Matematica financeira regular 10

Matematica financeira regular 10

(Parte 1 de 3)

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AULA 10 – AMORTIZAÇÃO

Olá, amigos!

Tudo bem com vocês? Iniciemos os trabalhos de hoje resolvendo as questões pendentes da aula passada!

Dever de Casa

01. (MDIC – 2002/ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 10.0,0 ao fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos de 2% ao mês? a) R$ 7.455,96 b) R$ 7.60,0 c) R$ 7.982,12 d) R$ 8.270,45 e) R$ 9.0,0

Sol.: O importante nesta resolução é acertar o desenho! O enunciado disse que haverá aplicações de parcelas iguais em um prazo total de doze meses. Não foi isso mesmo? Pois bem! O indicado, portanto, é que desenhemos esse período completo de tempo. Teremos:

Agora reparemos que a questão nos disse que essas parcelas iguais serão aplicadas ao fim de cada mês! Viram isso? Essa informação consta na própria pergunta, nas duas últimas linhas (quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês...?).

Assim, desenhando as parcelas ao fim de cada período, teremos:

Finalmente, onde é mesmo que a questão quer saber do resgate? Ao fim deste prazo total de doze meses. Assim, o desenho completo da nossa questão é o seguinte:

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Agora vem a pergunta: o desenho acima já está de acordo com o desenho modelo das

Rendas Certas? Ou seja, é fato que a data do resgate já coincide com a data da última parcela? Sim! Logo, já estamos prontos para aplicar a equação das Rendas Certas! Teremos:

Æ T=P.Sn,i

Æ 100.0=P . S12,2% Daí:

Consultando uma tabela do fator de rendas certas, veremos que

TABELA IFATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS
1% 2% 3% 4%9% 10%
1 1,0 1,0 1,0 1,01,0 1,0
2 2,010000 2,020000 2,030000 2,0400002,090000 2,100000
3 3,030100 3,060400 3,090900 3,1216003,278100 3,310000
4 4,060401 4,121608 4,183627 4,2464644,573129 4,641000
5 5,101005 5,204040 5,309136 5,4163225,984710 6,105100
12 12,682503 13,412090 14,192029 15,02580520,140720 21,384284

Assim, voltando à nossa resolução, teremos que:

Æ P = 100.0 / 13,412090 E: Æ P = 7.455,96 Æ Resposta!

02. Calcule o valor mais próximo do montante ao fim de dezoito meses do seguinte fluxo de aplicações realizadas ao fim de cada mês: dos meses 1 a 6, cada aplicação é de R$ 2.0,0; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.0,0 e dos meses 13 a 18, cada aplicação é de R$ 6.0,0. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% ao mês. a) R$ 94.608,0 d) R$ 72.0,0 b) R$ 8.149,0 e) R$ 58.249,0 c) R$ 82.265,0

Sol.: Esta questão também foi de prova recente do Fiscal da Receita. E uma questão idêntica a que resolvemos na aula passada! Com pouquíssimas diferenças, para ser mais preciso: na da aula passada, tínhamos quatro parcelas de 1000, quatro de 2000 e quatro de 3000. Nesta, teremos seis parcelas de 2000, seguidas de mais seis parcelas de 4000, e finalmente, mais seis parcelas de 6000.

Mas o entendimento e a resolução são simplesmente idênticos! i n

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Desenhando a questão, e já criando os tracejados e estabelecendo os respectivos níveis de parcelas, teremos:

20002000
40004000
6000 6000

Já sabemos o que fazer: uma operação de Rendas Certas para cada nível de parcelas! Se chamarmos de 1º Nível as parcelas acima do tracejado mais alto, teremos:

Æ T = P . sn¬iÆ T’=2000 . S18¬3% Æ 1º Nível
Æ T = P . sn¬iÆ T’’=2000 . S12¬3% Æ 2º Nível

2º Nível serão as parcelas entre os dois tracejados. Teremos:

Æ T = P . sn¬iÆ T’’’=2000 . S6¬3% Æ 3º Nível

3º Nível serão as parcelas abaixo do último tracejado. Teremos:

Somando T’, T’’ e T’’’ chegaremos à resposta procurada! Se colocarmos 2000 em evidência nesta soma, teremos:

Fazendo as três consultas à Tabela do Fator de Rendas Certas, e complementando as contas, teremos que:

Consultando a Tabela Financeira das Rendas Certas, encontraremos:

Æ Daí:X = 2000 (23,414435 + 14,192030 + 6,468410)

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Pois bem! Vamos agora a um assunto que é, por assim dizer, irmão das Rendas Certas! E, como não poderia deixar de ser, igualmente fácil!

Trata-se da Amortização!

Pelo estudo realizado por nós até aqui, já aprendemos como trabalhar no Regime Composto, diante das seguintes situações:

1º) Uma parcela sozinha, para levá-la para uma data posterior:

X.(1+i)n X

2º) Uma parcela sozinha, para levá-la para uma data anterior:

X/(1+i)n X

3º) Várias parcelas iguais e periódicas, para uma data posterior: T=P.Sn,i

PP P P P P

A única coisa que nos resta saber, e que aprenderemos agora, é justamente como projetar várias parcelas iguais e periódicas, também no regime composto, para uma data anterior! w.pontodosconcursos.com.br

Vejamos o desenho que expressa esta situação: T

PP P P P P

Este desenho acima é o desenho modelo da Amortização!

Normalmente, a situação do desenho acima se verifica quando se está fazendo uma compra a prazo. Assim, o valor T seria o preço do bem, à vista. Mas o comprador não iria pagar à vista, e sim iria diluir o valor do bem em várias parcelas. Usando outra palavra, o comprador iria amortizar o valor do bem em prestações!

Outra situação que recairia no desenho acima é a de um empréstimo. É perfeitamente possível que um sujeito pegue um valor qualquer emprestado no dia de hoje (seria a seta do T), e que a devolução se fizesse mediante o pagamento de diversas parcelas iguais e periódicas!

Enfim, seja como for, se encontrarmos no desenho da questão uma situação com as seguintes características:

1ª) Parcelas iguais; 2ª) Intervalos de tempo iguais entre as parcelas; 3ª) Taxa de juros compostos; e o objetivo for o de projetar todas essas parcelas para uma data anterior, saberemos imediatamente duas coisas:

1ª) Estamos diante de uma operação de Amortização!

2ª) A data correta para projetarmos as parcelas iguais será um período antes da primeira parcela!

Vocês percebem que as características da Amortização são rigorosamente as mesmas que encontramos nas Rendas Certas! Trata-se do mesmo pacote completo!

O que muda, efetivamente, é o objetivo das parcelas! E o sentido da projeção das parcelas iguais:

Æ Nas Rendas Certas, projetamos as parcelas para a data da última parcela; Æ Na Amortização projetaremos as parcelas para um período antes da primeira parcela!

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