Matematica financeira regular 1

Matematica financeira regular 1

(Parte 1 de 3)

CURSO REGULAR – MATEMÁTICA FINANCEIRA w.pontodosconcursos.com.br – Prof.Sérgio Carvalho

AULA 01 – JUROS SIMPLES

Olá, amigos!

É uma alegria recebê-los hoje, para enfim darmos início ao nosso Curso!

Conforme dissemos na aula de apresentação, o estudo da Matemática Financeira se refere ao comportamento dos valores monetários ao longo do tempo. Lembrados disso?

Pois bem! A primeira operação que estudaremos é aquela em que haverá uma quantia em dinheiro conhecida em determinada data, e nosso objetivo será o de descobrir o quanto aquele valor representará se projetado para uma data futura, ou seja, para uma data posterior.

O exemplo clássico é aquele em que a pessoa abre uma conta de poupança no banco, depositando uma quantia em dinheiro. Obviamente que essa quantia é conhecida no dia de hoje (claro! o dinheiro está na sua mão!). Mas a pergunta é: quanto irei resgatar daqui a alguns meses? Em outras palavras: em quanto se transformará aquele valor (que foi aplicado) numa data posterior?

Essa operação, de projetar um valor conhecido para uma data futura, é a que chamaremos de Juros!

São cinco os elementos de uma operação de Juros:

Æ Capital (C): é o valor monetário conhecido no dia de hoje. É o elemento que inicia a operação de Juros;

Æ Tempo (n): obviamente que o Capital terá que ser aplicado durante um intervalo de tempo qualquer, para se transformar em um valor maior. Concordam? Daí, teremos que o tempo é sempre elemento de qualquer operação de matemática financeira;

Æ Montante (M): é o valor do resgate! É aquela quantia em que se transformará o Capital. É o elemento que encerra a operação de Juros.

Até aqui, temos o seguinte: Se eu me dirigir a um banco, abrir uma conta de poupança depositando R$1.0, quanto irei resgatar três meses depois?

Desenhando este enunciado (incompleto!), teremos: X 1000

03m

Por que eu disse que esse enunciado está incompleto? Por uma razão óbvia: está faltando uma peça no quebra-cabeça! O que é que faz com que um dinheiro aplicado numa conta de poupança aumente com o passar do tempo? Quem faz essa mágica é um elemento essencial: a taxa. A taxa é o elemento da mágica: aquele que faz com que o dinheiro nunca fique parado!

Æ Taxa (i): é um valor percentual, seguido sempre de uma unidade de tempo.

Exemplos: 5% ao mês; 10% ao bimestre; 15% ao trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% ao ano.

Recapitulando até aqui: o Capital é o valor conhecido no início da operação; este

Capital ficará aplicado durante um determinado período de tempo. Ao final deste tempo, o Capital terá se transformado em um valor necessariamente maior, chamado Montante. E o que fez com que o Capital aumentasse com o tempo? A incidência de uma Taxa na operação!

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Já estamos com quatro elementos! Mas como é mesmo o nome do assunto? Juros! Pronto: eis aí o quinto e último elemento: os Juros. (O dono do assunto).

Æ Juros (J): são a diferença entre o Montante e o Capital. Falando mais simplesmente: se eu depositei hoje na poupança uma quantia de R$1.0, e, daqui a três meses, aquele Capital transformou-se em um Montante de R$1.20,0, nosso desenho será o seguinte:

1.200
03m

Os Juros são o acréscimo sofrido pelo Capital. Ou seja, o quanto aumentou o Capital para transformar-se no Montante. Neste caso, teremos:

1.200
1000Juros=R$200
03m

Pois bem! Com essa explicação ficou esclarecido do que se trata uma operação de

Juros. Resta porém saber que existem dois tipos de Juros! Melhor dizendo: dois regimes de Juros, quais sejam, os Juros Simples e os Juros Compostos!

O que significa isso? Significa que, embora os cinco elementos da operação de Juros sejam sempre os mesmos (Capital, Tempo, Montante, Taxa e Juros), os resultados serão diferentes, caso estejamos trabalhando em um regime ou no outro.

Ora, se os resultados das operações de Juros Simples e de Juros Compostos são diferentes, e como só há uma resposta certa na questão, significa que é preciso ter certeza de estarmos trabalhando com o regime certo. Entendido isso?

Em palavras mais fáceis ainda: se a questão é de Juros Simples e você a resolve como se fosse de Juros Compostos, você chegará a uma resposta errada. E vice-versa: se a questão for de Juros Compostos e você trabalhá-la como se fosse de Juros Simples, também perderá o ponto!

Vamos, pois, ao que interessa: como saber que uma operação é de Juros Simples?

Há, basicamente, dois sinais indicativos de Juros Simples. O primeiro deles é quando o enunciado falar, expressamente, a palavra “simples”. Aí não tem nem graça.

A segunda regra para você identificar que a questão é de Juros Simples ocorre quando o enunciado não disser nada acerca do regime.

Tudo bem até aqui? Vamos agora entender como, efetivamente, se resolve uma questão de Juros Simples. Aprenderemos as equações desse assunto, por meio de um esquema ilustrativo. Vejamos:

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C100+i.n
100

# Esquema Ilustrativo dos Juros Simples: M J i.n

Começamos esse esquema acima colocando os seguintes três elementos dos Juros no desenho: Capital C (no início), Juros J (no meio, somente para efeitos didáticos) e Montante M (no final).

Feito isso, cada um desses elementos será representado por algum valor: o Capital será representado por 100; os Juros serão representados por taxa vezes tempo; e o Montante, por 100 mais taxa vezes tempo.

Somente complementando esse desenho, colocaremos um traço divisor entre o elemento e o seu número representativo. Teremos:

C100+i.n
100

M J i.n

Fazendo isso, criamos agora três frações: a fração do Capital (C/100), a fração dos Juros (J/i.n) e a fração do Montante (M/100+i.n).

Quando formos resolver uma questão de Juros Simples, estaremos trabalhando com dois elementos: ou Capital e Juros; ou Capital e Montante; ou Juros e Montante. Assim, basta igualarmos as frações desses dois elementos e, com isso, estaremos diante da equação que resolverá a questão.

Por exemplo, se formos trabalhar a resolução com os elementos Capital e Juros, nossa

equação será: ni

Se formos trabalhar com Capital e Montante, igualaremos as frações desses dois

elementos e teremos: ni

Finalmente, se usarmos Juros e Montante na nossa resolução, formaremos a equação seguinte:

Moral da história: não precisaremos decorar equações! Basta saber como montá-las, partindo do esquema ilustrativo!

Há, contudo, uma observação importantíssima a ser feita: antes de aplicarmos os dados da questão a qualquer destas equações que nasceram do esquema ilustrativo, teremos que cumprir uma exigência! Qual? É preciso que taxa e tempo estejam na mesma unidade!

Se já estiverem, basta lançar os dados na equação. Caso contrário, precisaremos fazer algo para tornar taxa e tempo compatíveis, ou seja, para colocá-los na mesma unidade!

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Essa exigência se repetirá ao longo de todos os assuntos do nosso Curso, de sorte que passaremos a chamá-la de exigência universal da matemática financeira!

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