Matematica financeira regular 4

Matematica financeira regular 4

(Parte 1 de 4)

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AULA 04 – DESCONTO SIMPLES

Olá, amigos!

Espero que estejam todos bem! Antes de darmos início à nossa aula de hoje, resolvendo as questões pendentes da semana passada, permitam-me um esclarecimento, dirigido aos que pretendem fazer a concurso do ISS de São Paulo, cujo edital foi divulgado na semana passada.

Já recebi diversos e-mails, perguntando-me se este Curso cobre todo o programa do

ISS. Na realidade, cobriria algo em torno de 90%. Ora, para dar oportunidade a todos e não prejudicar absolutamente ninguém, resolvi que vou acrescentar duas aulas ao cronograma original, nas quais pretendo explicar os 10% restantes do ISS-SP. Ok? São poucos temas de acréscimo, e os que não forem prestar este concurso só irão ganhar, por passar também a conhecer ainda mais alguns assuntos adicionais! Concordam?

Ótimo! Esclarecimento prestado, passemos à resolução do nosso

...Dever de Casa

17. (TTN ESAF) O valor atual racional de um título cujo valor de vencimento é de $ 256.0,0 , daqui a sete meses, sendo a taxa de juros simples, utilizada para o cálculo de 4% ao mês, é : a) $ 20.0,0 d) $ 190.0,0 b) $ 220.0,0 e) $ 210.0,0 c) $ 180.0,0

Sol.: O enunciado começa falando sobre o Valor Atual, que se trata de um elemento próprio de uma operação de Desconto! Certo? Daí, falou-se no termo racional. Ora, racional é um tipo de Desconto, mais conhecido por Desconto por Dentro!

Dito isto, fica claro que vamos trabalhar uma operação de Desconto nesta questão! Um pouco mais adiante, o enunciado usou a palavra simples, de sorte que já identificamos tudo o que precisamos saber sobre esta questão: é de Desconto, no regime Simples e na modalidade de Desconto por Dentro!

Um último detalhe: a questão nos fala ainda em um tal de valor de vencimento! O que vem a ser isto? Ora, o valor de vencimento é mais um sinônimo (muito pouco utilizado em prova) de Valor Nominal. Ok? Só isso!

O esquema ilustrativo que resolve operações de Desconto Simples por Dentro é o seguinte:

A100+i.n
100

N D i.n

Assim, trabalhando com Valor Atual e Valor Nominal, formaremos a seguinte equação:

Æ ni

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E uma vez que taxa e tempo já estão na mesma unidade, podemos fazer o copiar-colar, para, enfim, fazermos as contas. Teremos:

Æ ni

18. (BNB 2004 ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 meses, o valor descontado foi de R$ 8.0,0 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o valor de face desse título? a) R$ 10.0,0 d) R$ 40.0,0 b) R$ 10.6,67 e) R$ 160.0,0 c) R$ 32.0,0

Sol.: Este enunciado fala expressamente em Desconto Racional, o que nos remete ao Desconto por Dentro! Nada é especificado acerca do regime desta operação, se simples ou se composto! Assim, por convenção, adotaremos o Desconto Simples.

Resumindo: estamos diante de uma questão de Desconto Simples por Dentro!

A questão nos forneceu o valor descontado! Já sabemos que este é sinônimo de Valor

Atual. E nos pediu que calculássemos o valor de face, ou seja, o Valor Nominal. Assim, trabalhando no esquema ilustrativo do Desconto Simples Racional, com os elementos Atual e Nominal, formaremos a seguinte equação:

Æ ni

E considerando que taxa e tempo já estão na mesma unidade, lançamos os dados na equação e teremos o seguinte:

Æ ni

c) $ 27.50,0

19. (TTN-89 ESAF) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um título com vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de $29.50,0 e eu desejo ganhar 36% ao ano, é de: a) $ 24.0,0 d) $ 18.80,0 b) $ 25.0,0 e) $ 6.240,0

Sol.: Mais uma questãozinha de Desconto Simples por Dentro. O único diferencial aqui foi que a taxa foi fornecida em termos anuais (36% ao ano) e o tempo de antecipação está em meses (6 meses). Assim, no intuito de cumprir a exigência universal da matemática financeira, ou seja, de colocar taxa e tempo na mesma unidade, podemos dizer apenas que seis meses é o mesmo que meio ano (6m=0,5a). Certo?

Daí, trabalhando o esquema ilustrativo do Desconto Simples por Dentro, com os elementos Atual e Nominal, teremos:

Æ ni

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20. (AFRF 202 ESAF) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,0 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,0 d) R$ 9.20,0 b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.0,0 c) R$ 9.50,0

Sol.: Estamos diante daquele tipo de enunciado que mistura os dois tipos de Desconto Simples. Ele começa relacionando elementos de uma operação de Desconto Simples por Fora, e depois propõe que este seja alterado para a modalidade de Desconto Simples por Dentro.

Se estamos bem lembrados, existe uma relação entre os dois tipos de Desconto Simples, que é expressa pela seguinte equação:

Trata-se, conforme vimos na aula passada, de uma verdadeira fórmula de atalho, e que poderá ser empregada diante de enunciados semelhantes a esse.

A única observação a ser feita é que devemos, também aqui, cumprir a exigência universal da Matemática Financeira, e trabalhar com taxa e tempo na mesma unidade.

Neste caso, em que esta exigência já se vê cumprida, resta-nos aplicar os dados na fórmula. Teremos:

Definitivamente, esta não é a questão mais demorada da prova! Muito pelo contrário: talvez seja uma das de mais rápida resolução! Próxima.

21. (ACE MICT/1998/ESAF) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,0. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial. a) R$ 43,20 d) R$ 763,20 b) R$ 676,80 e) R$ 12.0,0 c) R$ 720,0

Sol.: Questão semelhante à anterior. O único diferencial deste enunciado é que a exigência universal ainda não está cumprida, uma vez que temos uma taxa anual (24% ao ano) e o tempo de antecipação em meses (3 meses).

Podemos trabalhar de duas formas distintas: 1ª) deixando a taxa em termos anuais e dizendo que 3 meses é uma fração do ano (3 meses = ¼ ano); 2ª) deixando o tempo em meses e usando o conceito de Taxas Proporcionais, para concluir que 24% ao ano é o mesmo que 2% ao mês (24%a.a./12=2%a.m.).

Das duas formas, chegaremos rigorosamente ao mesmo resultado. Suponhamos que eu quero trabalhar com a unidade mensal, ok? Aplicando a fórmula do atalho que relaciona os dois tipos de desconto simples, teremos:

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321.720xDf Æ Df=763,20 Æ Resposta!

2. (Fiscal PA 2002/ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$ 981,0, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto simples racional, calcule o valor do desconto correspondente à mesma taxa. a) R$ 1.0,0 d) R$ 920,0 b) R$ 950,0 e) R$ 90,0 c) R$ 927,30

Sol.: É provável que você não agüente mais tanta questão parecida...! Mas estou certo de que não vai ter raiva nenhuma quando uma questão igualzinha surgir na sua prova!

Resolver várias questões parecidas é, na verdade, uma técnica de aprendizagem. Faz com que a memorização se consolide. Na hora da prova, os passos de resolução estarão todos automatizados: bastará que você ligue o piloto automático e a questão estará resolvida sem maiores esforços. (Haja vista a história do Demétrio Pepice, que resolvia entre duas e três mil questões de provas passadas por semana, e tirou o primeiro lugar nacional no último AFRF, com uma nota jamais antes alcançada)!

Então vamos lá! Mais uma em que usaremos o atalho! Verificando que taxa e tempo já se encontram na mesma unidade (i=3% ao mês e n=3 meses), resta-nos aplicar a fórmula. Teremos:

23. (AFPS 202/ESAF) Um título no valor nominal de R$ 10.90,0 deve sofrer um desconto comercial simples de R$ 981,0 três meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. a) R$ 890,0 d) R$ 981,0 b) R$ 90,0 e) R$ 1.090,0 c) R$ 924,96

Sol.: Vemos que este enunciado propõe a troca de um tipo de desconto simples por outro. Concordam? Daí, pensaremos: será que é possível utilizar a fórmula do atalho? Vamos tentar. Teremos:

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