Matematica financeira regular 12

Matematica financeira regular 12

(Parte 1 de 2)

w.pontodosconcursos.com.br 1

AULA 12 – FLUXO DE CAIXA

Olá, amigos!

Antes de mais nada, espero que todos tenham tido um Natal muito feliz! Com muita paz e alegria no coração!

Agora sim, passemos às explicações, pois estou lhes devendo uma tonelada delas. O caso é que vários fatos se somaram, e acabaram por me deixar realmente impossibilitado de escrever as últimas aulas no prazo previsto! Certamente que vocês já estudaram (ou estão estudando) o Direito Tributário. Não é verdade? Então é muito provável que já tenham ouvido falar em decadência. Sim? Pois é. Não raro, quando chega o fim do ano, os fiscais que trabalham nas seções de fiscalização (o que é o meu caso) têm que se desdobrar em dois (ou em dez!) para concluir certas operações e evitar que transcorra o tal prazo decadencial.

Por conta disso, nas últimas quatro semanas, tenho cumprido uma jornada aproximada de doze horas de trabalho por dia, só na Receita. É isso mesmo: doze horas por dia. O estresse de ter que concluir muitas tarefas em pouquíssimo tempo simplesmente consumiu as energias com as quais sempre contei para escrever as aulas à noite, em casa.

Vejam que não estou dizendo que o pneu furou, tampouco que o despertador deixou de tocar. Estou sendo sincero com vocês. Estou contando somente a verdade. Minha esposa, Sílvia, é testemunha de o quanto estou abatido e desgostoso, por não ter conseguido entregar as aulas nas datas certas.

Só me resta, pois, contar com a boa-vontade de vocês em me perdoar por este atraso, e relevar.

E não percamos mais tempo! Na seqüência, apresento-lhes a resolução das questões que ficaram pendentes do nosso último encontro. Adiante!

Dever de Casa
a) 0%d) 1% ao ano

87. (Analista BACEN 201) Um bônus no valor nominal de US$ 1.0,0 e contendo doze cupons semestrais de US$ 50.0, vencendo o primeiro seis meses após o lançamento, é lançado no mercado internacional. O lançamento de uma determinada quantidade desses bônus ensejou um deságio de zero sobre o valor nominal do bônus. Abstraindo custos administrativos da operação, qual a taxa de juros em que os compradores dos bônus aplicaram o seu capital, considerando que junto com o último cupom o comprador recebe o valor nominal do bônus de volta? b) 5% ao semestre e) 12% ao ano c) 7,5% ao semestre

Sol.: Este enunciado trata da situação da qual falamos minuciosamente na aula passada! Está havendo um empréstimo. E se bem atentarmos, veremos que este empréstimo apresenta, rigorosamente, as mesmas características de um modelo, que é o do empréstimo americano! Concordam? Senão, vejamos o desenho:

1.0,01.0,0

50, 50, 50, 50, 50, w.pontodosconcursos.com.br 2

Todos enxergaram a parte do enunciado que diz que o preço de lançamento é igual ao valor nominal do título? É a seguinte: “O lançamento de uma determinada quantidade desses bônus ensejou um deságio de zero sobre o valor nominal do bônus.”

Ora, deságio de zero é o mesmo que ágio de zero. Ou seja, o preço de lançamento é exatamente igual ao valor nominal do título. Neste caso, US$1.0.

Aprendemos na aula passada, que se o empréstimo da questão segue as características do modelo americano, não há que se perder tempo algum na determinação da taxa da operação! Lembrados? Basta fazer uma rápida divisão, e pronto! Teremos:

8. (Analista Rec. Financeiros SERPRO 2001) Um país lançou bônus no mercado internacional de valor nominal, cada bônus, de US$ 1.0,0, com dez cupons semestrais no valor de US$ 50,0 cada, vencendo o primeiro cupom ao fim do primeiro semestre e assim sucessivamente até o décimo semestre, quando o país deve pagar o último cupom juntamente com o valor nominal do título. Considerando que a taxa de risco do país mais a taxa de juros dos títulos de referência levou o país a pagar uma taxa final de juros nominal de 12% ao ano, calcule o deságio sobre o valor nominal ocorrido no lançamento dos bônus, abstraindo custos de intermediação financeira, de registro, etc. a) Não houve deságio b) US$ 52,0 por bônus c) 8,43% d) US$ 73,60 por bônus e) 5,94%

Sol.: Façamos logo o desenho desta questão. Teremos:

X1.0,0
50,50, 50, 50,

Percebam que o elemento desconhecido é o preço de lançamento do título!

A respeito da taxa desta operação, o que nos foi dito? Que se trata de uma taxa nominal de 12% ao ano. Ora, se é uma taxa nominal, precisamos conhecer seu nome completo!

Será o seguinte: 12% ao ano, com capitalização semestral.

E como sabemos que a capitalização é semestral, se o enunciado não disse isso expressamente? Quem nos revela é o desenho da questão! Olhando para ele, vemos várias parcelas dispostas em intervalos de tempo iguais. Não é verdade? E esse intervalo é semestral. Assim, fica subentendido que a capitalização da taxa é semestral.

Já sabemos o que fazer diante de uma taxa nominal? Claro que sim! Teremos: Æ 12%a.a., com capit. semestral = (12/2) = 6% ao semestre.

Pois bem! Olhando para o desenho acima, vemos que este empréstimo é parecidíssimo com o do modelo americano! Concordam? Para que estivéssemos exatamente com o modelo americano, bastaria que o X fosse igual a mil. E se isso ocorresse, quanto seria a taxa desta operação? Ora, se X=1000, teríamos uma taxa de:

w.pontodosconcursos.com.br 3

Æ i = 50/1000 = 5%a.s. Mas a taxa não é igual a 5%. É uma taxa maior (6%).

Assim, já há como dizermos algo a respeito do valor X? Sim! Mesmo antes de realizarmos as contas, já é possível afirmar que o X será menor que mil.

Lembrados? Aumentando a taxa, diminui o X; diminuindo a taxa, aumenta o X. (Uma vez que o X é um resgate anterior).

E se o X será menor que 1000, ou seja, se o preço de lançamento será menor que o valor nominal do título, significa então que haverá um deságio! É justamente isso o que a questão está perguntando: de quanto será este deságio? Precisamos descobrir o valor do X.

Adotando como data focal a mais à direita do desenho, e aplicando a equação da equivalência composta de capitais, teremos:

Uma equação e uma variável. Fazendo as devidas consultas às tabelas financeiras, chegaremos ao seguinte resultado:

Æ X=926,40 Como já era esperado, um valor menor que mil.

E agora, conhecendo o valor de X, saberemos também calcular o deságio que a questão está pedindo. Faremos:

Æ Deságio = 1000 – 926,40 Æ Deságio = 73,60 Æ Resposta!

Vamos falar agora a respeito de um tipo de questão constantemente presente em provas de matemática financeira! A que trata de Fluxo de Caixa!

Ninguém se assuste: este tema – Fluxo de Caixa – aqui na matemática financeira, não é nada parecido com o que ele representa na disciplina de Contabilidade. Aqui é infinitamente mais fácil. Na realidade, todos nós já estamos aptos a resolver questões de Fluxo de Caixa.

Só precisamos nos convencer disso!

Vamos lá.

O que é um Fluxo de Caixa? É uma linha do tempo, sobre a qual estarão dispostos valores positivos e valores negativos.

Valores positivos poderão ser chamados de receitas, de ganhos, de entradas, ou de qualquer outro nome que enseje o entendimento de que o dinheiro está entrando no bolso!

Na linha do tempo, os valores positivos serão desenhados com seta apontando para cima!

Valores negativos serão chamados de despesas, de retiradas, de desembolsos, de gastos, enfim, de qualquer nome que nos faça compreender que o dinheiro está saindo do bolso! Ok?

Valores negativos serão desenhados, na linha do tempo, com seta apontando para baixo! w.pontodosconcursos.com.br 4

Pois bem! Uma vez desenhado o fluxo de caixa, você vai reler o enunciado, e vai verificar que ele escolherá uma data qualquer, e pedirá que você projete para esta data todas as parcelas do desenho, positivas e negativas!

Ou seja, a questão vai pedir o resultado do desenho numa data qualquer, especificada pelo próprio enunciado!

Outra coisa: ao falar em fluxo de caixa, ou em qualquer de seus sinônimos (fluxo de caixa = fluxo de valores = fluxo de pagamentos), já saberemos que estamos trabalhando no Regime Composto! Ok?

Assim, não existe mais segredo algum, uma vez que já sabemos como trabalhar com as parcelas neste regime. Senão, vejamos:

O que faremos, no Regime Composto, para movimentar:

1º) Uma parcela sozinha, para uma data posterior? Multiplicando-se pelo parêntese famoso!

X.(1+i)n

2º) Uma parcela sozinha, para uma data anterior? Dividindo-se pelo parêntese famoso!

X/(1+i)n

3º) Várias parcelas iguais e periódicas, para uma data posterior? Por meio de uma operação de Rendas Certas, e resgate na data da última parcela!

T=P.Sn,i

w.pontodosconcursos.com.br 5

4º) Várias parcelas iguais e periódicas, para uma data anterior? Por meio de uma operação de Amortização, e resgate um período antes da primeira parcela!

PP P P P P

Pronto! É esse o trabalho que teremos que realizar, a fim de projetar todas as parcelas do desenho para a data determinada pelo enunciado!

É oportuno ressaltar que não existe uma maneira única de resolver uma questão de fluxo de caixa. Em geral, há várias e várias soluções possíveis! Obviamente, será nosso trabalho escolher aquela que nos pareça mais conveniente. Leia-se: a solução mais rápida!

Ok? Façamos um exemplo:

91. Um fluxo de caixa é composto por um desembolso de R$4.0,0 na data zero, uma despesa de R$3.0,0 na data um mês, uma retirada de R$2.0,0 na data dois meses, e mais doze receitas de R$1.0,0, mensais e sucessivas, a primeira delas a partir do início do sexto mês. Considerando uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, calcule o valor atual deste fluxo de caixa no início do primeiro período:

Sol.: O assunto da questão foi reconhecido logo de imediato, no início da leitura do enunciado! Fluxo de Caixa! Já sabemos, pois, que estamos no Regime Composto!

E se a questão é de fluxo de caixa, a primeira coisa a ser feita é o seu desenho! Assim, lembrando-se da convenção valor positivo, seta para cima e valor negativo, seta para baixo, teremos o seguinte:

1000,1000, 1000, 1000, 1000,

w.pontodosconcursos.com.br 6

enunciado:no início do primeiro período! Ou seja, esta questão quer o resultado do fluxo de

Uma vez desenhado o fluxo de caixa, precisamos agora verificar para onde a questão quer que nós transportemos todas as parcelas! Essa informação está na última frase do caixa na data zero!

Comecemos com as parcelas positivas. Faça de conta, agora, que só existem as setas azuis no desenho acima. Ok? Teremos:

1000,1000, 1000, 1000, 1000,

Onde este X é o resultado positivo!

O que vemos? Parcelas iguais, em intervalos iguais e taxa composta! As três características do pacote completo, que serve tanto para rendas certas quanto para amortização! Neste caso, o que lhes parece mais conveniente? Ora, se o resultado que pretendemos encontrar é na data zero, parece-nos mais lógico trabalhar com amortização. Concordam?

Todavia, vemos que a primeira parcela não está ao final do primeiro período, de sorte que precisaremos usar o artifício das parcelas fictícias! Todos lembrados? Teremos:

1000,1000, 1000, 1000, 1000,

Assim, com o acréscimo destas duas parcelas fictícias, o cálculo do X será feito da seguinte forma:

Æ X = 1000.{A14,2% – A2,2%} Consultando a tabela financeira da amortização e fazendo as contas, teremos que: Æ X=1000.{12,106249 - 1,941561} Æ X=10.164,68

Este X que encontramos representa todo o resultado positivo do fluxo de caixa. Nosso desenho da questão agora é apenas o seguinte:

w.pontodosconcursos.com.br 7

Vamos trabalhar agora as parcelas negativas.

A de 4.0 já está no lugar certo. Concordam? Não precisaremos transportá-la para lugar nenhum!

E as parcelas de 2000 e de 3000? Como as projetaremos para a data zero? Ora, dividindo-as pelo parêntese famoso. Teremos:

Æ 2000/(1+0,02)2 = 2000/1,04040 = 1.922,3 E: Æ 3000/(1+0,02)3 = 3000/1,061208 = 2.826,96 Assim, somando-se os resultados negativos na data zero, teremos: Æ Valores Negativos = 4000 + 1922,3 + 2826,96 = 8.749,29 O desenho da questão agora é o seguinte:

Um último ensinamento: sempre que houver, em uma mesma data de um fluxo de caixa, um valor positivo e um valor negativo, faremos uma subtração!

Isso é intuitivo, concordam?

Se a seta de maior valor apontar para cima, o resultado da subtração permanecerá com seta para cima; se a seta de maior valor apontar para baixo, o resultado da subtração permanecerá com seta para baixo! Só isso!

Assim, finalmente, teremos que: Æ 10.164,68 – 8.749,29 = 1.415,39 Ou seja: 1.415,39 Æ Resposta!

w.pontodosconcursos.com.br 8

Viram como é fácil uma questão de fluxo de caixa? Facílimo!

Vejamos se foram atingidos os objetivos desta resolução, tentando responder as perguntas do quadro abaixo:

E aí? Tudo certo?

Pois bem! Agora você já está preparado para resolver as duas questões seguintes. São as questões do nosso Dever de Casa de hoje.

Dever de Casa

92. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.0,0 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.0,0 e nove receitas iguais de R$ 1.0,0 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Usar ainda a convenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos. a) R$ 2.511,0 d) R$ 2.646,0 b) R$ 0,0 e) R$ 2.873,0 c) R$ 3.617,0

93. Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o número que mais se aproxima do valor atual total destes pagamentos no início do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% ao ano, juros compostos.

Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1.200

E quem pensa que a aula já acabou está redondamente enganado!

Na seqüência, apresento-lhes as resoluções do Exercício Final do nosso Curso, ou seja, das questões da prova de Matemática Financeira do AFRF 2005, ocorrido há exatamente um ano!

Esclarecendo: esta não é a nossa última aula. Haverá uma próxima. Nela, farei um pente fino em nosso material, e resolverei questões que foram eventualmente saltadas. Além disso, explicarei ainda mais alguma teoria, que aproveitará aos que forem prestar concurso elaborado pela FCC (e que não costuma ser cobrada pela Esaf).

Ok? Seguem as resoluções do AFRF 2005. Adiante!

Nesta questão aprendi: 1. O que é um fluxo de caixa; 1. Quais são outros sinônimos para fluxo de caixa; 2. A nomenclatura de valores positivos e valores negativos; 3. Como calcular o resultado de um fluxo de caixa.

w.pontodosconcursos.com.br 9

Quero aproveitar o ensejo, e desejar a todos um Ano Novo cheio só de alegrias! E de muitas e muitas realizações! E que uma delas seja justamente a sua aprovação no concurso dos seus sonhos!

Sonhar é preciso, meus amigos! Batalhar pelos sonhos também é preciso! Vamos em frente.

EXERCÍCIO FINAL PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA DO AFRF/2005

01- Ana quer vender um apartamento por R$40.0,0 a vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$40.0,0 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 220.237,0 b) R$ 230.237,0 c) R$ 242.720,0 d) R$ 275.412,0 e) R$ 298.654,0

Sol.: Questão clássica de Equivalência de Capitais, no regime composto. (Logo, Equivalência Composta). E quando a equivalência é composta, tudo fica bem mais fácil. Basta adotarmos como data focal aquela mais à direita do desenho, e aplicarmos diretamente a equação de equivalências de capitais.

(Parte 1 de 2)

Comentários