Apostila Planejamento Fatorial - Estatística

Apostila Planejamento Fatorial - Estatística

(Parte 4 de 12)

Detectado a diferença entre tratamentos o próximo passo e identificar de fato qual dos tratamentos esta diferindo do outro. Nesta etapa vamos utilizar o teste de Tukey. O comando para o teste de Tukey é:

>TukeyHSD(av)

Tukey multiple comparisons of means

95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = resp ~ trat)

$trat

diff lwr upr

oleoA-agua -1.7777778 -2.690713 -0.8648426

oleoB-agua -2.7111111 -3.624046 -1.7981760

oleoB-oleoA -0.9333333 -1.846268 -0.0203982

Percebe-se, através do teste paras diferenças entre tratamentos e o intervalo de confiança para as diferenças, que todos os tratamentos são diferentes entre si e a ordem é dada por:

Água > Óleo A > Óleo B

Figura 3.6: Comparações Múltiplas.

O resultado pode ser melhor ilustrado pela Figura 3.6, que é gerado através do comado:

> plot(TukeyHSD(av))

O modelo de análise de variância assume que as observações são independentes, com distribuição normal de mesma variância em cada tratamento. Dessa forma devemos analisar o comportamento dos resíduos através dos seguintes gráficos:

  • Gráfico de resíduos contra ordem de coleta das observações (tempo)

  • Gráfico de resíduos contra Valores Ajustados

  • Gráfico de probabilidade normal.

Para o Gráfico de resíduos contra ordem de coleta das observações (tempo), utiliza-se o comando:

>plot (ordem,av$res,xlab="Ordem",ylab="Resíduos",col="red")

Aqui “ordem” é o vetor associado a ordem de realização do experimento, “av$res” é o vetor relacionado com os resíduos gerados pelo modelo, xlab é o nome da coordenada x, ylab é o nome da coordenada y e col é a cor desejada. Da mesma forma para Resíduos X Valores Ajustados temos:

Figura 3.7 – Gráficos: Resíduos X Ordem e Resíduos X Valores Ajustados

>plot(av$fit,av$res, xlab="Valores Ajustados",ylab="Resíduos",col="blue")

Para o Gráfico Normal tem-se a seqüência de comando:

>qqnorm(av$res,xlab="Quantil da Normal",ylab="Resíduos")

Este comando plot os quantis da distribuição normal contra os valores dos resíduos ordenados

>qqline(av.$res)

Este comando ajusta a reta entre os pontos. Neste caso espera-se que os dados se alinhem em torno da reta ajustada.

Figura 3.8 – Gráfico Normal de Probabilidade dos Resíduos

Considerando o gráfico dos Resíduos X ordem, não se identifica nenhum relação existente, validando dessa forma a suposição de independência entre os resíduos. Para o gráfico de resíduos X valores ajustados (médias) a suposição testada era a de variação igual para ambos os tratamentos, neste caso também parece não haver ocorrido violação da suposição. No gráfico normal de probabilidade (QQ-Plot) os dados também parecem não terem violado de forma comprometedora a suposição de normalidade.

Abaixo apresenta-se os testes de Bartlett para homogeneidade de variâncias nos tratamentos e Shapiro-Wilk para normalidade dos resíduos.

O Teste de Bartlett é usado através do comando:

>bartlett.test(av$res,trat)

Bartlett test of homogeneity of variances

data: resp and trat

Bartlett's K-squared = 0.199, df = 2, p-value = 0.9053

Como visto não se rejeita a hipótese de igualdade de variâncias, portanto essa suposição não foi violada.

O teste de normalidade de Shapiro-Wilk é usado através do comando:

>shapiro.test(av$res)

Shapiro-Wilk normality test

data: av$res

W = 0.9613, p-value = 0.3954

Da mesma forma, não se rejeita a hipótese de normalidade dos resíduos, portanto a suposição de normalidade não foi violada.

Conclusão Final:

  • Todos os tratamentos (água, óleo A e óleo B) diferem entre si.

  • A ordem da durabilidade para o tipo de tratamento é: Água > Óleo A > Óleo B.

  • O modelo utilizado para a análise foi adequado, não violando nenhuma suposição inicial.

3.5 - Exercícios do Capítulo

  1. Considere um experimento para determinar o efeito da vazão de C2F6 sobre a uniformidade do ataque químico em uma pastilha de silicone usada na fabricação de um circuito integrado. Três vazões são usadas no experimento e a uniformidade (%) resultante, para seis replicatas, é mostrado a seguir.

    • Faça um estudo descritivo, visando comparar os níveis do fator (tabela decritiva e Box-Plot).

    • Faça um análise de variância completa usando e verifique quais as vazões de gás que produzem diferentes uniformidades médias de ataque químico.

  1. Um experimento foi feito para determinar se quatro temperaturas específicas de queima afetam a densidade de um certo tipo de tijolo. O experimento conduziu aos seguintes dados.

  • Faça um estudo descritivo, visando comparar os níveis do fator (tabela decritiva e Box-Plot).

  • Faça um análise de variância completa usando e verifique quais níveis de temperatura que produzem diferentes densidades nos tijolos.

  1. A resistência à compressão do concreto está sendo estudada e quatro técnicas diferentes de mistura estão sendo investigadas. Os seguintes dados foram coletados.

  • Faça um estudo descritivo, visando comparar os níveis do fator (tabela decritiva e Box-Plot).

  • Faça um análise de variância completa usando e verifique se as misturas afetam a resistência do concreto.

  1. Um engenheiro eletrônico está interessado no efeito, na condutividade do tubo, de cinco tipos diferentes de recobrimento de tubos de raios catódicos em uma tela de um sistema de telecomunicações. Os seguintes dados de condutividade são obtidos. Se , você pode isolar qualquer diferença na condutividade média devido ao tipo de recobrimento?

Capítulo 4- Planejamento de Experimentos em Blocos Completamente Aleatorizados.

4.1 Introdução

Em muitas situações experimentais, a presença de fontes externas perturbadoras conhecidas pode provocar variabilidade extra e alterar os efeitos dos fatores de interesse, confundindo dessa forma a análise final do planejamento experimental.

Os planejamentos de experimentos com blocos completamente aleatorizados são planejamentos experimentais nos quais parte dessa variabilidade devida a fatores externos conhecidos é controlada.

Um exemplo desse estudo pode ser ilustrado em uma situação onde se deseja testar a eficiência de diferentes processos de produção para a mesma finalidade sabendo que a matéria-prima, que é vinda de diferentes fornecedores pode influenciar no resultado. Aqui não se tem interesse em testar a matéria prima e sim os processos, no entanto a matéria-prima que não vem de forma padronizada pode confundir o desempenho dos processos.

Nesta situação, os diferentes lotes de matéria-prima devem ser tratados como blocos. Dentro do bloco devem ser realizados todos os ensaios correspondentes aos possíveis tratamentos (ou níveis do fator de interesse). Ainda dentro do bloco, a associação dos tratamentos ás unidades experimentais e a ordem de realização dos ensaios devem ser determinadas ao acaso.

4.2 Formulação Teórica

Para este modelo, vamos considerar em geral, que existem tratamentos que serão avaliados em blocos. A disposição dos dados é ilustrada na Tabela abaixo:

Blocos

Trat

1

2

...

b

Totais

1

...

2

...

...

Totais

...

Nesta situação será coletada apenas uma observação para cada tratamento (nível do fator), em cada bloco. A maneira como os tratamentos serão alocados às unidades experimentais e a ordem de realização dos ensaios, dentro de cada bloco, serão determinadas de modo aleatório. Em função da primeira aleatorização dos tratamentos com os blocos, dizemos que os blocos representam uma restrição a aleatorização.

O modelo estatístico para esse experimento é

, e . (4.1)

onde

(Parte 4 de 12)

Comentários