Matematica financeira regular 6

Matematica financeira regular 6

(Parte 1 de 6)

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AULA 06 – DESCONTO COMPOSTO

Olá, amigos!

Vamos dar início à aula de hoje resolvendo as questões pendentes do nosso

Espero que estejam todos bem!

...Dever de Casa

a) R$ 625,0 d) R$ 650,0

35. (FISCAL TRIB.-CE) Obtenha o capital inicial que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, a taxa de 4% ao mês, atinge o montante de R$ 1.0,0 (aproxime o resultado para reais). b) R$ 630,0 e) R$ 676,0 c) R$ 636,0

Sol.: A leitura do enunciado revela a presença de elementos de uma operação de Juros. Já sabemos que só poderemos dar início à resolução quando tivermos certeza de estar trabalhando no regime simples ou no regime composto.

Aqui o regime composto foi informado de maneira expressa, não restando qualquer dúvida de que estamos diante de uma operação de Juros Compostos!

Se são Juros Compostos, trabalharemos com a Equação Fundamental, que é a seguinte: Æ M = C.(1+i)n

Estamos lembrados que essa fórmula faz uma única exigência, qual seja, a de que taxa e tempo estejam na mesma unidade (exigência universal da matemática financeira!). Já está cumprida? Sim! Temos uma taxa mensal (4% ao mês) e o tempo em meses (12 meses).

Resta-nos, pois, aplicar a equação. Teremos: Æ M = C.(1+i)n Æ 1000 = C.(1+0,04)12 Æ C=1000/(1+0,04)12 Consultando a Tabela Financeira do parêntese famoso, encontraremos:

TABELA I - FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL an = (1 + i)n

121,601032

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36. (IRB 2004 ESAF) Um capital é aplicado com capitalização dos juros durante três períodos a uma taxa de juros de 10% ao período. Calcule os juros devidos como porcentagem do capital aplicado. a) 30% d) 3,1% b) 31,3% e) 34% c) 32,2%

Sol.: Este enunciado encontrou uma maneira um pouco diferente de revelar o regime: não usou a palavra simples e nem a palavra composto, mas sim capitalização!

A mera presença da palavra capitalização imediatamente nos remeterá ao regime composto! Ok? Sempre assim!

Agora atentem para a pergunta da questão: calcule os juros como porcentagem do capital.

Ora, sempre que o formato da pergunta for este: calcule este elemento como porcentagem deste outro, atribuiremos ao último o valor de 100 (cem).

Se a pergunta foi: calcule os juros como porcentagem do capital, chamaremos o capital de 100. Só isso! Teremos:

Æ C=100, Æ n=3 períodos Æ i=10% ao período Æ J=?

Vejam que taxa e tempo já estão compatíveis, na mesma unidade. Que unidade é essa?

Período! Não importa! Poderia ser mês, ano, qualquer uma. O que importa é que a exigência universal da matemática financeira já está cumprida!

Ou seja, já estamos prontos para aplicar a equação fundamental dos Juros Compostos. Teremos:

Æ M = C.(1+i)n Æ M = 100.(1+0,10)3 Consultando a Tabela Financeira do parêntese famoso, encontraremos:

TABELA I - FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL an = (1 + i)n

1% 2% 3%10%
1 1,0100001,020000 1,0300001,050000
2 1,0201001,040400 1,0609001,102500
3 1,0303011,061208 1,0927271,331000

Assim:

E uma vez conhecendo Capital e Montante, encontraremos também o valor dos Juros. Teremos:

Æ J= M-C Æ J=3,10

Ora, mas a questão não quer saber o valor dos Juros apenas! Ela quer saber juros como porcentagem do capital. Foi por isso que chamamos o capital de 100. Assim, basta acrescentarmos aos Juros encontrados o sinal de porcentagem!

Finalmente, diremos que: J=3,10% Æ Resposta! i n

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Consideremos que fosse X o valor dos juros encontrados. Ora, qualquer que fosse esse

X, em relação a 100 seria sempre igual a X%. Ok? É por isso que chamamos o Capital de 100: para podermos apenas acrescentar o sinal de porcentagem no final! Adiante!

a) 8%d) 1,0816%
b) 8,16%e) 16%

37. (BACEN) A taxa de 4% ao mês, quando capitalizada com juros compostos, corresponde a uma taxa bimestral equivalente a: c) 1,08%

Sol.: Esta questão trabalha somente com os conceitos de taxa no regime composto!

Foi fornecida uma taxa mensal (4% ao mês), e pede-se uma taxa bimestral. Ora, a questão nos deu uma taxa efetiva de Juros Compostos! Concordam?

Já sabemos qual o conceito que deve ser adotado neste caso: o conceito de Taxas Equivalentes!

E será sempre assim, quando quisermos alterar a unidade de uma taxa efetiva de juros compostos. Aprendemos isso na aula passada!

Fazendo uma prévia análise para utilização das Taxas Equivalentes, teremos: Æ %a.b. = I (bimestre é maior que mês). Æ %a.m.=i (mês é menor que bimestre). Æ K=2 (cabem dois meses em um bimestre!). Aplicando esses dados ao conceito de Taxas Equivalentes, teremos: Æ 1 + I = (1 + i)k Æ 1 + I = (1 + 0,04)2 Consultando a Tabela Financeira, encontraremos que:

TABELA I - FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL an = (1 + i)n

Daí: Æ 1 + I = 1,081600 E: Æ I=0,0816 Æ I=8,16% ao bimestre Æ Resposta!

b) 206,25%e) 150,0%

38. (Banespa 97/ FCC) Receber juros compostos de 525% ao ano é equivalente a receber juros semestrais de: a) 175,0% d) 262,5% c) 218,5%

Sol.: Questão semelhante à anterior: o enunciado nos deu uma taxa efetiva de juros compostos, na unidade anual (525%a.a.), e nos pediu que a alterássemos para a unidade semestral.

Qual o conceito que usaremos? O conceito de Taxas Equivalentes, claro! Teremos:

i n

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Æ %a.a. = I (ano é maior que semestre). Æ %a.s.=i (semestre é menor que ano). Æ K=2 (cabem dois semestres em um ano!). Aplicando esses dados ao conceito de Taxas Equivalentes, teremos: Æ 1 + I = (1 + i)k Æ 1 + 5,25 = (1 + i)2 Trocando de lado, teremos: Æ (1+i)2=6,25

O momento agora seria o de consultar a Tabela Financeira! Todavia, ao tentar fazer essa consulta, veremos que a tabela não nos será útil para esses valores!

E nem precisa! Senão, vejamos.

Você sabe dizer qual é a raiz quadrada de 625? Não? Pois deveria! Aliás, deixa eu abrir um parêntese aqui nesta resolução, para falar em quadrados perfeitos.

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