Aproximação da distribuição Binomial

Aproximação da distribuição Binomial

Aproximação da distribuição Binomial pela distribuição Normal

probabilidade binomial seaproxima da normal, passando a

Aumentando-se o tamanho da amostra a distribuição de mesma variável do tipo discreto a ter o mesmo tratamento que

uma variável do tipo contínuo, com = n.peqpn..

(certos autores sugerem n.p > 10e n.q 10,ou ainda n.p > 15e nq 15) Para efeitos práticos esta aproximação ésatisfeita sempre que n.p > 5e p 1/2.

Correção de continuidade

A correção de continuidade consiste em acrescentar ou reduzir 0,5 da variável aleatória X conforme as seguintes situações:

1) Subtrair 0,5 de Xquando a probabilidade de Xser P(X Xi);

2) Subtrair 0,5 de Xquando a probabilidade de Xser P(X Xi);

3) Acrescentar 0,5 a Xquando a probabilidade de Xser P(X Xi); 4) Acrescentar 0,5 a Xquando a probabilidade de Xser P(X > Xi);

Aproximação da distribuição Poisson pela distribuição Normal

Analogamente a distribuição binomial, a distribuição

Poisson pode ser aproximada por uma Normal, desde que seja respeitada a mesma condição anterior, da média deve ser maior ou igual a 10 ou 15.

Também a correção de continuidade deve ser feita, pois a distribuição de Poisson também écaracterizada para uma variável discreta.

Distribuição “t”de Student

Esta distribuição “t”ou Studentfoi estudada por Gossetem 1908 e se refere a pequenas amostras, isto é, quando n < 30. Sua curva representativa ébem semelhante a curva normal, sendo também simétrica em relação a ordenada máxima, mas apresentando as extremidades com maior comprimento e mais elevadas, fato este que determina uma variância maior do que a distribuição normal.

Na distribuição normal verificamos que ela depende dos parâmetros e . Mas na maioria das vezes, a variância populacional não éconhecida e as investigações ou análises são feitas a partir de amostras retiradas dessa população. Nessas condições o desvio padrão amostralScorresponderáa uma estimativa de , logo:

onde n-1corresponderáao número de graus de liberdade, ou seja, o número de variáveis independentes, fixada uma condição.

XS i

Para cada amostra da população teremos:

éa média da amostra; a média populacional; o erro padrão da média

S Sx

A média da distribuição “t”corresponde a zero e sua função de densidade édada por:

a) - < t< + ; b) K éa constante para cada valor de n;

A medida que aumenta t Z, observando que ao ultrapassar 30 graus de liberdade jáépossível usar a distribuição normal, pois a diferença entre os resultados serábastante pequena.

t Ktf e corresponde aos graus de liberdade da distribuição.

Quando se usa a tabela para encontrar os valores das probabilidades, a coluna da esquerda fornece os graus de liberdade, a primeira linha fornece a áreas e o corpo da tabela fornece os valores de t.

Genericamente, existe uma família de distribuições “t”, cuja forma tende àdistribuição normal reduzida, àmedida que ncresce (pois S tende a e, portanto, ttende a Z).

A distribuição Qui-quadradopossui numerosas aplicações em inferência estatística, tais como os testes não paramétricos.

Sejam X1, X2, …, Xn, variáveis aleatórias independentes, normalmente distribuídas com média zero e variância 2.

Define-se a variável aleatória 2, com graus de liberdade como sendo a soma do quadrado de variáveis normais padronizadas e independentes, isto é:

i X Z

A distribuição 2assume diversas formas gráficas dependendo do número de graus de liberdade

Se n ,a distribuição tende a normal; Se = 1 , (uma normal reduzida);

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