Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações

Teoria da Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações

(Parte 5 de 8)

A probabilidade de um indivıduo j receber um escore k no item i e dada entao pela expressao:

Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

KeimelionRevisão de textos http://www.keimelion.com.br

20 Modelos Matematicos

Samejima tambem define P+

Portanto,

Entao, temos que:

Note que em um item com (mi + 1) categorias, mi valores de dificuldade necessitam ser estimados, alem do parametro de inclinacao do item. Assim, para cada item, o numero de parametros a ser estimado sera dado pelo seu numero de categorias de resposta. Se, por exemplo, tivermos um teste com I itens, cada um com (mi+1) categorias de resposta, teremos entao [∑I i=1 mi+I] parametros de item a serem estimados.

Modelo de Escala Gradual (Rating Scale Model)

Um caso particular do modelo de resposta gradual de Samejima e o modelo de escala gradual. Analogamente ao modelo de resposta gradual, este modelo tambem e adequado para itens com categorias de resposta ordenadas. No entanto, aqui e feita uma suposicao a mais: a de que os escores das categorias sao igualmente espacados.

Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

KeimelionRevisão de textos http://www.keimelion.com.br

2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 21

Este modelo, proposto por Andrich (1978), e dado por:

bi e agora o parametro de locacao do item i e dk e o parametro de categoria.

Note que a maior distincao entre o modelo de resposta gradual e o modelo de escala gradual esta na hipotese de nesse ultimo os escores das categorias de resposta devem ser equidistantes. Assim, no modelo de escala gradual o parametro bi,k e decomposto em um parametro bi de locacao do item e num parametro de categoria dk, isto e:

Cabe ressaltar que os parametros de categoria dk nao dependem do item, isto e, sao comuns a todos os itens do teste. Logo, se os itens que compoem a prova tiverem suas proprias categorias de resposta, que podem diferir no numero, entao este modelo nao e adequado.

Em um teste composto por itens com (m + 1) categorias de resposta cada um, m parametros de categoria necessitam ser estimados, alem dos parametros de inclinacao e de locacao de cada item. Logo, se o teste tiver I itens, teremos [2I + m] parametros de item a serem estimados.

Na Figura 2.3 temos a representacao grafica do modelo de escala gradual e do modelo de resposta gradual para alguns itens com 4 categorias de resposta.

Em todos os itens, o parametro ai foi mantido igual a 1,0. Dessa maneira, podemos verificar a importancia dos parametros de categoria bi,k. Os itens 1 e 4, por terem os parametros de categoria igualmente espacados, podem ser representantes do modelo de escala gradual. Ja o modelo de resposta gradual poderia ser representado por qualquer um dos itens acima.

Observando o item 1, podemos notar que indivıduos com habilidade ate - 2,0 tem maior probabilidade de responder apenas a categoria 0. Ja indivıduos

Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

KeimelionRevisão de textos http://www.keimelion.com.br

2 Modelos Matematicos

Item 1:a1=1,0 b1,1=-2,0, b1,2=0,0, b1,3=2,0

Figura 2.3 Representacao grafica dos modelos de escala gradual e de resposta gradual

prob.

de resposta correta prob.

de resposta correta

prob.

de resposta correta prob.

de resposta corr e t a com habilidades entre -2,0 e 0,0, tem mais chance de alcancarem a categoria 1. Para habilidades entre 0,0 e 2,0, a maior probabilidade e que os indivıduos respondam ate a categoria 2. Finalmente, indivıduos com habilidade acima de 2,0, devem alcancar a ultima categoria de resposta (que devera representar o acerto total).

Note que do item 1 para o 2, a distancia entre bi,2 e bi,3 tornou-se menor. A consequencia disto e que aumenta a faixa de habilidade em que os indivıduos deverao responder somente ate a categoria 1: de -2,0 a 0,0 no item 1 para -2,0 a 0,5 no item 2. Em outras palavras, a categoria 2 ficou mais difıcil de ser alcancada, uma vez que no item 1 indivıduos com habilidades entre 0,0 e 2,0 tem maior probabilidade de conseguir responder a essa categoria do que indivıduos com habilidades entre 0,5 e 2,0 no item 2.

No item 3, praticamente nao ha chance dos indivıduos responderem ate a categoria 2: indivıduos com habilidade entre -2,0 e 0,0 tem mais chance de

Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

KeimelionRevisão de textos http://www.keimelion.com.br

2.2 Modelos envolvendo um unico grupo 23 conseguir responder somente a categoria 1, enquanto que os indivıduos com habilidade maior do que esse valor ja tem maior probabilidade de atingir a ultima categoria do item.

Finalmente, o item 4 e um exemplo de item onde a maioria dos indivıduos ou responde somente a primeira categoria, ou consegue chegar ate a ultima. Apenas indivıduos com habilidades entre -2,0 e 0,0 apresentam uma chance maior de responderem somente as categorias 1 e 2.

Modelo de Credito Parcial (Partial Credit Model)

O modelo de credito parcial foi desenvolvido por Masters (1982) e e tambem um modelo para analise de respostas obtidas de duas ou mais categorias ordenadas. Nesse sentido, esse modelo e utilizado com os mesmos propositos que outros ja citados, inclusive o modelo de resposta gradual. O modelo de credito parcial difere do gradual, entretanto, por pertencer a famılia de modelos de Rasch. Na verdade, o modelo de credito parcial e uma extensao do modelo de Rasch para itens dicotomicos. Logo, todos os parametros no modelo sao de locacao, sendo que o poder de discriminacao e assumido ser comum para todos os itens.

Pi,k(θj) e a probabilidade de um indivıduo com habilidade θj escolher a categoria k, dentre as (mi + 1) categorias do item i.

bi,k e o parametro de item que regula a probabilidade de escolher a categoria k em vez da categoria adjacente (k − 1) no item i. Cada parametro bi,k corresponde ao valor de habilidade em que o indivıduo tem a mesma probabilidade de responder a categoria k e a categoria (k − 1), isto e,

Andrade, Tavares & Valle SINAPE 2000

KeimelionRevisão de textos http://www.keimelion.com.br

24 Modelos Matematicos

Assim, para itens com (mi + 1) categorias de resposta, sera necessario esti- mar mi parametros de item. Note que para itens com apenas 2 categorias de resposta, este modelo fica analogo ao modelo de Rasch para itens dicotomicos.

Modelo de Credito Parcial Generalizado (Generalized Partial Credit Model)

O modelo de credito parcial generalizado — MCPG foi formulado por Muraki (1992), que se baseou no modelo de creditos parciais de Masters, relaxando a hipotese de poder de discriminacao uniforme para todos os itens. O modelo de credito parcial generalizado e dado por:

Se o numero de categorias de respostas e (mi + 1), somente mi parametros de categoria do item podem ser identificados. Qualquer um dos (mi + 1) parametros de dificuldade das categorias pode ser arbitrariamente definido com qualquer valor. A razao e que o termo incluso no parametro e cancelado no numerador e no denominador do modelo. Em geral, definimos bi,0 ≡ 0.

Os parametros de categoria do item, bi,k, sao os pontos na escala de j em as curvas de Pi,k−1(θj) e Pi,k(θj) se interceptam. Essas duas funcoes se interceptam somente uma vez, e a interseccao pode ocorrer em qualquer ponto da escala θj. Entao, sob a hipotese de que ai > 0,

Da mesma maneira como no modelo de escala gradual, no MCPG o parametro bi,k pode ser decomposto como:

(Parte 5 de 8)

Comentários