Matematica financeira regular 5

Matematica financeira regular 5

(Parte 1 de 5)

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AULA 05 – JUROS COMPOSTOS

Olá, amigos!

pendentes do nosso último

Tudo bem com vocês? Sem mais demora, iniciemos a resolução das questões

...Dever de Casa

30. (TTN-92) Um negociante tem duas dívidas a pagar, uma de $3.0,0 com 45 dias de prazo, e outra de $8.40,0 , pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dívidas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial é de 12% a.a. e usando a data zero, o valor nominal dessa dívida será: a) $ 1.287,0 d) $ 1.30,0 b) $ 8.232,0 e) $ 8.445,0 c) $ 9.332,0

Sol.: Este enunciado apresenta um verbo muito freqüente em questões de Equivalência de Capitais: substituir! Também poderia ser: modificar, alterar, renegociar, refinanciar!

São verbos que denotam uma mesma situação: a troca de uma forma de pagamento previamente estabelecida por outra forma alternativa de pagamento!

Assim, não resta dúvida: estamos diante da Equivalência de Capitais!

Sabendo disso, percorreremos os passos de uma receita que aprendemos na aula passada, e que serve para resolver todas as questões de Equivalência. Os seguintes:

Æ Começaremos desenhando a questão; Æ Definiremos quais são as parcelas da primeira e da segunda obrigação; Æ Colocaremos taxa e tempos na mesma unidade;

Æ Reconheceremos qual o regime e qual a modalidade das operações de desconto que será adotado; e

Æ Localizaremos a data focal. O resultado desses passos iniciais é o seguinte:

01m 1,5m 2m

Vejam que passamos a adotar os tempos em meses. Assim, obviamente, adotaremos uma taxa mensal. Aplicando o conceito de taxas proporcionais, teremos que 12% ao ano é o mesmo que 1% ao mês. (12%a.a. ÷ 12 = 1%a.m.).

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As parcelas da primeira forma de pagamente (primeira obrigação) estão no desenho em cor vermelha; a segunda obrigação, formada por uma única parcela, está em azul.

enunciado! A questão disse apenas:e usando a data zero...! Ora, que data é essa? A data

Percebam ainda que a Data Focal que adotamos foi exatamente aquela indicada pelo focal. Está implícito! Ok?

De resto, é perceber que adotaremos o Desconto Simples Comercial (por Fora) nesta resolução! Alguém me diz por que trabalharemos com o regime simples? Isso mesmo: porque o enunciado não especificou nada sobre o regime, se simples ou se composto!

Já a modalidade de desconto comercial foi anunciada expressamente!

Ok! Já estamos prontos para prosseguir na resolução, e projetar para a data focal todas as parcelas do desenho! Teremos:

100-i.n100
01,5m

E Æ E=2.955,

Passemos agora a trabalhar com a parcela de R$8.40,0, projetando-a para a data focal. E de que jeito faremos isso? Por meio de uma operação de desconto simples por fora, pois assim ficou definido pelo enunciado. Teremos:

100-i.n100
02m

F Æ F=8.232,

Finalmente, projetando a parcela X para a data focal, novamente por meio de uma operação de desconto simples por fora, teremos:

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100-i.n
01m

Feito isso, não mais havendo nenhuma parcela a ser projetada para a data focal, restanos aplicar a equação de equivalência de capitais. Teremos:

∑ (I)DF = ∑ (I)DF Æ 0,99X = 2.955 + 8.232

31. (AFTN-85) João deve a um banco $190.0 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário suficiente, propõe a prorrogação da dívida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de desconto comercial simples de 72% a.a., o valor do novo título será de: a) $ 235.0,0 d) $ 243.0,0 b) $ 238.0,0 e) $ 245.0,0 c) $ 240.0,0

na dataQual data? Na data 90 dias? Não! Na data 120 dias!

Sol.: Esse enunciado traz uma pegadinha! Será que todos viram? Ela se faz notar na hora de desenhar a questão! A leitura nos informa que existe uma obrigação monetária, de R$190.0, devida na data 30 dias, e que será trocada por outra forma de pagamento: uma única parcela,

Por que na data 120 dias, e não na data 90 dias? Porque o enunciado usou a palavra prorrogação! Ora, prorrogar significa protelar, adiar, a partir de então!

Se a primeira obrigação estava marcada para a data 30 dias, prorrogar este pagamento por mais 90 dias significa que iremos pagar por ela na data 120 dias (30 dias + 90 dias = 120 dias).

Essa seria a única dificuldade da questão. Ok? Façamos seu desenho!

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X 190.0,

01m 4m

Além do desenho, percebam as demais providências que devem ser tomadas por nós, preliminarmente:

Æ Colocar taxa e tempos na mesma unidade: escolhemos a unidade mensal, de sorte que 30 dias transformou-se em 1 mês e 120 dias, em 4 meses; e a taxa que será utilizada será de 6% ao mês, uma vez que usamos o conceito de taxas proporcionais, e 72% ao ano transformou-se em 6% ao mês: (72% ao ano = 72/12 = 6% ao mês).

Æ A data focal adotada foi a data zero, conforme foi expresso pelo próprio enunciado;

Æ Trabalharemos esta questão com operações de Desconto Simples Comercial (por fora), informação esta que também foi fornecida expressamente pelo enunciado.

Pois bem! Já sabemos tudo o que é preciso para começar a resolução efetiva dessa questão. Começaremos trabalhando com a parcela de R$190.0,0. Teremos:

190.0, E

100-i.n100
01m

Daí: Æ 100

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Agora, trabalhando com a parcela X, teremos: X

F100
100-i.n
04m

Agora, por não mais haver nenhuma parcela a ser projetada para a data focal, aplicaremos a equação de equivalência de capitais. Teremos:

∑ (I)DF = ∑ (I)DF Æ 0,76X = 178.600,

32. (AFTN-96) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado, há 30 dias, a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de $1.024,0 a serem pagas em 60 e 90 dias. Condições desejadas: pagamento em 3 prestações iguais: a primeira ao final do 10º mês; a segunda ao final do 30º mês; a terceira ao final do 70º mês. Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor unitário de cada uma das novas prestações é: a) $ 8.20,0 d) $ 1.20,0 b) $ 9.3,3 e) $ 12.93,60 c) $ 10.752,31

Sol.: Estamos diante talvez da maior questão já elaborada para uma prova de matemática financeira de concurso! No entanto, veremos que ela só tem tamanho, mas ao final se mostrará tão fácil quanto as outras.

O verbo chave aparece logo na primeira frase do enunciado: “uma firma deseja alterar...”! Olha aí! Alterar o quê? As datas e valores de um financiamento contratado. Ora, vemos que essa frase já é suficiente para denunciar o assunto da questão. Se há um

w.pontodosconcursos.com.br 6 financiamento já contratado, e deseja-se alterar o seu formato original, então estamos diante de uma questão de equivalência de capitais!

Foi dito no enunciado que o contrato foi feito a uma taxa de juros simples! Essa informação nos serve? E muito! Com ela, sabemos que estamos trabalhando no regime simples, e também que as operações de desconto que iremos utilizar nesta resolução serão operações de desconto por dentro (desconto racional)!

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