Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações

Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações

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Por outro lado, comparando-se os itens 1 e 2 (e tambem os itens 3 e 4), podese perceber que os itens com maior valor do parametro b exigem uma habilidade maior para uma mesma probabilidade de resposta correta. Por exemplo, a habilidade requerida para uma probabilidade de resposta correta de 0,60 e igual a -0,20 no item 1 e igual a 1,20 no item 2. Isto e, o item 2 e mais difıcil do que o item 1. Assim, o parametro b e denominado de parametro de dificuldade (ou de posicao) do item.

Note que a cada item esta associado um intervalo na escala de habilidade no qual o item tem maior poder de discriminacao. Este intervalo e definido em torno do valor do parametro b e esta mostrado nos graficos pelas curvas de informacao (tracados pontilhados). Deste modo, a discriminacao entre bons

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alunos e feita a partir de itens considerados difıceis e nao de itens considerados faceis.

Apesar de receberem a mesma denominacao da Teoria Classica de Medida, o parametro de dificuldade do item nao e medido por uma proporcao (valor entre 0 e 1) e o parametro de discriminacao nao e uma correlacao (valor entre -1 e 1). Na TRI, estes dois parametros podem, teoricamente, assumir qualquer valor real entre −∞ e +∞. Porem, como ja foi dito, nao se espera um valor negativo para o parametro a.

Na pratica, as habilidades e os parametros dos itens sao estimados a partir

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2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 15 das respostas de um grupo de indivıduos submetidos a esses itens, mas uma vez estabelecida a escala de medida da habilidade, os valores dos parametros dos itens nao mudam, isto e, seus valores sao invariantes a diferentes grupos de respondentes, desde que os indivıduos destes grupos tenham suas habilidades medidas na mesma escala.

A Escala de Habilidade

Diferentemente da medida escore em um teste com I questoes do tipo certo/errado, que assume valores inteiros entre 0 e I, na TRI a habilidade pode teoricamente assumir qualquer valor real entre −∞ e +∞. Assim, precisa-se estabelecer uma origem e uma unidade de medida para a definicao da escala. Esses valores sao escolhidos de modo a representar, respectivamente, o valor medio e o desvio-padrao das habilidades dos indivıduos da populacao em estudo. Para os graficos mostrados anteriormente, utilizou-se a escala com media igual a 0 e desvio-padrao igual a 1, que sera representada por escala (0,1). Essa escala e bastante utilizada pela TRI, e nesse caso, os valores do parametro b variam (tipicamente) entre -2 e +2. Com relacao ao parametro a, espera-se valores entre 0 e +2, sendo que os valores mais apropriados de a seriam aqueles maiores do que 1.

Apesar da frequente utilizacao da escala (0,1), em termos praticos, nao faz a menor diferenca estabelecer-se estes valores ou outros quaisquer. O importante sao as relacoes de ordem existentes entre seus pontos. Por exemplo, na escala (0,1) um indivıduo com habilidade 1,20 esta 1,20 desvios-padrao acima da habilidade media. Este mesmo indivıduo teria a habilidade 248, e consequentemente estaria tambem 1,20 desvios-padrao acima da habilidade media, se a escala utilizada para esta populacao fosse a escala(200;40). Isto pode ser visto a partir da transformacao de escala:

onde a(θ − b) e a parte do modelo probabilıstico proposto envolvida na transformacao. Assim, tem-se que:

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Por exemplo, os valores dos parametros a e b do item 1 mostrado anteriormente, na escala (0,1) sao, respectivamente, 0,80 e -0,20 e seus correspondentes na escala(200;40) sao, respectivamente, 0,02 = 0,80 / 40 e 192 = 40 × (-0,20) + 20. Alem disso, um indivıduo com habilidade θ = 1,0 medida na escala (0,1) tem sua habilidade representada por θ∗ = 40 × 1,0 + 20 = 240 na escala(200;40) e

ou seja, a probabilidade de um indivıduo responder corretamente a um certo item e sempre a mesma, independentemente da escala utilizada para medir a sua habilidade, ou ainda, a habilidade de um indivıduo e invariante a escala de medida. Assim, nao faz qualquer sentido querermos analisar itens a partir dos valores de seus parametros a e b sem conhecer a escala na qual eles foram determinados.

Suposicoes do Modelo: Unidimensionalidade e Independencia Local

O modelo proposto pressupoe a unidimensionalidade do teste, isto e, a homogeneidade do conjunto de itens que supostamente devem estar medindo um unico traco latente. Em outras palavras, deve haver apenas uma habilidade responsavel pela realizacao de todos os itens da prova. Parece claro que qualquer desempenho humano e sempre multideterminado ou multimotivado, dado que mais de um traco latente entra na execucao de qualquer tarefa. Contudo, para satisfazer o postulado da unidimensionalidade, e suficiente admitir que haja uma habilidade dominante (um fator dominante) responsavel pelo conjunto de itens. Este fator e o que se supoe estar sendo medido pelo teste.

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2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 17

Tipicamente, a dimensionalidade do teste e verificada atraves da analise fatorial, feita a partir da matriz de correlacoes tetracoricas. Mislevy (1986b) discute as deficiencias da aplicacao deste procedimento e sugere um outro procedimento baseado no metodo de maxima verossimilhanca.

Uma outra suposicao do modelo e a chamada independencia local ou independencia condicional, a qual assume que para uma dada habilidade as respostas aos diferentes itens da prova sao independentes. Esta suposicao e fundamental para o processo de estimacao dos parametros do modelo. Na realidade, como a unidimensionalidade implica independencia local (veja Hambleton & Swaminathan (1991)), tem-se somente uma e nao duas suposicoes a serem verificadas. Assim, itens devem ser elaborados de modo a satisfazer a suposicao de unidimensionalidade.

As vantagens da utilizacao da TRI dependem fundamentalmente da adequacao (ajuste) dos modelos e seus pressupostos. Por exemplo, somente a partir de modelos com bom ajuste e que pode-se garantir a obtencao de itens e habilidades invariantes. Uma excelente discussao das consequencias da utilizacao de modelos inadequados aos dados e de metodos para verificacao do ajuste e dos pressupostos do modelo utilizado, esta apresentada no Capıtulo 4 de Hambleton, Swaminathan & Rogers.

Outros modelos para itens dicotomicos

Dois outros modelos podem ser facilmente obtidos a partir do modelo logıstico de 3 parametros. Por exemplo, quando nao existe possibilidade de acerto ao acaso, pode-se considerar c = 0 no modelo anterior e tem-se o chamado modelo logıstico unidimensional de 2 parametros (ML2), dado por:

Se alem de nao existir resposta ao acaso ainda tivermos todos os itens com o mesmo poder de discriminacao, tem-se o chamado modelo logıstico unidimensional de 1 parametro (ML1), tambem conhecido como modelo de Rasch. Este modelo e dado por:

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2.2.2 Modelos para itens nao dicotomicos

Aqui sao incluıdos os modelos tanto para a analise de itens abertos (de resposta livre) quanto para a analise de itens de multipla escolha que sao avaliados de forma graduada, ou seja, itens que sao elaborados ou corrigidos de modo a ter-se uma ou mais categorias intermediarias ordenadas entre as categorias certo e errado. Nesse tipo de item nao se considera somente se o indivıduo respondeu a alternativa correta ou nao, mas tambem leva-se em conta qual foi a resposta dada por ele.

Modelo de Resposta Nominal (Nominal Categories Model)

Bock (1972) desenvolveu um modelo baseado no modelo logıstico de dois parametros que pode ser aplicado a todas as categorias de resposta escolhidas em um teste com itens de multipla escolha. O proposito deste modelo de resposta nominal foi maximizar a precisao da habilidade estimada usando toda a informacao contida nas respostas dos indivıduos, e nao apenas se o item foi respondido corretamente ou nao. Bock assumiu que a probabilidade com que um indivıduo j selecionaria uma particular opcao k (de mi opcoes avaliaveis) do item i seria representada por:

das probabilidades sobre as mi opcoes, ∑mi k=1 Pi,k(θj), e 1. As quantidades

(b+i,k;a+i,k) sao parametros do item i relacionados a k-esima opcao. O modelo assume que nao ha nenhuma ordenacao a priori das opcoes de resposta.

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2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 19

Modelo de Resposta Gradual (Graded Response Model)

O modelo de resposta gradual de Samejima (1969) assume que as categorias de resposta de um item podem ser ordenadas entre si. Este modelo, como o modelo de Bock, tenta obter mais informacao das respostas dos indivıduos do que simplesmente se eles deram respostas corretas ou incorretas. Suponha que os escores das categorias de um item i sao arranjados em

escolher uma particular categoria ou outra mais alta do item i pode ser dada por uma extensao do modelo logıstico de 2 parametros:

bi,k e o parametro de dificuldade da k-esima categoria do item i.

Os demais parametros no modelo sao analogos aos ja definidos anteriormente.

No caso dos modelos para itens dicotomicos, o parametro de inclinacao do item pode ser chamado de discriminacao do item. Entretanto, no caso de modelos para itens nao dicotomicos, a discriminacao de uma categoria especıfica de resposta depende tanto do parametro de inclinacao, comum a todas as categorias do item, quanto da distancia das categorias de dificuldade adjacentes. Cabe ressaltar que, da definicao, devemos ter:

bi,1 ≤ bi,2 ≤≤ bi,mi,

ou seja, devemos ter necessariamente uma ordenacao entre o nıvel de dificuldade das categorias de um dado item, de acordo com a classificacao de seus escores.

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