Aula 04 - Estruturas Logicas

Aula 04 - Estruturas Logicas

(Parte 1 de 10)

CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO w.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos

1 AULA QUATRO: Estruturas Lógicas

Olá, amigos!

Sem mais demora, daremos início hoje fazendo uma revisão sucinta da essência de nossa aula passada. Foram várias as dúvidas trazidas ao nosso fórum, sobretudo questionando acerca da escolha do melhor método para averiguar a validade de um argumento.

Na seqüência, um quadro que resume os quatro métodos, e quando se deve lançar mão de um ou de outro, em cada caso. Vejamos: (TABELA 01)

Deve ser usado quandoNão deve ser usado
quando

1º Método Utilização dos

Diagramas (circunferências)

O argumento apresentar as palavras todo, nenhum, ou algum

O argumento não apresentar tais palavras.

2º Método Construção das

Tabelas-Verdade

Em qualquer caso, mas preferencialmente quando o argumento tiver no máximo duas proposições simples.

O argumento apresentar três ou mais proposições simples.

3º Método

Considerando as premissas verdadeiras e testando a conclusão verdadeira

premissa

O 1º Método não puder ser empregado, e houver uma

...que seja uma proposição simples; ou

que esteja na forma de uma

conjunção (e).

Nenhuma premissa for uma proposição simples ou uma conjunção.

4º Método

Verificar a existência de conclusão falsa e premissas verdadeiras

empregado, e a conclusão

O 1º Método não puder ser

...tiver a forma de uma proposição simples; ou

estiver a forma de uma disjunção

...estiver na forma de uma condicional (se...então...)

A conclusão não for uma proposição simples, nem uma disjunção, nem uma condicional.

Vejamos o exemplo seguinte:

~r

Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido: (p ∧ q) → r ~p ∨ ~q

Sol.: Esse mesmo exercício foi resolvido na aula passada. Lá, utilizamos o 2º método (tabelasverdade) para resolvê-lo, pois estávamos interessados em ensinar como se fazia a tabela-verdade para uma sentença formada por três premissas (p, q e r).

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Todavia, vamos seguir um roteiro baseado no quadro acima, para chegarmos ao melhor caminho de resolução. Poderemos usar as seguintes perguntas:

Æ 1ª Pergunta) O argumento apresenta as palavras todo, algum ou nenhum? A resposta é não! Logo, descartamos o 1º método e passamos à pergunta seguinte.

Æ 2ª Pergunta) O argumento contém no máximo duas proposições simples?

A resposta também é não! Temos aí três proposições simples! Portanto, descartamos também o 2º método. Adiante.

Æ 3ª Pergunta) Há alguma das premissas que seja uma proposição simples ou uma conjunção?

A resposta é sim! A segunda proposição é (~r). Podemos optar então pelo 3º método? Sim, perfeitamente! Mas caso queiramos seguir adiante com uma próxima pergunta, teríamos:

Æ 4ª Pergunta) A conclusão tem a forma de uma proposição simples ou de uma disjunção ou de uma condicional?

A resposta também é sim! Nossa conclusão é uma disjunção! Ou seja, caso queiramos, poderemos utilizar, opcionalmente, o 4º método!

Vamos seguir os dois caminhos: resolveremos a questão pelo 3º e pelo 4º métodos. Obviamente que, na prova, ninguém vai fazer isso! Basta resolver uma vez! Adiante:

Resolução pelo 3º Método)

Considerando as premissas verdadeiras e testando a conclusão verdadeira. Teremos: Æ 2ª Premissa) ~r é verdade. Logo: r é falsa!

Æ 1ª Premissa) (p∧q)Ær é verdade. Sabendo que r é falsa, concluímos que (p∧q) tem que ser também falsa. E quando uma conjunção (e) é falsa? Quando as duas partes são falsas. Logo: p é falsa e q é falsa.

Em suma, obtivemos que: p, q e r são todos falsos!

Agora vamos testar a conclusão, a qual terá que ser verdadeira, com base nos valores lógicos obtidos acima. Teremos:

~p ∨ ~q = V ou V = V

Só precisaremos nos lembrar de que o teste, aqui no 3º método, funciona assim: se a conclusão for também verdadeira, então o argumento é válido!

Conclusão: o argumento é válido!

Resolução pelo 4º Método)

Considerando a conclusão falsa e premissas verdadeiras. Teremos: Æ Conclusão) ~p v ~q é falso. Logo: p é verdadeiro e q é verdadeiro! Agora, passamos a testar as premissas, que são consideradas verdadeiras! Teremos:

Æ 1ª Premissa) (p∧q)Ær é verdade. Sabendo que p e q são verdadeiros, então a primeira parte da condicional acima também é verdadeira. Daí, resta que a segunda parte não pode ser falsa. Logo: r é verdadeiro.

Æ 2ª Premissa) Sabendo que r é verdadeiro, teremos que ~r é falso! Opa! A premissa deveria ser verdadeira, e não foi!

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