ 3.(-1)

Temos que sen x ≥ -1 , se multiplicarmos por 3 ambos os lados, obteremos:

Daí: 3sen x ≥ -3

Se somarmos 4 a ambos os lados da expressão acima, teremos: 3sen x + 4 ≥ -3 + 4

Daí: 3sen x + 4 ≥ 1

E como y=3sen x +4, então encontramos que y ≥ 1.

Agora, a partir da expressão sen x ≤ 1, obteremos uma outra expressão de variação de y.

3.sen x ≤ 3.1

Temos que sen x ≤ 1, se multiplicarmos por 4 ambos os lados, obteremos:

Daí: 3sen x ≤ 3

Se somarmos 4 a ambos os lados da expressão acima, teremos: 3sen x + 4 ≤ 3 + 4

Daí: 3sen x + 4 ≤ 7 w.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos

E como y=3sen x +4, então encontramos que y ≤ 7. Dos resultados obtidos: y ≥ 1 e y ≤ 7, encontramos o intervalo de variação de y: 1 ≤ y ≤ 7 (Resposta!)

c) 3 < y ≤ 5

02. A expressão dada por y = –2senx + 5 é definida para todo número x real. Assim, o intervalo de variação de y é a) -1 ≤ y ≤ 7 b) y ≤ 3 ou y ≥ 7 d) 3 ≤ y ≤ 8 e) 3 ≤ y ≤ 7

Sol.:

intervalo de variação de y, a partir do intervalo de variação da função seno

A expressão fornecida no enunciado envolve a função seno. Assim, encontraremos o

Da função seno, sabemos que o seu intervalo de variação é: [-1, 1], ou seja, o valor máximo é 1, e o valor mínimo é -1. E podemos escrever que: sen x ≥ -1 e sen x ≤ 1

A partir da expressão sen x ≥ -1, obteremos uma expressão de variação de y.

-2.sen x ≤ -2.(-1)

Temos que sen x ≥ -1 , se multiplicarmos por -2 ambos os lados, obteremos:

Observe que o sinal inverteu, era um sinal de “maior” e passou para um sinal de “menor”, isso ocorreu porque multiplicamos por um valor negativo (-2).

Continuando, teremos: -2sen x ≤ 2

Se somarmos 5 a ambos os lados da expressão acima, teremos: -2sen x + 5 ≤ 2 + 5

Daí: -2sen x + 5 ≤ 7

E como y=-2sen x +5, então encontramos que y ≤ 7.

Agora, a partir da expressão sen x ≤ 1, obteremos uma outra expressão de variação de y.

-2.sen x ≥ -2.1

Temos que sen x ≤ 1, se multiplicarmos por -2 ambos os lados, obteremos:

Novamente, invertemos o sinal, agora de menor para maior, porque multiplicamos por um valor negativo (-2).

Continuando, teremos: -2sen x ≥ -2

Se somarmos 5 a ambos os lados da expressão acima, teremos: -2sen x + 5 ≥ -2 + 5

Daí: -2sen x + 5 ≥ 3

E como y=-2sen x +5, então encontramos que y ≥ 3.

Dos resultados obtidos: y ≥ 3 e y ≤ 7, encontramos o intervalo de variação de y: 3 ≤ y ≤ 7 (Resposta!)

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03. (TFC 1995 ESAF) Simplificando a expressão (sen a. tg a. cossec a) / (cos a. cotg a. sec a), obtém-se: a) 0 b) 1 c) sen2a d) sec2a e) tg2a

Sol.:

O que temos que fazer para resolver esta questão é substituir as funções: tg, cossec, cotg e sec, pelas funções seno e cosseno.

Sabemos que:

x xsenxtg cos xsen xxgcoscot= , xxcos

1sec= e xsen x1seccos=.

A expressão dada no enunciado é: (sen a. tg a. cossec a) / (cos a. cotg a. sec a), se colocarmos tudo em função do seno e cosseno, teremos:

Æ (sen a. a asen cos. asen asen acos .

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