Modulação Delta

Modulação Delta

Introdução

A correlação entre as amostras é bem explorada na modulação delta. Trata-se de um tipo de modulação onde o sinal de banda básica é amostrado em uma taxa bem acima da necessária, tipicamente quatro vezes a taxa de Nyquist. Essa amostragem exagerada permite que o sinal seja facilmente estimado, mesmo com um circuito estimador de primeira ordem, e que não sejam necessários muitos bits para transmitir o sinal d(k).

MODULAÇÃO DELTA (DM)

Descrição do funcionamento

A modulação DM usa L=2, ou seja, apenas 1 bit faz todo a codificação do sinal.

Essa codificação é extremamente eficiente pois não necessita de bits de sincronismo, ou de framing para a transmissão, permitindo uma comunicação a uma taxa mais baixa ainda.

O sinal DM, sendo uma série de “1” e “0”, é uma seqüência de impulsos espaçados de Ts.

Em DM usa-se um estimador de primeira ordem, que é, conforme a figura na página 4, apenas um delay de TS. Para demodular o sinal, necessita-se de um circuito como o receptor da figura da página 4, sendo que o estimador é apenas um delay.

A função do receptor é a de acumular o sinal recebido. O somador e a linha de delay mostradas na figura acima podem ser substituídos por um simples circuito

integrador.

O transmissor também é igual ao da figura da página 4, porém com um delay servindo como estimador. O circuito do transmissor também pode ser simplificado com o uso de simples integradores RC.

Os circuitos acima funcionam da seguinte forma. O sinal analógico m(t) é comparado com o sinal realimentado, que é o sinal estimado, e a sua diferença passa por um comparador de tensão. Se d(t) for positivo, a saída do comparador é uma tensão E também positiva, se d(t) é negativo, a saída do comparador é uma tensão E negativa.

Na saída temos uma seqüência de impulsos que pode ser codificada em um streaming de 1bit (L=2).

A saída do comparador é amostrada em uma taxa várias vezes mais alta que a de Nyquist, sendo que o impulso é positivo quando o sinal m(t) é maior que o estimado e é negativo quando contrário.

Para entender melhor como isso funciona consideramos que o sinal dQ(k) passa pelo integrador do receptor, a saída do amplificador integrador é um sinal de degraus positivos e negativos que tende a aproximar m(t). Quando o sinal passa por um filtro passa-baixas o sinal m(t) é recuperado.

Os gráficos abaixo mostram o processo de recuperação do sinal m(t), note que quando o pulso d(k) é positivo, m(t) cresce mais do que o estimado, e quando o pulso é negativo, m(t) decresce mais do que o estimado.

  • A modulação DM transmite a derivada do sinal m(t).

Em PCM, o sinal analógico é quantizado em L níveis e essa informação é transmitida por n pulsos por amostra (n = Log2L). A diferença é que em DM o sinal

modulado não carrega informação sobre o sinal m(t) propriamente dito, mas sobre a sua derivada. Por isso dá-se este nome a essa modulação, delta modulation.

A grande vantagem do DM é que a modulação é feita em apenas 1 bit por amostra. Enquanto em PCM, normalmente há a necessidade de mais bits para codificar a amostra.

  • Slope Overload:

Se o sinal m(t) mudar muito rapidamente o sinal estimado será muito alto e, o sinal mE(t) estimado não conseguirá seguir m(t). Quando isso ocorre chamamos Slope

Overload, que dá origem ao Ruído de Slope Overload. Esse ruído é um dos fatores que limitam o uso de DM. Devemos esperar em Delta Modulation mais desse tipo de Slope Overload do que de amplitude overload.

O ruído de slope pode ser diminuído aumentando-se o tamanho do degrau σ.

Infelizmente isso aumenta o ruído granular. Sendo que existe um valor de σ que resulta na melhor eficiência e no menor ruído.

O slope overload ocorre quando o sinal mE(t) estimado não consegue seguir m(t), o máximo que o sinal estimado consegue seguir m(t) é σ/TS ou σFS, onde FS é a

freqüência de amostragem.

Então, para que não haja overload:

Então, se considerarmos m(t) como sendo um sinal senoidal, teremos

m(t)=Acos(wt), a condição para que não haja overload passa a ser:

Então a máxima amplitude de entrada será:

A máxima amplitude para que não haja overload é inversamente proporcional a freqüência e, felizmente, sinais de voz e de televisão também decaem nas partes mais altas do espectro.

Na verdade o sinal de voz decai 1/w até freqüências como 2000Hz e passa a decair 1/w2 para freqüências acima. Isso nos leva a crer que um circuito cuja funcionabilidade seria melhor para voz é um que usasse uma integração simples para freqüências até 2000Hz e uma dupla integração para freqüências acima desta.

Como o ruído granular é contínuo em todo espectro até FS, o ruído dentro da banda básica do sinal é:

Assumindo que o sinal m(t) tem potência média igual a:

A distorção causada por Slope é:

Considerando mp como o pico do sinal de entrada e que:

Levando em conta que precisamos transmitir FS pulsos por segundo e que para sinais de áudio B=4000Hz e que wR = 1600π. Então, a distorção causada por Slope passa a ser, geralmente e para sinais de voz:

Esse resultado é para integrações simples, sendo que para integrações duplas foi provado por Greefkes e de Jager que:

  • Comparações entre DM e PCM:

Para valores de BT/B, a modulação PCM é superior a modulação DM pois na mesma a relação sinal ruído varia com o cubo (ou a quinta potência para dupla integração) da relação entre as bandas e no caso do PCM a relação é exponencial.

Devido ao fato do sinal DM ser digital, ele tem todas as vantagens de um sinal

digital, como a possibilidade de colocar regeneradores e outras.

DM é mais imune a erros do que o PCM pois em DM só existem dois estados possíveis, ao contrário dos n estados possíveis do PCM.

Conclusão

A modulação delta (DM) é uma variante simplificada do DPCM e é uma técnica de digitalização de um sinal analógico que consiste em fazer amostragens do sinal e, em seguida, enviar por um canal digital, por um determinado código apropriado, um impulso por amostra para indicar se o seu valor é superior ou inferior ao da amostra precedente.

Esse é um tipo de modulação que, tirando partido da semelhança entre amostras consecutivas, característica dos sinais de baixa frequência, consegue-se representar uma amostra como sendo o valor da amostra anterior, incrementado ou decremento de um passo fixo Δ. Dada a necessidade de coerência entre os sinais no emissor e no receptor, a comparação não é realizada sobre o sinal original, mas sobre o sinal de saída quantificado, o único existente no receptor.

Uma das suas limitações é que para ser efectiva, a modulação delta geralmente requere uma taxa de amostragem bem superior a Nyquist, da ordem de 5 vezes a taxa mínima, e que o sinal a emitir evolua lentamente. E, apesar dela apresentar uma baixa taxa de ruído, ela apresenta dois tipos de distorções: a de saturação de declive e o ruído granular: aumentando o passo Δ de quantificação para se evitar a saturação de declive aumenta-se o ruído granular e vice-versa.

Este tipo de codificação era amplamente emplementada na época em que a tecnologia digital ainda era de custo elevado, pois ela pode ser implementada com pequena complexidade tendo como entrada o sinal analógico e utilizando componentes analógicos (comparadores, integradores...).

Referencias bibliográficas

  1. http://w3.ualg.pt/~sjesus/aulas/fdt/node40.html;

  2. http://paginas.fe.up.pt/~sam/Tele2/apontamentos/DM_a_ADPCM.pdf;

  3. http://www.deetc.isel.ipl.pt/comunicacoesep/disciplinas/pe/seb_pre_06.pdf;

  4. http://en.wikipedia.org/wiki/Delta-sigma_modulation.

UNILiNS

Trabalho de Circuitos e sistemas de comunicação I:

Modulação DELTA (Grupo I)

Orientador:

Prof. Edilson Barbosa

Elaborado por:

Eliseu do Rosário Epalanga

ID: 204512

Lins, 22 de Maio de 2010

Comentários