Aula 05 - Estruturas Lógicas Parte 2

Aula 05 - Estruturas Lógicas Parte 2

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1 AULA CINCO: Estruturas Lógicas (Continuação)

Olá, amigos!

Iniciaremos nossa aula de hoje com a resolução do dever de casa da semana passada!

Esperamos que todos tenham resolvido – ou ao menos tentado, o que é mais importante! - as oito questões que foram propostas. Passemos às resoluções.

Dever de Casa

01. (AFC 2002 ESAF) Se Iara não fala italiano, então Ana fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora, Francisco não fala francês e Ching não fala chinês. Logo, a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês.

Sol.: Como vimos na aula passada, dividiremos nossa resolução em dois passos. Antes disso, convém traduzirmos as premissas do enunciado para a linguagem simbólica. Teremos:

I: Iara fala italiano. A: Ana fala alemão. C: Ching fala chinês. D: Débora fala dinarmaquês. E: Elton fala espanhol. F: Francisco fala francês.

Uma vez definidas tais proposições simples, as sentenças do enunciado estarão assim traduzidas:

P1: ~I Æ A P2: I Æ (C ou D) P3: D Æ E P4: E ↔ ~(~F) P5: ~F e ~C

Antes de passarmos à resolução propriamente dita, façamos uma rápida análise da premissa quatro (P4) acima. Ela é curiosa, pois traz, na segunda parte da condicional, a negação de uma negação! Vejamos: Não é verdade que Francisco não fala francês.

Ora, negar uma negação é o mesmo que afirmar! Aprendemos isso na primeira aula!

Assim, podemos reescrever a quarta premissa, sem prejuízo do sentido original, da seguinte forma: P4: E ↔ F. Só isso! Nossas premissas agora são as seguintes:

P1: ~I Æ A P2: I Æ (C ou D) P3: D Æ E P4: E ↔ F P5: ~F e ~C Passemos aos passos efetivos de resolução.

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1º PASSO: Consideraremos as premissas como verdadeiras e descobriremos, mediante a aplicação das tabelas-verdade, o valor lógico de cada uma das proposições simples. Teremos:

a) Iniciaremos pela 5ª premissa, uma vez que é uma conjunção e, como tal, só tem um jeito de ser verdadeira!

P1. ~I Æ A P2. I Æ (C ou D) P3. D Æ E P4. E ↔ F P5. ~F e ~C ⇒ ~F é verdade e ~C é verdade

Resultado: F é Falso e C é Falso.

b) Substitua F por F, e C por F P1. ~I Æ A P2. I Æ (F ou D) P3. D Æ E

P4. E ↔ F ⇒ Na bicondicional, ambas as sentenças têm que ter o mesmo valor lógico! Logo: E é Falso!

P5. V e V

Resultado: O valor lógico de E é F.

c) Substitua E por F: P1. ~I Æ A P2. I Æ (F ou D)

P3. D Æ F ⇒ Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que D seja também falsa. Logo: D é Falso!

P4. F ↔ F P5. V e V

Resultado: O valor lógico de D é F. d) Substitua D por F

P1. ~I Æ A

P2. I Æ (F ou F) ⇒ A disjunção que está na segunda parte desta condicional é falsa.

Logo, para que a condicional seja verdadeira, é preciso que I seja também falsa. Logo: I é Falso!

P3. F Æ F P4. F ↔ F P5. V e V

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3 Resultado: O valor lógico de I é F.

e) Substitua I por F (e ~I por Verdadeiro!)

P1. V Æ A ⇒ Para que esta condicional seja verdadeira, é preciso que A seja também verdadeira. Logo: A é Verdadeiro!

P2. F Æ (F ou F) P3. F Æ F P4. F ↔ F P5. V e V

Resultado: O valor lógico de A é V.

A é V⇒ É verdade que Ana fala alemão.

Compilando os resultados obtidos acima, teremos: C é F ~C é V ⇒ É verdade que Ching não fala chinês. D é F ~D é V ⇒ É verdade que Débora não fala dinamarquês. E é F ~E é V ⇒ É verdade que Elton não fala espanhol. F é F ~F é V ⇒ É verdade que Francisco não fala francês. I é F ~I é V ⇒ É verdade que Iara não fala italiano.

VV

2º PASSO: De posse das verdades obtidas acima, analisaremos as opções de resposta. Teremos:

a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês. Æ verdade

VF

b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês. Æ falso

VF

c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol. Æ falso

FF

d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano. Æ falso

VF

e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. Æ falso

Resposta: alternativa A.

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02. (MPU_Admnistrativa_2004 ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

Sol.: Iniciaríamos fazendo a tradução das proposições para a linguagem simbólica. Mas, como as frases são curtas, deixemos como está! Nossas premissas são, pois, as seguintes:

P1. ~Vejo Carlos Æ ~Passeio ou Deprimida P2. Chove Æ ~Passeio e Deprimida P3. ~Faz calor e Passeio Æ ~Vejo Carlos P4. ~Chove e Deprimida Æ ~Passeio P5. Passeio

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