aula 12 - probabilidade (parte i)

aula 12 - probabilidade (parte i)

(Parte 4 de 7)

Temos que nos habituar a ler uma frase que fala da probabilidade de ocorrência de um evento, já tentando vislumbrar se existe uma situação excludente para aquele evento. Como é isso? Ora, o evento que estamos tratando é o gato estar vivo daqui a 5 anos. A situação excludente para o gato estar vivo é justamente o gato estar morto!

Claro! Por que razão chamamos situações excludentes? Porque uma exclui a outra!

Ou seja, se o gato estiver vivo é porque não estará morto; e vice-versa: se estiver morto é porque não estará vivo. E não há uma terceira possibilidade!

O que devemos saber sobre as situações excludentes? Devemos saber que a soma das probabilidades de ocorrência de situações excludentes será sempre igual a 100%.

Ou seja, se somarmos a probabilidade de o gato estar vivo daqui a cinco anos e a probabilidade de o gato estar morto daqui a cinco anos, teremos que 100% será o resultado desta soma!

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Daí, sabendo que a probabilidade de o gato estar vivo é de (3/5), então a fração que representará o evento de o gato estar morto será exatamente de (2/5). Claro! Pois somando (2/5) a (3/5) dará igual a 1, que é 100%.

Ora, apenas analisando essa primeira frase, já podemos começar a compor a nossa árvore de probabilidades! O que é isso? É apenas um desenho, que nos ajudará a enxergar melhor a questão. Daí, até aqui, teremos que:

VIVO (3/5)

GATO MORTO (2/5)

Prosseguindo a leitura do enunciado, é dito que a probabilidade de um cão estar vivo daqui a 5 anos é 4/5. Facilmente conseguimos imaginar a situação excludente para o cão estar vivo. Qual será? O cão estar morto! Claro! E se somarmos essas duas probabilidades (cão vivo e cão morto), o resultado será 100% (ou então 1, se estivermos trabalhando com a notação unitária)!

Daí, de quanto será a probabilidade de o cão estar morto daqui a cinco anos? É a fração que falta a 4/5 para chegar a 5/5, ou seja, para chegar a 100%. Será, portanto, de 1/5.

Com isso, já dá para completarmos a árvore de probabilidades dessa questão. Teremos:

VIVO (3/5)

GATO MORTO (2/5)

VIVO (4/5)

CÃO MORTO (1/5)

Pois bem! Até aqui, já aprendemos a desenhar uma árvore de probabilidades, e a saber o que são situações excludentes, e que a soma das probabilidades dessas situações excludentes será sempre 100% (ou sempre 1, que é o mesmo que 100%)!

Prosseguindo a leitura do enunciado, veremos o seguinte: “Considerando os eventos independentes...”

Então esses quatro eventos que temos acima na árvore de probabilidades (gato vivo, gato morto, cão vivo, cão morto) são eventos independentes!

O que temos que saber acerca de eventos independentes? Apenas que se quisermos calcular a probabilidade de ocorrência simultânea de dois ou mais desses eventos, teremos que multiplicar as probabilidades de cada um deles.

Ou seja, se temos que: P(cão vivo)=4/5 e P(gato vivo)=3/5

E quisermos saber a probabilidade, ao mesmo tempo, de o cão estar vivo e de o gato estar vivo, faremos:

P(gato vivo & cão vivo) = P(gato vivo) x P(cão vivo) = (3/5) x (4/5) = 12/25 Então é isso que precisamos saber sobre eventos independentes!

Agora retornemos ao enunciado: a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de?

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A palavra chave dessa pergunta é a palavra somente! Ora, a questão falava de duas figuras: o cão e o gato. Se se deseja saber a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos, podemos traduzir essa pergunta de outra forma: “Qual a probabilidade de o cão estar vivo daqui a 5 anos & o gato estar morto?”

Ora, se quero somente o cão vivo, é porque quero também o gato morto! Olhemos de novo para a nossa árvore de probabilidades: VIVO (3/5)

GATO MORTO (2/5)

VIVO (4/5)

CÃO MORTO (1/5)

Já vimos que esses eventos (cão vivo & gato morto) são eventos independentes! Daí, se procuramos a probabilidade de ocorrência simultânea desses dois eventos, faremos:

Æ P(cão vivo & gato morto)= P(cão vivo)xP(gato morto) = (4/5)x(2/5) =8/25

(Resposta!)

Com base nessa resolução, você já temos plenas condições de resolver a questão seguinte, que por sinal também é da Esaf, e foi cobrada na prova do MPOG/2003. Foi a seguinte:

EXEMPLO 04) (MPOG/2003/ESAF) Paulo e Roberto foram indicados para participarem de um torneio de basquete. A probabilidade de Paulo ser escolhido para participar do torneio é 3/5. A probabilidade de Roberto ser escolhido para participar do mesmo torneio é 1/5. Sabendo que a escolha de um deles é independente da escolha do outro, a probabilidade de somente Paulo ser escolhido para participar do torneio é igual a:

a) 4/5b) 10/25c) 12/25d) 3/5e) 4/5 Sol.:

Procuremos, na primeira leitura, verificar a existência de algum evento que admita uma situação excludente. Tem? Sim: Paulo ser escolhido! Qual seria a situação excludente? Ora, seria Paulo não ser escolhido, obviamente! O mesmo se dá para o evento Roberto ser escolhido, cuja situação excludente seria Roberto não ser escolhido.

Aprendemos há pouco que a soma das probabilidades de situações excludentes é sempre igual a 100%. Daí, nossa árvore de probabilidades para esse exemplo será a seguinte:

PARTICIPAR (3/5)

PAULO NÃO PARTICIPAR (2/5)

PARTICIPAR (1/5)

ROBERTO NÃO PARTICIPAR (4/5)

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A questão também informa que estamos diante de eventos independentes! Ou seja, caso queiramos descobrir a probabilidade simultânea de mais de um deles, teremos que fazer o produto das respectivas probabilidades!

Por fim, a questão pergunta qual é a probabilidade de somente o Paulo participar do torneio. Ora, ninguém se engana mais! Traduziremos esse questionamento da seguinte forma: Qual a probabilidade de o Paulo participar &, ao mesmo tempo, de o Roberto não participar do torneio? Entendido? Teremos:

PARTICIPAR (3/5)

PAULO NÃO PARTICIPAR (2/5)

PARTICIPAR (1/5)

ROBERTO NÃO PARTICIPAR (4/5)

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