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EXERCÍCIOS TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

1) Calcule a valor da hipotenusa de um triângulo retângulo que possui os catetos igual a 5 e 11.

R: 146

2) Em um triângulo retângulo isósceles a hipotenusa mede 10ı2 . Determine as medidas dos catetos oposto e adjacente.

R: 10

3) Sabendo que α é a medida de um ângulo agudo e que senα = 3/ 5, calcule o quanto mede oc ateto adjacente desse ângulo α .

R: 4

4) Sabendo que α é a ângulo agudo e que cos α = 5/13, calcule tg α .

R: 12/5

5) Sabendo a sen(x) = 0,5. Qual é o valor de cos(x)?

R: 3

6) Sabendo que α é a ângulo agudo e que cos α = 5/13, calcule tg α .

R: 12/5

7) Encontre x:

“Relação de Euler”:

V + F – A = 2

Soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo:

S = (V – 2)360º

Diagonal: D = a2 +b2 +c2

Área Total: At = 2(ab+ac+bc)

Volume: V = abc

Volume de um Prisma Qualquer

PIRÂMIDES

Definição: Considerando um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano

horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em V e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide

Elementos de uma pirâmide:

O ponto V é chamado de vértice da pirâmide. É o vértice o ponto mais isolado da base da pirâmide.

Base: é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide, delimitada, pela região poligonal

A1A2A3An.

Altura: distância entre o plano da base e o vértice.

Faces Laterais: são regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois

vértices consecutivos da base.

Aretas laterais: são segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num

vértice do polígono situado no plano da base.

Aresta da Base: é qualquer um dos lados do polígono da base.

Apótema: É a altura de cada face lateral ou da base da pirâmide regular. Um dos extremos do

apótema deve ser, necessariamente, o ponto médio de um lado da base

Teorema de Pitágoras em uma pirâmide regular:



Onde:

H é a medida da altura

m é a medida do apótema da pirâmide

r é a medida do apótema da base

b é a medida da área da base

l é a medida de uma aresta lateral

R é o raio da circunferência circunscrita ao polígono da base

4) Volume de uma Pirâmide Qualquer:

V = (1/3) B H

CILINDRO

1) Definição: (Panela) Consideremos um círculo de centro O e raio r num plano , e um segmento de reta , cuja reta suporte intercepta em Q. Temos segmentos de reta paralelos e congruentes a , cada um deles com uma das extremidades num ponto do círculo e a outra extremidade num mesmo semi-espaço dos determinados por ele. A reunião de todos esses segmentos é um sólido chamado cilindro circular

.

2) Elementos de um cilindro circular:

Os círculos de centro O e O' representam as bases do cilindro.

A reta definida por OO' é chamada de eixo do cilindro.

Altura: distância entres as bases.

Todo segmento de reta paralelo ao eixo OO' que têm extremidade pertencentes às circunferências das bases é denominado geratriz do cilindro.

Área Lateral (Al): é toda área da superfície formada pela reunião de todas as geratrizes do cilindro.

Área Total: A soma da área lateral com as áreas das bases do cilindro.

3) Cilindro circular Reto ou Cilindro de Revolução: é todo cilindro circular cujas geratrizes são perpendiculares aos planos das bases. Pode ser obtido através de uma rotação de 360º de uma região retangular em torno de um eixo que contém um de seus lados.

4) Secção meridiana de um cilindro circular: é a intersecção de um cilindro com um plano que passa pelos centros de suas bases.

5) Cilindro Equilátero: é todo cilindro circular reto cujas secções meridianas são quadradas

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