Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações

Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações

(Parte 3 de 8)

Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

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2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 9 ou errado) quanto para a analise de itens abertos (de resposta livre), quando avaliados de forma dicotomizada.

Na pratica, os modelos logısticos para itens dicotomicos sao os modelos de resposta ao item mais utilizados, sendo que ha basicamente tres tipos, que se diferenciam pelo numero de parametros que utilizam para descrever o item. Eles sao conhecidos como os modelos logısticos de 1, 2 e 3 parametros, que consideram, respectivamente:

(i) somente a dificuldade do item; (i) a dificuldade e a discriminacao;

(i) a dificuldade, a discriminacao e a probabilidade de resposta correta dada por indivıduos de baixa habilidade.

Neste livro, daremos maior enfase a explicacao do modelo logıstico de 3 parametros, uma vez que e o mais completo e portanto os outros dois podem ser facilmente obtidos a partir dele.

O modelo logıstico de 3 parametros (ML3)

Definicao

Dos modelos propostos pela TRI, o modelo logıstico unidimensional de 3 parametros (ML3) e atualmente o mais utilizado e e dado por:

Uij e uma variavel dicotomica que assume os valores 1, quando o indivıduo j responde corretamente o item i, ou 0 quando o indivıduo j nao responde corretamente ao item i.

θj representa a habilidade (traco latente) do j-esimo indivıduo. Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

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10 Modelos Matematicos

P(Uij = 1|θj) e a probabilidade de um indivıduo j com habilidade θj responder corretamente o item i e e chamada de Funcao de Resposta do

Item – FRI.

bi e o parametro de dificuldade (ou de posicao) do item i, medido na mesma escala da habilidade.

ai e o parametro de discriminacao (ou de inclinacao) do item i, com valor proporcional a inclinacao da Curva Caracterıstica do Item — CCI no ponto bi.

ci e o parametro do item que representa a probabilidade de indivıduos com baixa habilidade responderem corretamente o item i (muitas vezes referido como a probabilidade de acerto casual).

D e um fator de escala, constante e igual a 1. Utiliza-se o valor 1,7 quando deseja-se que a funcao logıstica forneca resultados semelhantes ao da funcao ogiva normal.

Interpretacao e representacao grafica

Note que P(Uij = 1|θj) pode ser vista como a proporcao de respostas corretas ao item i dentre todos os indivıduos da populacao com habilidade θj. A relacao existente entre P(Uij = 1|θj) e os parametros do modelo e mostrada na Figura 2.1, que e chamada de Curva Caracterıstica do Item – CCI.

O modelo proposto baseia-se no fato de que indivıduos com maior habilidade possuem maior probabilidade de acertar o item e que esta relacao nao e linear. De fato, pode-se perceber a partir do grafico acima que a CCI tem forma de “S”com inclinacao e deslocamento na escala de habilidade definidos pelos parametros do item.

A escala da habilidade e uma escala arbitraria onde o importante sao as relacoes de ordem existentes entre seus pontos e nao necessariamente sua magnitude. O parametro b e medido na mesma unidade da habilidade e o parametro c nao depende da escala, pois trata-se de uma probabilidade, e como tal, assume sempre valores entre 0 e 1. Na realidade, o parametro b representa a habilidade necessaria para uma

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2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 1

Figura 2.1 Exemplo de uma Curva Caracterıstica do Item – CCI Curva característica do item - CCI prob. de resposta correta b a c

probabilidade de acerto igual a (1 + c)/2. Assim, quanto maior o valor de b, mais difıcil e o item, e vice-versa.

O parametro c representa a probabilidade de um aluno com baixa habilidade responder corretamente o item e e muitas vezes referido como a probabilidade de acerto ao acaso. Entao, quando nao e permitido “chutar”, c e igual a 0 e b representa o ponto na escala da habilidade onde a probabilidade de acertar o item e 0,5.

O parametro a e proporcional a derivada da tangente da curva no ponto de inflexao. Assim, itens com a negativo nao sao esperados sob esse modelo, uma vez que indicariam que a probabilidade de responder corretamente o item diminui com o aumento da habilidade. Baixos valores de a indicam que o item tem pouco poder de discriminacao (alunos com habilidades bastante diferentes tem aproximadamente a mesma probabilidade de responder corretamente ao item) e valores muito altos indicam itens com curvas caracterısticas muito “ıngremes”, que discriminam os alunos basicamente em dois grupos: os que possuem habilidades abaixo do valor do parametro b e os que possuem habilidades acima do valor do parametro b.

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12 Modelos Matematicos

Funcao de Informacao do Item

Uma medida bastante utilizada em conjunto com a CCI e a funcao de informacao do item. Ela permite analisar quanto um item (ou teste) contem de informacao para a medida de habilidade. A funcao de informacao de um item e dada por:

onde,

Ii(θ) e a “informacao”fornecida pelo item i no nıvel de habilidade θ;

No caso do modelo logıstico de 3 parametros, a equacao pode ser escrita como:

Esta equacao mostra a importancia que tem os tres parametros sobre o montante de informacao do item. Isto e, a informacao e maior:

(i) quando bi se aproxima de θ; (i) quanto maior for o ai; (i) e quanto mais ci se aproximar de 0.

Funcao de Informacao do Teste

A informacao fornecida pelo teste e simplesmente a soma das informacoes fornecidas por cada item que compoe o mesmo:

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2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 13

Outra maneira de representar esta funcao de informacao do teste e atraves do erro-padrao de medida, chamado na TRI de erro-padrao de estimacao, que e dado por

E importante notar que essas medidas de informacao dependem do valor de θ. Assim, a amplitude do intervalo de confianca para θ dependera tambem do seu valor.

Alguns exemplos de curvas caracterısticas e de curvas de informacao (tracado pontilhado) de itens com diferentes combinacoes de valores dos parametros a e b sao apresentados na Figura 2.2.

Comparando-se os itens 2 e 4 (e tambem os itens 1 e 3) pode-se perceber que os itens com maior valor do parametro a tem a curva caracterıstica com inclinacao mais acentuada. A consequencia disto e que a diferenca entre as probabilidades de resposta correta de dois indivıduos com habilidades 2,0 e 1,0, por exemplo, e maior no item 4 (0,37=0,8-0,51) do que no item 2 (0,25=0,80-0,5). Em outras palavras, o item 4 e mais apropriado para discriminar estes dois indivıduos do que o item 2. Por este motivo e que o parametro a e denominado de parametro de discriminacao (ou de inclinacao) do item.

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