aula 12 - probabilidade (parte i)

aula 12 - probabilidade (parte i)

(Parte 6 de 7)

Navio (40%)

Atrasado (1%)

Em tempo (9%)

Boa oportunidade essa para nós explorarmos o desenho acima! Quantos caminhos de probabilidade nós temos nessa árvore de probabilidades? Temos quatro caminhos: 1º) viajar de navio & chegar atrasado; 2º) viajar de navio & chegar em tempo; 3º) viajar de avião & chegar atrasado; 4º) viajar de avião & chegar em tempo.

Já sabemos que, diante de um caminho de probabilidades, as probabilidades individuais já deixaram de ser interessantes para nós! Só nos vão interessar as probabilidades resultantes de cada caminho! Sabemos também que, para chegar a essas probabilidades resultantes, teremos que multiplicar as probabilidades individuais de cada caminho! Não é isso mesmo? É isso mesmo!

Daí, analisemos esta árvore e esses caminhos, caso a questão fizesse uma dessas seguintes perguntas:

a) Qual a probabilidade de Genésio ir de navio e de chegar atrasado?

O que lhes parece? Será que isso que está sendo pedido acima é o resultado de algum caminho de probabilidade? Claro! É logo do primeiro caminho! Vejamos:

Navio (40%)

Atrasado (1%)

Em tempo (9%)

Daí, multiplicando-se as probabilidades individuais desse caminho, teremos: Æ (0,40)x(0,085)= 0,034 = 3,4% Æ Resposta! Na linguagem da probabilidade, diremos: P(navio & atrasado)=0,034

CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO w.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos b) Qual a probabilidade de Genésio ir de avião e chegar atrasado?

Novamente a pergunta feita acima nos remete a um dos caminhos de probabilidade. Qual deles? O terceiro. Vejamos:

Navio (40%)

Atrasado (1%)

Multiplicando-se as probabilidades individuais desse caminho, teremos: Æ (0,60)x(0,01)= 0,006 = 0,6% Æ Resposta! Na linguagem da probabilidade, diremos: P(avião & atrasado)=0,006 c) Qual a probabilidade de Genésio chegar atrasado?

A pergunta aqui foi diferente! Só falou no evento “atraso”, sem estabelecer o meio de transporte! Daí, fica claro que há dois caminhos que nos conduzem a esse resultado chegar atrasado. E são justamente os seguintes:

Navio (40%)

Atrasado (8,5%) ⇒ 3,4% Em tempo (91,5%)

Ora, como são dois os caminhos que nos conduzem ao resultado procurado, teremos portanto que somar essas duas probabilidades resultantes de ambos. Teremos, pois, que:

Æ 3,4% + 0,6% = 4% Æ Resposta! Na linguagem da probabilidade, diremos: P(chegar atrasado)=0,04 d) Qual a probabilidade de Genésio chegar em tempo?

Aqui também não foi estabelecido qual seria o meio de transporte que levaria Genésio a não se atrasar! De modo que essa pergunta ficou muito fácil de ser respondida. Senão, vejamos: no item anterior, encontramos que a probabilidade de Genésio chegar atrasado (independente do transporte utilizado) foi de 4%.

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Ora, será que chegar atrasado e chegar em tempo não são situações excludentes? Claro que sim! Já sabemos disso! Logo, se somarmos as probabilidades dessas duas situações (chegar atrasado e chegar em tempo), teremos que chegar a 100%. Daí, faremos:

Æ P(atrasado) + P(em tempo) = 100% Æ 4% + P(em tempo) = 100% Æ P(em tempo)=100% - 4% Æ P(em tempo) = 96% Æ Resposta! Na linguagem da probabilidade, diremos: P(em tempo)=0,96

Com essas quatro perguntas acima, queremos mostrar que uma questão de probabilidade pode morrer tão somente pela análise desses tais caminhos de probabilidade, oriundos da árvore de probabilidades! Ou não!

Por que “ou não”? Porque pode haver mais! E o que pode haver a mais? Pode haver a mais o seguinte: pode ocorrer de a questão, após fornecer todos os elementos necessários e suficientes para que nós desenhemos a árvore de probabilidades, ela trazer (assim como quem não quer nada!) mais uma informação.

Essa informação adicional, que muito pode nos parecer inservível, será na verdade essencial para nossa resolução. O que temos de saber é que essa informação adicional não virá nos falando de uma probabilidade! Não! Ela virá falando de um FATO!

Ou seja, uma informação que é um fato dado; algo que passa a ser do nosso conhecimento!

Vamos fazer um teste: vamos recolocar abaixo o nosso enunciado. Você vai lê-lo novamente, com muita calma e muita atenção, tentando descobrir se foi fornecida pela questão esta tal de informação adicional; este fato dado, que passa a ser do seu conhecimento. Ok? Aí segue o enunciado:

“Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A probabilidade de ele ter ido de avião é:”

E aí? Alguém achou uma frase suspeita? Uma frase que veio sozinha? E que não falou nada de probabilidade? E que só nos informou um fato dado?

NÃO?????? Não é possível...! Tente novamente:

“Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A probabilidade de ele ter ido de avião é:”

E agora, melhorou? Agora todo mundo vai dizer que já tinha visto da primeira vez...

Pois é, minha gente! Aqui teremos novidades: quando a questão fornecer todos os elementos necessários para desenharmos a árvore de probabilidades e para construirmos os caminhos de probabilidades, mas não se contentar apenas com isso, de modo a nos revelar ainda um fato, estaremos diante de uma questão da chamada probabilidade condicional.

E o que é isso? É muito fácil. Probabilidade condicional será a probabilidade de ocorrência de um evento “A”, dado que sabemos que ocorreu um outro evento “B”.

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Esse evento “B” é justamente aquele que nos é dado a conhecer pela informação adicional; por aquela frase que vem sozinha, e apenas nos revela um fato dado; algo que passa a ser do nosso conhecimento.

Retornemos novamente ao nosso enunciado, para ver se entendemos o que está sendo solicitado por esta questão.

Vamos por partes! Podemos dividir esse enunciado em três pedaços, representados abaixo em cores diferentes:

“Há apenas dois modos, mutuamente excludentes, de Genésio ir para Genebra participar de um congresso: ou de navio ou de avião. A probabilidade de Genésio ir de navio é de 40% e de ir de avião é de 60%. Se ele for de navio, a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 8,5%. Se ele for de avião a probabilidade de chegar ao congresso com dois dias de atraso é de 1%. Sabe-se que Genésio chegou com dois dias de atraso para participar do congresso em Genebra. A probabilidade de ele ter ido de avião é:”

1º) O primeiro pedaço que destacamos (em vermelho) servirá apenas para uma coisa: para desenharmos a árvore de probabilidades e os respectivos caminhos de probabilidade.

2º) A segunda parte do enunciado (destacada em azul) se resume a uma única frase: é o fato dado! É aquela informação que passa a ser conhecida por nós todos! Repito: não é uma probabilidade: é um fato!

3º) A terceira e última parte do enunciado (destacada em verde) é a pergunta!

Pronto! Estamos quase lá! Agora só nos resta definir exatamente o que a questão quer de nós. Para saber isso, começaremos pela pergunta do enunciado: a terceira parte! Qual a probabilidade de Genésio ter ido de avião?

Sabendo que esta é a pergunta da questão, só nos falta averiguar uma coisa: foi fornecido pelo enunciado aquela informação adicional? Aquele fato dado? Foi? Sim!

E qual foi mesmo esse fato dado? Foi que Genésio chegou atrasado! Daí, o que a questão está mesmo querendo saber é o seguinte:

“Qual a probabilidade de Genésio ter ido de avião, dado que chegou atrasado?”

Essa é a pergunta completa!

Essa é a pergunta da probabilidade condicional. Por que condicional? Porque está submetida a uma condição! Qual condição? A de que exista um fato que nós estamos certos que ocorreu!

Veja como a pergunta acima se enquadra perfeitamente no modelo da probabilidade condicional:

“Qual a probabilidade de ocorrência de um evento “A”, dado que sabemos que ocorreu um evento “B”?

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