INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

DISCIPLINA: FÍSICA APLICADA

TURMA: G2

PROFESSOR: ELIOMÁCIO RABELO

Prática nº 04: Pêndulo Simples – Lei do Isocronismo das Pequenas Oscilações – Lei das Massas e das Substâncias – Lei dos Comprimentos

Acadêmicos: Ramon Rocha Santiago Leite

Bruno de Lima Viana

Limoeiro do Norte – CE28 de Setembro de 2010

I – Introdução e Contexto

Um pêndulo simples se define como uma massa m suspensa por um fio inextensível, de comprimento L com massa desprezível em relação ao valor de m. Se a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser < 15°) e então for abandonada (velocidade inicial zero), o pêndulo começa a oscilar. O caminho percorrido pela massa suspensa é chamada de arco. O período de oscilação que vamos chamar de T é o tempo necessário para a massa duas vezes consecutivas pelo mesmo ponto, movendo-se na mesma direção, isto é, o tempo que a massa leva para sair de um ponto e voltar ao mesmo ponto percorrendo o mesmo arco. O pêndulo descreve uma trajetória circular, um arco de circunferência de raio L.

II – Objetivos Gerais

  • Descrever o que ocorre quando o pêndulo simples é deslocado da sua posição de equilíbrio e então solto

  • Determinar o tempo médio de uma oscilação completa de um pêndulo simples

  • Determinar o período de oscilação de um pêndulo simples com pequenas e diferentes amplitudes.

  • Construir o gráfico do período de oscilação versus pequenas amplitudes de um pêndulo simples.

  • Determinar o período de oscilação do pêndulo simples versus diferentes massas.

  • Construir o gráfico do período de oscilação para diferentes comprimentos do pêndulo simples.

  • Interpretar corretamente os gráficos propostos e estabelecer as relações possíveis.

  • Observar alguns fatores que influem no período de um pêndulo simples.

III – Material Utilizado

Um Conjunto pendular composto por: sistema de elevação com mufla de esfera, régua milimetrada auxiliar, haste intermediária, fio com acoplamento (2), dois prumos de engate rápido com diferentes massas (3 e 4), tripé universal com três sapatas niveladoras (6), extensões e manípulo de elevação do pêndulo (5)

Um cronômetro (ou relógio de pulso)

IV – Fundamentação Teórica

Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quanto afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório sendo assim podemos determinar o período do movimento.

A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radical e o outro tangente do círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosϴ e numa componente tangencial m.g.senθ. A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de θ.

Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular θ e sim a senθ. O movimento, portanto, não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo θ for suficientemente pequeno, senθ será aproximadamente igual a θ em radianos, com diferença por volta de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L.θ e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo senθ » θ,

Obteremos:

F = − m. g. θ = − m. g. x/L = − (m. g/L). x

Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L

T=2π T=2

V – Tabelas e Gráficos

Tabela 01

Tabela

Deslocamento inicial (cm)

períodos (s)

Freqüência (Hz)

1

5

1,94

0,52

2

10

1,93

0,52

3

15

1,94

0,52

4

20

1,96

0,51

5

25

1,95

0,51

Tabela 02

Tabela (b)

Massa do pêndulo

Tempo de oscilações (s)

Período (s)

Freqüência (Hz)

1

m

9,71

1,94

0,52

2

M

9,9

1,98

0,51

Tabela 03

Tabela (c)

Comprimento do pêndulo (cm)

Tempo de oscilações (s)

Período médio (s)

Freqüência (Hz)

1

40

12,57

1,26

0,79

2

50

13,84

1,38

0,73

3

60

15,24

1,52

0,66

4

70

16,51

1,65

0,61

5

100

19,79

1,98

0,51

*Os gráficos se encontram na última folha do relatório.

V - Descrição da Experiência Prática

A prática se fez com um pêndulo simples, com duas massas de valores diferentes, deslocamos o pêndulo da posição de várias amplitudes, começamos com 10 cm e chegando a 100 cm, determinamos o intervalo de tempo que o mesmo leva para executar uma oscilação completa, teve trocas de operadores variando os valores da freqüência, e observando os diferentes valores conseguidos, com diferentes deslocamentos.

VI – Resultados Obtidos

Seguem-se abaixo os resultados obtidos

Foram várias as amplitudes, seguem-se abaixo os resultados

OBS: os valores das freqüências foram diferentes, pelo motivo das amplitudes mudarem no decorrer da prática.

Tabela

Deslocamento inicial

Período

Freqüência

1

5

1,94

0,52

2

10

1,93

0,52

3

15

1,94

0,52

4

20

1,96

0,51

5

25

1,95

0,51

6

40

1,26

0,76

7

50

1,38

0,73

8

60

1,52

0,66

9

70

1,65

0,61

10

100

1,98

0,51

VII – Conclusão e Comentários

Os dados do experimento nos levaram a resultados bem próximos do real, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio. Aconteceram alguns erros como:

  • A percepção visual na hora de definir o valor do comprimento do fio do pêndulo.

  • A habilidade psicomotora de cada integrante do grupo de soltar o bloco metálico da mesma altura.

  • O paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados.

VIII – Questionário

01 – Desloque o pêndulo da posição de equilíbrio para uma amplitude próxima de 10cm e o abandone. Descreva o observado em relação ao movimento executado pelo pêndulo simples.

R: O movimento da massa, de ida e volta (oscilação)

02 – Determine o intervalo de tempo que o pêndulo simples leva para executar uma oscilação completa.

R: 1,60 s

03 – Refaça por 3 vezes a atividade anterior anotando os tempos encontrados para uma oscilação em cada caso

R: 01 – T1: 1,58s

02 – T2: 1,57s

03 – T3: 1,55s

04 – O valor encontrado nas 4 vezes foi o mesmo? Caso contrário procure justificar o motivo.

R: Não.

05 – Determine agora, o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar 20 oscilações completas. Com o dado obtido, calcule o tempo médio que o pêndulo levou para executar uma oscilação completa.

R: 1,99s, o período para executar uma oscilação completa.

06 – Procure justificar o motivo pelo qual se recomenda o método adotado na questão anterior, para a determinação do período de um pêndulo.

R: Por ser mais representativo, ele não fica nem tão rápido nem lento.

07 – Determine o número de oscilações completas realizadas pelo móvel em 1 segundo, denominada de freqüência (f) do movimento pêndular (ou simplesmente do pêndulo)

R: É o número de vezes que o fenômeno ocorre em 1s. fórmula para calcular a freqüência que é dada em Hertz. F: .

Exemplo: 1/1,99= 0,50Hz.

08 – Existe alguma relação entre pequenas amplitudes sofridas pelo pêndulo e o período do mesmo?

R: Para pequenas amplitudes o período é constante.

09 – Utilizando os dados da tabela 02, o que você conclui a respeito do período e da freqüência de um pêndulo, com comprimento fixo, quando variamos a sua massa oscilante?

R: Permanece constante o período é o inverso do outro.

10 – Como estão relacionados o período e a freqüência de um pêndulo simples?

R: Quanto menor o período, maior é a freqüência.

11 – Sabendo que T=1/f, o que você espera que aconteça com a freqüência ao aumentar o comprimento do pêndulo? Verifique.

R: à medida em que o comprimento do pêndulo aumenta, a freqüência diminui.

12 – Forneça a expressão matemática que permite o cálculo do período de um pêndulo (simples) em função do seu comprimento L e da gravidade g Identifique cada termo da igualdade.

R: T=2π T: 2π = 2,015

Sendo:

L: 100cm

G: 9,81 m/s²

13 – Verifique a validade da expressão acima, utilizando os valores encontrados na tabela 03. Comente as possíveis diferenças.

L (m)

T (teórico)

T (prático)

E (%)

0,4

1,268748

1,26s

0

0,5

1,418503

1,38s

2,12

0,6

1,553893

1,52s

1,93

0,7

1,678396

1,65s

1,19

1

2,006067

1,98s

1,29

IX – Referência Bibliográfica

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 2 – Mecânica. 4. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996

Instituto de Física USP. Licenciatura em Ciências Exatas. Disponível em http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2001/pendulo/PenduloSimples_HTML.htm> acesso em: 25/09/2010.

H. M. Nussenzveig – Curso de Física Básica – 1 – Mecânica – 3a Edição – Edgard Blücher Ltda – (1996);

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