Exp1 queda livre

Exp1 queda livre

Experimento 1: Medições e Queda Livre

Fundamento teórico

Dizemos que um corpo se encontra em queda livre quando a única força que atua nele é a força gravitacional. Não pode haver actuação de outras forças; em particular, não pode existir resistência do ar, ou o seu valor deve ser tão baixo que possa ser desprezado. Quando um corpo se encontra em queda livre na proximidade da superfície terrestre, a força gravítica que nele atua é praticamente constante. Como consequência, o corpo tem uma aceleração constante para o centro da Terra. Esta aceleração é geralmente representada pelo símbolo g.

Figura 1. Corpo em queda livre e as forças que atuam sobre ele.

am dt vd m

Pela Segunda lei de Newton , a força F resultante que atua sobre um corpo com massa m será,

No caso de uma única força, isto é, a força peso Fg = m.g, atuando sobre o corpo desprezando-se a resistência do ar) a equação torna-se

Que em uma dimensão torna-se apenas

Onde g representa o valor absoluto da aceleração local. A solução da equação para a velocidade (v) e a posição (s) será

A posição inicial e velocidade inicial são s0 = s(o) e v0 ≡ v (0), respectivamente. No caso mais geral as forças resultantes devem levar em consideração a força de atrito viscoso do ar sobre o corpo em queda devido à resistência do ar

em que b é a constante de força viscosa e o sinal negativo evidencia a característica de Far sempre se opor ao sentido do movimento do corpo no meio viscoso. Portanto, escrevemos a equação com o termo dissipativo incluso

cuja família de soluções é A expansão da função ex em séries de potências é a seguinte expansão

Neste caso x = −bt/m e nas condições de pequena resistência do ar b << m, mas não desprezível a equação anterior simplifica-se v (t) ≈ vo − gt. Para pequenos tempos comparados com a relação m/b a aproximação acima também é válida. O que retorna à dependência linear da velocidade com o tempo.

Objetivo: • Medir o volume, o peso e a densidade de um sólido

• Medir o valor da aceleração da gravidade de um corpo próximo à superfície terrestre partindo do repouso.

• Verificar que o valor da aceleração de um corpo em queda livre é independente da sua massa.

• Investigar fatores de que depende o valor da aceleração da gravidade.

• Medir a gravidade e a velocidade inicial de um corpo em movimento

Metodologia: • Utilizar um paquímetro e uma balança

• Utilizar conceitos de cinemática (corpo em queda livre) e montar o experimento relacionado a este de forma que a velocidade inicial seja igual a zero.

• Da montagem anterior, mudar a massa e medir o valor da gravidade

• Verificar a teoria e montar o experimento de forma que a força da resistência do ar seja considerável

inicial seja a mesma para amas as medidas

• Montar o experimento de acordo à teoria sugerida para medir a velocidade inicial e a gravidade. Isto é, faça as medidas necessárias para resolver a equação. Dica: fixar um sensor abaixo do ponto de partida do corpo (repouso) e o outro sensor colocar em pontos diferentes de forma que a velocidade

Material Utilizado • Corpos de material diferente

• Suporte

• Cronometro

• Régua milimetrada

• Balança

Procedimento Tenha o cuidado de anotar os erros de leitura de escala associados a todos os aparelhos de medida que usar. Discuta as condições inicias de forma de encontrar a aceleração da gravidade Parte I Medições:

1. Utilize um paquímetro para medir as dimensões necessárias para encontrar o volume. Verifique se a corpo fornecido é de geometria regular.

2. Pesar a massa numa balança tomando os cuidados necessário, para isto, nivelar e tarar a balança antes de cada pesagem.

1.- Verifique a montagem experimental (fig. 1).

Figura 2. Arranjo experimental para o estudo de um corpo em queda livre

2.- Fixe uma altura de queda (grande) e utilize a régua graduada para determinar essa altura. Tenha em atenção os erros sistemáticos que pode cometer nessa determinação. 3.- Deixe cair a esfera 5 vezes. De cada vez o relógio medirá automaticamente o tempo associado ao movimento de queda. 4. Anote, na tabela I, para a altura escolhida, os 5 valores obtidos para o tempo de queda (∆ti). 5. Fixe uma nova altura de queda (menor que a anterior) e repita o procedimento. 6. Proceda como indicado, realizando, pelo menos, 10 alturas diferentes. 7. Repita os passos anteriores utilizando corpos diferentes

Análise dos resultados obtidos

A partir dos resultados obtidos calcule os valores médios e estime os erros estatísticos associados às medidas de tempo correspondentes a cada distância percorrida. Anote estes cálculos numa tabela.

Anote em outra tabela os valores de s, t e t.

Construa, a partir da tabela anterior, um gráfico de s em função de t2. Verifique a forma do gráfico obtido. Como relaciona estes resultados com a expressão (1)?

• Calcule o coeficiente angular para posteriormente desenhar a reta que ajusta estes pontos.

• Calcule, a partir deste coeficiente angular, o valor experimental da aceleração da gravidade.

• Faça o mesmo para as outras massa e compare com os valores obtidos para as diferentes massas, discuta e tire suas conclusões?

• Estime o erro associado ao declive da reta e à ordenada na origem. Compare, uma vez mais, com os já obtidos graficamente.

• Tendo em conta o erro associado ao declive da reta calculado através da regressão linear, determine o erro experimental associado à aceleração da gravidade.

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