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Notas: e, 2 pio 1, O po (EO) Total:
Nome: G fEReiTO
Terceira Prova PTC 2308 2º Semestre de 2009 Duração de 120 minutos
Permitida consulta somente a duas folhas de tamanho A4 manuscritas. É proibido usar folha A4 contendo material não
manuscrito. O uso de eslculadoras não é permitido. Tudo tem que ser justificado, Passagens e resultados não óbvios tem
que ter explicação pois em caso contrário há grande risco de se perder pontos! Nos esboços de gráficos, é obrigatório colocar
valores importantes na abscissa « na ordenada.
1º Questão [3,2]
A figura abaixo mostra o diagrama de blocos de um sistema de processamento digital de sinais analógicos,
onde os blocos C/D e DIC são conversores de tempo continuo para discreto € vice-versa ideais, conforme
apresentado no livro-texto no capítulo 7 e em aula, operando com frequência de amostragem de 1000 Hz.
Sabendo que o sinal de entrada é x(1)=sen(1600nt) e que o SLIT tem hf(n) = 1 para n=0, h(n) = -1 para
n=1 e h(n)=0 caso contrário, determine, mostrando todas as passagens matemáticas, o sinal y«(). Note que
a expressão matemática deste sinal tem que ser fornecida totalmente na forma numérica (por exemplo:
y(1)=2,35sen[3400nt + 2,7] ), devendo-se usar as curvas fornecidas na página seguinte das funções co-
seno € tangente para se obter valores aproximados de funções trigonométricas necessárias. Lembre
também que nó conversor ideal D/C a saída é gerada por um filtro passa-baixas ideal, com ganho T e com
frequência de corte w,/2, onde q É a fregiência angular de amostragem dada em rad/s.
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2 Questão [1,8]
a) 'Tomemos o sinal xp(), resultado da amostragem do sinal x(t) por meio de impulsos de Dirac. Se
desejarmos interpolar o sinal x,(t) para obter um sinal suave que seja uma boa aproximação para
x(t), qual função de interpolação você escolheria: pulso triangular ou função sine? Justifique com
argumentos matemáticos baseados na teoria vista.
b) Um pulso retangular de tempo contínuo, com duração de 3 ms e amplitude | pode ser amostrado
sem rebatimento (“aliasing”) com uma fregiiência de amostragem de | kHz. Analise esta frase com
base na teoria vista.
c) Um sinal x(t) tem espectro não nulo de -5.000x a 5.000x rad/s e nulo fora desta faixa. Um novo
sinal y(b)= x(t) será amostrado a uma fregtência de amostragem q; = 20.000 Uradis. Discuta,
com base na teoria vista, se haverá ou não rebatimento (“aliasing”).
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