Aula 04 - Estruturas Lógicas

Aula 04 - Estruturas Lógicas

(Parte 2 de 4)

Æ P = trabalho Æ Q = estudo Æ R = aprovado em matemática Daí, nosso argumento em linguagem simbólica será o seguinte: PÆ~Q P ou R P R

Nossa tabela-verdade será a seguinte: TABELA 04:

P Q R ~Q PÆ~Q P ou R P R V V V F F V V V V V F F F V V F V F V V V V V V V F F V V V V F F V V F V V F V F V F F V F F F F F V V V V F V F F F V V F F F

Nossa análise se prenderá à terceira e à quarta linhas, nas quais os valores lógicos das premissas são, simultaneamente, verdadeiro! Daí, vemos que na terceira linha a conclusão é verdadeira, mas o mesmo não se dá na quarta linha.

Logo, constatamos que o argumento é inválido!

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15. Assinale a alternativa que contém um argumento válido. a) Alguns atletas jogam xadrez.

Todos os intelectuais jogam xadrez. Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.

Sol.: Fazendo os diagramas do 1º método, teremos:

Observemos que não é um resultado necessário que haja um ponto em comum entre o diagrama dos intelectuais e dos atletas. Logo, este argumento é inválido! b) Se estudasse tudo, eu passaria.

Eu não passei. Conclusão: Eu não estudei tudo.

Sol.: Terceiro método! Começando pela 2ª premissa. Teremos:

Æ “Eu não passei” é verdade. Logo, que eu passei é falso.

Æ 1ª premissa) “Se estudasse tudo, eu passaria” é verdade! Sabendo que a segunda parte é falsa, então a primeira parte (estudei tudo) é também falsa!

Analisando a conclusão: “Eu não estudei tudo”, vemos que será verdadeira! Com isso, constatamos: o argumento é válido!

16. Considere as premissas:

P1. Os bebês são ilógicos. P2. Pessoas ilógicas são desprezadas. P3. Quem sabe amestrar um crocodilo não é desprezado.

Assinale a única alternativa que não é uma conseqüência lógica das três premissas apresentadas.

a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. b) Pessoas desprezadas são ilógicas. c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar crocodilos. d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar crocodilos. e) Bebês são desprezados.

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1 Sol.: Trabalhando com o 1º método, teremos:

Analisando as opções de resposta com base no desenho acima, vemos que a única delas que não apresenta um resultado necessariamente verdadeiro é justamente a constante na letra B.

Notem que pode haver pessoas desprezadas que não são necessariamente ilógicas! São aqueles que estão no círculo maior (marrom) mas não tocam o círculo azul.

Passemos agora ao nosso assunto de hoje!

O tipo de questão que estudaremos agora é o que chamamos de Estruturas Lógicas.

e também podem apresentar proposições simples

Caracteriza-se por apresentar um conjunto de afirmações (premissas), formado por proposições compostas (os termos são interligados pelos conetivos lógicos: e, ou, se...então, se e somente se),

A resposta solicitada para este tipo de questão é a alternativa que traz uma conclusão que é necessariamente verdadeira para o conjunto de premissas fornecidas no enunciado.

Assim, notamos que as questões de estruturas lógicas se assemelham às de Argumento

Válido, pois apresenta premissas (trazidas no enunciado) e uma conclusão válida (que será a própria resposta procurada!).

Para resolver as questões de estruturas lógicas utilizaremos os métodos de teste de validade de argumentos apresentados na AULA TRÊS, basicamente o 3º e o 4º métodos.

Dividiremos as questões de Estruturas lógicas em dois tipos, a saber:

1º tipo: Quando uma das premissas apresenta somente uma forma de ser verdadeira. Isso ocorre em duas situações:

1) o conjunto de premissas traz alguma proposição simples; ou

2) o conjunto de premissas traz alguma proposição composta em forma de conjunção (com o conectivo “e” interligando os seus termos).

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2º tipo: Quando todas as premissas do argumento possuem mais uma forma de ser verdadeira

Nesta presente aula, veremos somente o 1º tipo, deixando o 2º para a próxima.

O 1º tipo, definido acima, é resolvido utilizando-se o 3º método de teste de validade de argumentos, já nosso conhecido! Como já vimos, o 3º método é realizado por meio dos seguintes passos:

1º passo: consideram-se as premissas verdadeiras, e com o conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, descobrimos os valores lógicos das proposições simples que compõe o argumento.

seja, que possui valor lógico necessariamente verdadeiro

2º passo: A partir dos valores lógicos das proposições simples, devemos encontrar qual é a alternativa que traz uma proposição que é conseqüência obrigatória das premissas, ou

Não há melhor maneira de se aprender a trabalhar questões de Estruturas Lógicas do que por meio da resolução de questões! Passemos a elas!

EXEMPLO 01:

(AFC 2002 ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.

Solução:

O enunciado da questão traz três afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo:

P1. Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. P2. Carmem não é cunhada de Carol. P3. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol.

Da mesma forma que já fizemos em diversas soluções de questões, vamos traduzir simbolicamente as frases acima, a fim de tornar a solução mais rápida. Para isso, vamos definir as seguintes proposições simples:

A = Carina é amiga de Carol B = Carina é cunhada de Carol C = Carmem é cunhada de Carol

Destarte, as frases traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim:

P1. A → C P2. ~C P3. ~B → A

Agora vamos a solução propriamente dita. Observe os passos abaixo:

1º PASSO: Considerando as premissas como verdadeiras e a partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples (A , B e C). Veja o procedimento seqüencial feito abaixo:

CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO w.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos a) Começamos pela 2ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só possui uma forma de ser verdadeira.

P1. A → C

P2. ~C ⇒ Como ~C é verdade, logo C é F P3. ~B → A

Resultado: O valor lógico de C é F.

b) Substitua C pelo seu valor lógico F P1. A → F ⇒ para que a condicional seja verdade é necessário que A tenha valor lógico F P2. ~F P3. ~B → A

Resultado: O valor lógico de A é F.

P1. F → F

c) Substitua A pelo seu valor lógico F P2. ~F

P3. ~B → F ⇒ para que a condicional seja verdade é necessário que ~B tenha valor lógico F, e daí B é V.

Resultado: O valor lógico de B é V.

- Em suma:

A é F , significa que: “Carina é amiga de Carol” é falso. Daí: (“Carina não é amiga de Carol” é verdade)

B é V , significa que: “Carina é cunhada de Carol” é verdade.
C é F , significa que: “Carmem é cunhada de Carol” é falso.

Daí: (“Carmem não é cunhada de Carol” é verdade)

2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificaremos qual é a alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira.

Não há necessidade de traduzirmos as frases das alternativas da questão para linguagem simbólica. Observemos como é fácil descobrir a alternativa correta:

falsofalso

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. Æ falso

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verdadeverdade
b) Carina não é amiga de Carolou não é cunhada de Carmem. Æ verdade
falsofalso
c) Carina é amiga de Carolou não é cunhada de Carol. Æ falso
falsofalso
d) Carina é amiga de Carmeme é amiga de Carol. Æ falso
falsoverdade
e) Carina é amiga de Carole não é cunhada de Carmem. Æ falso

14 A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a letra “B” Æ Resposta!

EXEMPLO 02:

(ANEEL 2004 ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo.

Solução:

O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo:

P1. Surfo ou estudo. P2. Fumo ou não surfo. P3. Velejo ou não estudo. P4. Não velejo.

Ora, as premissas são frases pequenas, então não há necessidade de definir letras para representar as proposições simples. Vamos trabalhar do jeito que está!

Agora vamos à solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:

1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Vejamos a seqüência abaixo:

a) Iniciaremos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem uma forma de ser verdadeira.

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15 P1. Surfo ou estudo

P2. Fumo ou não surfo P3. Velejo ou não estudo P4. Não velejo ⇒ Como ‘Não velejo’ é verdade, logo ‘velejo’ é F

Resultado: O valor lógico ‘velejo’ é F.

b) Substitua ‘velejo’ por F, e ‘não velejo’ por V P1. Surfo ou estudo P2. Fumo ou não surfo

P3. F ou não estudo ⇒ para que a disjunção seja verdade é necessário que ‘não estudo’ tenha valor lógico V . Daí ‘estudo’ é F.

P4. V

Resultado: O valor lógico de ‘estudo’ é F.

c) Substitua ‘estudo’ por F, e ‘não estudo’ por V

P1. Surfo ou F ⇒ para que a disjunção seja verdade é necessário que ‘surfo’ tenha valor lógico V.

P2. Fumo ou não surfo P3. F ou V P4. V

Resultado: O valor lógico de ‘surfo’ é V.

d) Substitua ‘surfo’ por V, e ‘não surfo’ por F P1. V ou F

P2. Fumo ou F ⇒ para que a disjunção seja verdade é necessário que ‘Fumo’ tenha valor lógico V.

P3. F ou V P4. V

Resultado: O valor lógico de ‘Fumo’ é V.

‘não velejo’; ‘não estudo’

- Em suma, as verdades são: ‘surfo’ ; ‘Fumo’

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2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira.

FV

a) estudo e fumo Æ falso

FV

b) não fumo e surfo Æ falso

VF

c) não velejo e não fumo Æ falso

FF

d) estudo e não fumo Æ falso

VV

e) fumo e surfo Æ verdade

A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a “E” Æ Resposta!

EXEMPLO 03:

(Fiscal Recife 2003 ESAF) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:

a) Caio e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados b) André e Caio são inocentes e) André e Dênis são culpados c) André e Beto são inocentes

Solução:

O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo:

P1. André é inocente ou Beto é inocente. P2. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. P3. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. P4. Dênis é culpado.

Apesar de as premissas serem frases pequenas, nós as traduziremos para a forma simbólica. Para isso, vamos definir as seguintes proposições simples:

A = André é inocente

B = Beto é inocente C = Caio é inocente D = Dênis é culpado

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Destarte, as frases traduzidas para a linguagem simbólica ficam assim:

P1. A ou B P2. B → ~C P3. C ↔ D P4. D

Agora passemos à solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:

1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e, a partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples (A, B, C e D). Vejamos a seqüência abaixo:

a) Começaremos pela 4ª premissa, pois esta é uma proposição simples, e, portanto, só tem uma forma de ser verdadeira.

P1. A ou B P2. B → ~C P3. C ↔ D P4. D ⇒ D é V

Resultado: O valor lógico de D é V .

b) Substitua D por V P1. A ou B P2. B → ~C

P3. C ↔ V ⇒ para que a bicondicional seja verdade, é necessário que C tenha valor lógico V

P4. V

Resultado: O valor lógico de C é V.

c) Substitua C por V, e ~C por F P1. A ou B P2. B → F para que a condicional seja verdade é necessário que B tenha valor lógico F. P3. V ↔ V P4. V

Resultado: O valor lógico de B é F.

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18 d) Substitua B por F

P1. A ou F ⇒ para que a conjunção seja verdade, A deve ser V. P2. F → F P3. V ↔ V P4. V

Resultado: O valor lógico de A é V.

- Em suma:

A é V , significa que é verdade que: “André é inocente” B é F , significa que é verdade que: “Beto não é inocente”, ou seja, “Beto é culpado” C é V , significa que é verdade que: “Caio é inocente” D é V , significa que é verdade que: “Dênis é culpado”

2º PASSO: De posse das verdades obtidas no 1° passo, verificar qual é a alternativa que traz uma proposição necessariamente verdadeira.

a) Caio e Beto são inocentes. Æ falso b) André e Caio são inocentes Æ verdade c) André e Beto são inocentes Æ falso d) Caio e Dênis são culpados Æ falso e) André e Dênis são culpados Æ falso

A única alternativa que traz uma proposição verdadeira é a “B” Æ Resposta!

EXEMPLO 04:

(Oficial de Chancelaria MRE 2004 ESAF) Se a professora de matemática foi à reunião, nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula. Se a professora de francês não deu aula, a professora de português foi à reunião. Se a professora de português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo, a) a professora de matemática não foi à reunião e a professora de francês não deu aula. b) a professora de matemática e a professora de português não foram à reunião. c) a professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião. d) a professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião. e) a professora de inglês e a professora de francês não deram aula.

Solução:

O enunciado da questão apresenta quatro afirmações (premissas), que são apresentadas abaixo:

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P1. Se a professora de matemática foi à reunião, então nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula.

P2. Se a professora de francês não deu aula, então a professora de português foi à reunião. P3. Se a professora de português foi à reunião, então todos os problemas foram resolvidos. P4. Pelo menos um problema não foi resolvido.

Na premissa P1 aparece a palavra nem. Podemos reescrever esta premissa tirando tal palavra, mas sem mudar o sentido:

P1. Se a professora de matemática foi à reunião, então a professora de inglês não deu aula e a professora de francês não deu aula.

Na premissa P3 temos a proposição: “todos os problemas foram resolvidos”, e na premissa

P4 temos a proposição: “Pelo menos um problema não foi resolvido”. Qual a relação entre estas duas proposições?

Ora, a proposição “Pelo menos um problema não foi resolvido” é a negação de “todos os problemas foram resolvidos”. Vamos utilizar este resultado na representação simbólica das premissas que será feita abaixo.

Traduziremos as premissas para a forma simbólica. Para isso, vamos definir as seguintes proposições simples:

M = a professora de matemática foi à reunião

I = a professora de inglês deu aula Fr = a professora de francês deu aula P = a professora de português foi à reunião R = todos os problemas foram resolvidos

Assim, as frases traduzidas para a linguagem simbólica serão as seguintes:

P1. M → (~I e ~Fr) P2. ~Fr → P P3. P → R P4. ~R

Agora vamos a solução propriamente dita. Observemos os passos abaixo:

1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e a partir do conhecimento das tabelas-verdade dos conectivos, vamos obter o valor lógico das proposições simples. Veja a seqüência abaixo:

(Parte 2 de 4)

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