Curso Fundamentos de Vibração

Curso Fundamentos de Vibração

(Parte 1 de 4)

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia - ITEC

Faculdade de Engenharia Mecânica - FEM

CEP: 6.075-095Belém – PA
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Grupo de Vibrações e Acústica – GVA Prof. Dr. Newton Sure Soeiro – Coordenador E-Mail: nsoeiro@ufpa.br

Prof. Dr. NEWTON SURE SOEIRO

BELÉM – PARÁ AGOSTO - 2008

APRESENTAÇÃO 1

Capítulo I - FUNDAMERNTOS DE VIBRAÇÃO 1.1. Breve Histórico das Vibrações 2 1.2. A Importância do Estudo das Vibrações 4 1.3. Conceitos Básicos sobre Vibração 6 1.4. Componentes Elementares de um Sistema Vibratório 9 1.5. Etapas da Análise Dinâmica 12 1.5.1. Mola 15 1.5.2. Massa e/ou Inércia Rotativa 20 1.5.3. Amortecedores 2 1.6. Movimento Harmônico 25 1.7. Representações Vetorial e Complexa 27 1.8. Exercícios de Aplicação 28

CAPÍTULO I – TEORIA DOS SISTEMAS COM 1 GDL 3.1. Introdução 45 3.2. Vibrações Livres Não Amortecidas 45 3.3. Método de Rayleigh para a determinação de Freqüências Naturais 50 3.4. Vibração Livre Amortecida (Amortecimento Viscoso) 51 3.4.1. Sistemas sub-amortecido, criticamente amortecido e super-amortecido 52 3.4.2 – Decremento Logarítmico 57 3.5. Vibrações Forçadas Amortecidas – Excitação Harmônica 60 3.5.1. Excitação Harmônica 60 3.5.2. Equação Diferencial do Movimento 61 3.5.3. Sistema Não Amortecido Sob Força Harmônica 63 3.5.4. Fenômeno do Batimento 68 3.5.5. Sistema Amortecido sob Força Harmônica 69 3.6. Exercícios de Aplicação 74

CAPÍTULO IV – MEDIÇÃO DE VIBRAÇÕES 4.1. Introdução 82 4.2. Escolha do Instrumento de Medição 83 4.3. Transdutores 84 4.3.1. Transdutores Piezelétricos 85 4.3.2. Transdutores Eletrodinâmicos 86 4.3.3 .Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT) 86 4.4. Sensores de Vibração (Pickups) 8 4.4.1. Vibrômetro 89 4.4.2. Acelerômetro 91 4.4.3. Sensor de Velocidade 93 4.5. Medidores de Freqüência 93 4.5.1. Estroboscópio 94 4.6. Excitadores de Vibrações 94 4.6.1. Excitadores Mecânicos 95 4.6.2. Excitador Eletrodinâmico 96

CAPÍTULO V – BALANCEAMENTO DE ROTORES 5.1. Introdução 98 5.2. Efeitos e Tipos de Desbalanceamento 9 5.3. Rotores Rígidos e Rotores Flexíveis 101 5.4. Fundamentos Teóricos 102 5.5. Balanceamento de Campo (Estático e Dinâmico) 104 5.5.1. Balanceamento Estático de Campo 105 5.5.1.1. Balanceamento Estático com Medição de Fase 105 5.5.1.2. Balanceamento Estático sem Medição de Fase 108 5.5.2. Balanceamento Dinâmico de Campo 110 5.6. Avaliação do Desbalanceamento 115 5.7. Exemplos de Cálculos 116

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 122

Neste texto vamos encontrar uma síntese de assuntos que compõem o módulo de

Fundamentos de Vibração e Balanceamento de Rotores, do Curso promovido para a Centrais Elétricas do Norte do Brasil S/A – ELETRONORTE, como parte integrante das atividades do Projeto de Pesquisa intitulado “Implementação de Sistemas de Monitoramento e Identificação de Falhas em Máquinas Rotativas Utilizando Sinais Reais e Complexos de Vibração” – Contrato No. 4500057510 ELETRONORTE/UFPA/FADESP, fruto das ações de P&D da ELETRONORTE, tal que sirva como fonte de consulta e apoio ao desenvolvimento do curso.

Por outro lado, é importante destacar que os assuntos aqui apresentados foram retirados das obras citadas na Bibliografia e, portanto, não foram produzidos pelo instrutor, cabendo a ele somente a organização e sistematização dos textos em acordo com os objetivos do Curso acima mencionado.

Neste módulo, constituído de 20 horas, você terá oportunidade de ingressar no mundo das vibrações mecânicas, adquirindo informações históricas sobre o desenvolvimento do conhecimento afeto à área das vibrações, a importância do estudo das vibrações, conceitos básicos sobre vibração e técnicas de modelagem, medição de vibração e identificação e correção de desbalanceamento estático e dinâmico, entre outros assuntos relevantes, numa linguagem simples, porém rigorosa em termos conceituais.

Leia cada página atentamente, sublinhe os conceitos importantes, faça os exercícios e assista a todas as aulas. Este é o caminho para você ampliar seus conhecimentos e poder participar, conscientemente, de discussões a respeito de vibração e sua aplicação e controle com seus colegas e chefes de fábrica, caso esteja trabalhando em alguma, melhorar a sua própria cultura, ou conseguir realizar algum plano pessoal. O nosso objetivo é o seu sucesso crescente! Bom curso!

1.1 – Breve Histórico das Vibrações

A vibração está presente já nos primeiros tempos da História da Humanidade.

Instrumentos rudimentares, como apitos e tambores, têm no seu princípio de funcionamento, um problema vibratório como essência. Estes instrumentos tiveram muita importância entre os povos primitivos como meios de comunicação. Mais tarde uma série de instrumentos musicais (percussão, cordas, metais, etc.) foram concebidos aproveitando movimentos vibratórios, geradores de ondas sonoras.

O desenvolvimento da teoria da vibração resultou dos avanços das ciências básicas das quais deriva: matemática e mecânica geral. A origem, em termos históricos, encontra-se nos antigos filósofos gregos do primeiro milênio antes de Cristo. O primeiro filósofo grego a se envolver com um problema de natureza vibratória foi Pitágoras de Samos (cerca de 570-497 AC). A partir da percepção de que havia uma certa harmonia entre os diversos sons produzidos pelos martelos em uma forjaria, Pitágoras estabeleceu um método racional de medir freqüências sonoras (origem do diapasão) podendo ser considerado como o fundador da acústica, tendo realizado experiências com martelos, cordas, tubos e placas criando o primeiro laboratório de pesquisas em vibrações conhecido. O fato que para um sistema linear existem freqüências que podem produzir movimento harmônico já era conhecido por músicos quando foi estabelecido como uma lei natural por Pitágoras. Além disso, ele provou com suas experiências com martelos que as freqüências naturais são propriedades dos sistemas e não dependem da magnitude da força atuante.

Nos tempos de Aristófanes (450-388 AC), teve origem nas culturas grega e chinesa as pesquisas sobre o movimento do pêndulo, como medidor de tempo, portanto sendo conhecido o seu isocronismo (período constante).

Heródoto (cerca de 484 a 425 AC) registra a existência de um transdutor de vibração, constituído de um escudo coberto com uma fina camada de bronze, que era encostado ao solo produzindo som quando este apresentava qualquer movimento vibratório. Era utilizado no sexto século AC para detectar a escavação de túneis subterrâneos em Barca, norte da África, atual Líbia, então sob dominação persa.

Por volta do ano de 132 DC merece destaque a construção de um sismógrafo na

China, pelo cientista e matemático Zhang Heng, o qual teve como objetivo informar à corte antecipadamente quando ocorria um terremoto, indicando a direção da área atingida.

Já nos primórdios da era moderna Galileu estabeleceu formalmente a relação entre o comprimento do pêndulo e o seu período de oscilação e, também, observou a ressonância entre dois corpos, conectados por algum meio de transferência de energia e sintonizados em uma mesma freqüência natural.

Wallis e Sauveur observaram, independentemente, o fenômeno das formas modais (com pontos estacionários, chamados nós) ao estudarem cordas vibratórias. Também descobriram que a freqüência do segundo modo é o dobro da freqüência do primeiro, a do terceiro é o triplo, etc. A Sauveur são creditados os termos fundamental para a freqüência do primeiro modo e harmônicas para as outras.

Bernoulli foi o primeiro a propor o princípio da superposição linear de harmônicas: qualquer configuração da vibração livre é construída a partir das configurações das harmônicas individuais, agindo independentemente, com pesos variados.

Após o enunciado da Lei da Elasticidade por Hooke em 1676, Euler (1744) e

Bernoulli (1751) determinaram a equação diferencial que governa a vibração lateral de barras prismáticas e investigaram a sua solução para o caso de pequenas deformações.

Na década de 70, merece destaque o método de determinação da freqüência fundamental de vibração de um sistema conservativo utilizando o princípio da conservação da energia, proposto por Lord Rayleigh, o qual ficou conhecido como Método de Rayleigh.

Frahm, em 1909, propôs a adição de um sistema massa-mola (sistema secundário) para eliminar as vibrações de um outro sistema (sistema principal) que apresentava níveis altos de vibração, o sistema massa-mola foi denominado de absorvedor dinâmico de vibração. Atualmente, o estudo de vibrações está sendo altamente influenciado pelo advento dos computadores digitais que proporcionaram a realização de grandes quantidades de cálculos em tempos pequenos. Isto permitiu o desenvolvimento de métodos numéricos de análise de sistemas de vários graus de liberdade, permitindo a criação de modelos matemáticos para representar o comportamento de sistemas de grande porte e com grande precisão.

Instrumentos de medição de alta tecnologia (lasers, por exemplo) também permitiram o desenvolvimento de métodos experimentais que, associados aos métodos computacionais, proporcionaram extraordinários avanços no estudo de problemas vibratórios.

1.2 – A Importância do Estudo das Vibrações

A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração. Nós ouvimos porque o tímpano vibra, nós vemos porque ondas luminosas se propagam. A respiração está associada à vibração dos pulmões, os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios do coração, a fala se fundamenta na vibração das cordas vocais e os movimentos humanos envolvem oscilações de braços e pernas. Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam variáveis cujo comportamento é oscilatório (economia, biologia, química, física, etc.). No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de grande importância nos tempos atuais. Projetos de máquinas, fundações, estruturas, motores, turbinas, sistemas de controle, e outros, exigem que questões relacionadas a vibrações sejam levadas em conta.

Os primeiros estudos de vibrações em engenharia foram motivados pelo problema de balanceamento em motores. O desbalanceamento pode ser tanto devido a problemas de projeto como fabricação e manutenção. As rodas de locomotivas podem sair até um centímetro dos trilhos devido a desbalanceamento. As estruturas projetadas para suportar máquinas centrífugas pesadas (motores, turbinas, bombas, compressores, etc.) também estão sujeitas à vibração. A vibração também causa desgaste mais rápido de mancais e engrenagens provocando ruído excessivo e nos processos de usinagem pode causar trepidação, conduzindo a um pobre acabamento superficial, por exemplo.

Sempre que a freqüência natural de vibração de uma máquina ou estrutura coincide com a freqüência da força externa atuante, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância, que leva a grandes deformações e falhas mecânicas. A literatura é rica de exemplos de falhas em sistemas causados por vibrações excessivas em virtude de ressonância. Um destes exemplos é o da ponte de Tacoma Narrows (Fig. 1.4), nos Estados Unidos, inaugurada em julho de 1940, colapsou em 7 de novembro do mesmo ano quando entrou em ressonância induzida pelo vento.

Figura 1.1 – Ponte de Tacoma Narrows durante vibração induzida pelo vento (Reproduzido de Rao, S., Mechanical Vibrations, 4 th ed., PEARSON - Prentice Hall, 2003).

Em muitos sistemas de engenharia, o ser humano atua como parte integrante do mesmo. A transmissão de vibração para o ser humano resulta em desconforto e perda de eficiência. Vibrações de painéis de instrumentos podem produzir mal funcionamento ou dificuldade de leitura de medidores. Portanto um dos propósitos importantes do estudo de vibração é a redução dos níveis vibratórios através de projeto e montagem adequados de máquinas. Nesta interface, o engenheiro mecânico tenta projetar a máquina para que a mesma apresente níveis vibratórios pequenos enquanto o engenheiro estrutural tenta projetar a base da máquina de forma a assegurar que o efeito da vibração não se transmita.

A vibração pode ser utilizada com proveito em várias aplicações industriais, testes de materiais, processos de usinagem e soldagem. Nas aplicações industriais destacam-se as esteiras transportadoras, as peneiras, os compactadores, os misturadores, as máquinas de lavar, que utilizam a vibração em seu princípio de funcionamento. A Fig. 1.2 mostra uma gama de situações onde a presença da vibração é um fato.

Figura 1.2 – Situações do cotidiano em que há a presença de vibrações.

1.3 – Conceitos Básicos sobre Vibração

Vibração ou oscilação é qualquer movimento que se repete, regular ou irregularmente, depois de um intervalo de tempo. Assim, para o perfeito entendimento deste tipo de movimento, torna-se necessário o estudo do movimento de oscilação de um corpo em torno de uma posição de equilíbrio, bem como das forças e/ou momentos a ele associadas. Em engenharia estes movimentos ocorrem em elementos de máquinas e nas estruturas em geral, quando submetidas a ações dinâmicas. As vibrações podem ser classificadas das seguintes formas:

a) Quanto à Existência ou Não de Excitação:

• Vibrações Livres (ou naturais): são causadas por condições iniciais de movimento, ou seja, deslocamento inicial e/ou velocidade inicial. • Vibrações Forçadas: são causadas por uma força ou torque externos; as oscilações persistem durante a aplicação dos mesmos e, uma vez cessadas essas excitações, o sistema entra em vibração livre.

b) Quanto à Existência ou Não de Amortecimento:

• Vibrações não Amortecidas: não há perda de energia. Se a vibração for livre, não haverá diminuição da amplitude da vibração e o sistema vibrará indefinidamente. Se a vibração for forçada, a excitação reporá energia no sistema, podendo ocorrer até aumento da amplitude da vibração. • Vibrações Amortecidas: há perda de energia por atrito. Se a vibração for livre, haverá sempre diminuição da amplitude da vibração e o sistema tenderá a parar na posição de equilíbrio. Se a vibração for forçada, poderá haver ou não diminuição da amplitude da vibração, porque a excitação repõe energia no sistema.

c) Quanto à Linearidade:

• Vibrações Lineares: obedecem ao Princípio da Superposição dos Efeitos, ou seja, existe uma proporcionalidade entre excitação e resposta. • Vibrações Não-Lineares: não obedecem ao Princípio da Superposição.

No sistema linear existe proporcionalidade entre causa (excitação) e efeito (resposta). Se todos os componentes do sistema elástico comportarem-se linearmente, dizemos que a vibração é linear e o problema pode ser atacado com o procedimento indicado na Fig. 1.3. No caso de vibração linear, o modelo matemático é composto por um sistema de equações diferenciais ordinárias lineares, EDOL’s, de fácil solução analítica. Já no caso de vibração não-linear, o modelo matemático é composto por um sistema de EDO não-L, de difícil ou mesmo impossível solução analítica. No caso não-linear, podemos atacar o problema de acordo com o procedimento ilustrado na Fig. 1.4.

Figura 1.3 – Princípio da superposição dos efeitos. Figura 1.4 – Procedimento de análise para o caso não-linear.

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